六年級奧數的數論題乒乓球解析

　　甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判。每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰。半天訓練結束時，發現甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當裁判5局。那么整個訓練中的第3局當裁判的是_______。

　　答案解析

　　本題是一道邏輯推理要求較高的試題.首先應該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之間進行的.那么可以根據題目中三人打的總局數求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進行的局數。

　　(1)丙當了5局裁判，則甲乙進行了5局;

　　(2)甲一共打了15局，則甲丙之間進行了15-5=10局;

　　(3)乙一共打了21局，則乙丙之間進行了21-5=16局;

　　所以一共打的比賽是5+10+6=31局。

　　此時根據已知條件無法求得第三局的裁判.但是，由于每局都有勝負，所以任意連續兩局之間不可能是同樣的對手搭配，就是說不可能出現上一局是甲乙，接下來的一局還是甲乙的情況，必然被別的.對陣隔開。而總共31局比賽中，乙丙就進行了16局，剩下的甲乙、甲丙共進行了15局，所以類似于植樹問題，一定是開始和結尾的兩局都是乙丙，中間被甲乙、甲丙隔開。所以可以知道第奇數局(第1、3、5、……局)的比賽是在乙丙之間進行的，那么，第三局的裁判應該是甲。

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