天平和砝碼的計算五年級奧數題及答案

　　【分析解答】

　　我們用W(n)表示第n個砝碼的重量，F(n)表示n個砝碼最多可以稱出的重量的.種數。

　　W(1)=50克，

　　F(1)=1

　　50克

　　W(2)=100克

　　由于給定了第二個砝碼的重量，所以對于本題來說

　　F(2)=3

　　50克，100克，150克

　　W(3)=a克

　　選擇合適的a

　　F(3)=3F(2)+1=10

　　50-a克，50克，50+a克，100-a克，100克，100+a克，150-a克，150克，150+a克

　　F(4)=3F(3)+1=31

　　F(5)=3F(4)+1=94

　　【引申】

　　n個砝碼最多可以稱出多少種重量?n個砝碼的重量沒有給定。

　　F(1)=1

　　F(2)=3F(1)+1=4

　　……

　　F(n)=(3n-1)/2

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