五年級奧數數論問題習題解析

　　求21000除以13的余數

　　考點：同余問題.

　　分析：這類型的題目都是采用一般方法來做，就是用前面幾個數字來找規律，尋找第幾個數被13除后的余數是1，得出對應的次方就是余數變化的周期，從而求出因此2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同，進而得出大答案。

　　解答：解：因為一個數字m如果能被13除余1的話，它就可以寫成 m=13n+1這種形式。

　　那么根據題意它再乘以2之后就是26m+2，

　　這個數被13除后的'余數顯然是2，又會跟第一個數的余數相同了。

　　所以這個數對應的次方就是余數變化的一個周期。

　　首先從2開始，2除以13的余數是2;2的2次方是4，余數是4;按照這個方法一直找下去，

　　發現第12個數也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余數變化的周期。

　　接下來把1000除以12后得到余數是4，因此2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同。

　　∵2的4次方也就是16，除以13余數為3。

　　故21000除以13的余數為3。

　　點評：此題主要考查了同余問題的性質，得出2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同是解決問題的關鍵。

【五年級奧數數論問題習題解析】相關文章：

工程數論的奧數習題07-31

樓梯問題奧數習題及解析07-24

奧數數論余數問題及解析07-23

奧數題及答案：數論問題07-19

小學奧數數論余數問題的解析07-22

數的整除數論奧數知識講解及習題07-23

奧數練習題：完全平方數的數論08-06

數論問題的奧數練習題：整數拆分的綜合訓練07-23

奧數數論的整數拆分問題習題07-23