常用的數學思想方法大全
在數學的學習過程中，有哪些常見的思想方法呢?下面是小編網絡整理的常見的數學思想方法以供大家學習。
常用的數學思想方法 篇1
1、數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯系與轉化的思想：事物之間是相互聯系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。
3、分類討論的思想：在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數法：當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果”
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
常用的數學思想方法 篇2
數學方法是數學思想的具體化形式,即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。實質上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通�；旆Q為思想方法。數學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。常見的數學思想方法有：數形結合方法、對應思想方法、轉化思想方法、猜想驗證思想方法等。下面就以自己的教學實踐為例談談在實際教學中滲透這些數學思想方法的一些粗淺做法。
一、數形結合的思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
在小學一年級剛開始學習數的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數字的實際含義。例如學習“6的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由6根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現出自己的獨特創意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數字6。這樣從實物至圖形，在抽象到數字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數形結合思想的一種滲透。
二、對應思想方法
利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。
在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系。
例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元? 這里存在著錢數和筐數的對應關系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數量之間的對應關系。解決問題對于小學生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學生更難理解。但找到了對應關系，也就找到了解題的關鍵。
三、轉化思想方法
轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
例如：上“整十、整百相加減”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學過的幾加幾，幾減幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉化思想的方法。
四、猜想驗證思想方法
猜想驗證是一種重要的數學思想方法，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”因此，小學數學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。
例如：教“乘法分配律”一課時，我設計了以下幾個環節：
1、出示例題：（1）（6+8）×25 （2）6×25+8×25
學生獨自計算結果。
2、討論兩個算式的異同點。
3、根據自己的發現舉出類似的例子，并加以計算。
4、驗證后，總結歸律。
這樣，通過算、討論、說、算、說，學生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、等等，小學數學教學中都有所涉及。我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。在小學數學中，數學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數學思想方法。
常用的數學思想方法 篇3
一、模糊數學產生的背景
模糊數學是在特定的歷史背景中產生的，它是數學適應現代科學技術需要的產物。
首先，現實世界中存在著大量模糊的量，對這類量的描述和研究需要一種新的數學工具。我們知道，現實世界中的量是多種多樣的，如果按著界限是否分明，可把這無限多樣的量分為兩類：一類是明晰的，另一類是模糊的。實踐表明，在自然界、生產、科學技術以及生活中，模糊的量是普遍存在的。例如“高壓”、“低溫”、“偏上”、“適度”、“附近”、“美麗”、“溫和”、“老年”、“健康”等等。這些概念作為現實世界事物和現象的狀態反映，在量上是沒有明晰界限的。
模糊數學產生之前的數學，只能精確地描述和研究那些界限分明的量，即明晰的量，把它們用于描述和研究模糊的量就失效了。對那些模糊的量，只有用一種“模糊”的方法去描述和處理，才能使結果符合實際。因此，隨著社會實踐的深化和科學技術的發展，對“模糊”數學方法進行研究也就成為十分必要的了。
其次，電子計算機的發展為模糊數學的誕生準備了搖籃。自本世紀40年代電子計算機問世以來，電子計算機在生產、科學技術各領域的應用日益廣泛。電子計算機發展的一個重要方向是模擬人腦的思維，以便能處理生物系統、航天系統以及各種復雜的社會系統。而人腦本身就是一種極其復雜的系統。人腦中的思維活動之所以具有高度的靈活性，能夠應付復雜多變的環境，一個重要原因是邏輯思維和非邏輯思維同時在起作用。一般說來，邏輯思維活動可用明晰數學來描述和刻畫，而非邏輯思維活動卻具有很大的模糊性，無法用明晰數學來描述和刻劃。因此，以二值邏輯為理論基礎的電子計算機，也就無法真實地模擬人腦的思維活動，自然也就不具備人腦處理復雜問題的能力。這對電子計算機特別是人工智能的發展，無疑是一個極大的障礙。為了把人的自然語言算法化并編入程序，讓電子計算機能夠描述和處理那些具有模糊量的事物，從而完成更為復雜的工作，就必須建立起一種能夠描述和處理模糊的量及其關系的數學理論。這就是模糊數學產生的直接背景。
模糊數學的創立者是美國加利福尼亞大學的札德教授。為了改進和提高電子計算機的功能，他認真研究了傳統數學的基礎-集合論。他認為，要想從根本上解決電子計算機發展與數學工具局限性的矛盾，必須建立起一種新的集合理論。1965年，他發表了題為《模糊集合》的.論文，由此開拓出了模糊數學這一新的數學領域。
二、模糊數學的理論基礎
明晰數學的理論基礎是普通集合論，模糊數學的理論基礎則是模糊集合論。札德也正是從模糊集合論著手，建立起模糊數學的。
模糊集合論與普通集合論的根本區別，在于兩者賴以存在的基本概念-集合的意義不同。普通集合論的基本概念是普通集合即明晰集合。對于這種集合，一個事物與它有著明確的隸屬關系，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合，兩者必居其一，不可模棱兩可。如果用函數關系式表示，可寫成
這里的A(u)稱為集合A的特征函數。特征函數的邏輯基礎是二值邏輯，它是對事物“非此即彼”狀態的定量描述，但不能用于刻劃某些事物在中介過渡時所呈現出的“亦此亦彼”性。例如，取A為老年人集合，u為一個年齡為50歲的人，我們拿不出什么令人信服的理由來確定A(u)的值是1還是0.這正是普通集合論的局限之所在。
與普通集合不同，模糊集合的邏輯基礎是多值邏輯。對于這種集合，一個事物與它沒有“屬于”或“不屬于”這種絕對分明的隸屬關系，因而也就不能用特征函數A(u)來描述。那么，怎樣才能定量地描述模糊集合的性質和特征呢?模糊集合論的創立者札德給出了隸屬函數的概念，用以代替普通集合論中的特征函數概念。隸屬函數的實質，是將特征函數由二值{0，1｝推廣到[0，1]閉區間上的任意值。通常把隸屬函數表示為μ(u)，它滿足
0≤μ(u)≤1（或記作μ(u)∈[0，1]）
有了隸屬函數概念，就可給模糊集合下一個準確的定義了。札德在1965年的論文中給出了如下的定義：
隸屬函數的選取是一個較為復雜的問題，目前還沒有一個固定和通用的模式，它依問題的不同可以有不同的表達形式。在許多情況下，它是憑借經驗或統計分析確定的。
例如，某小組有五名同學，記作u1，u2，u3，u4，u5，取論域.現在取為由“性格穩重”的同學組成的集合，顯然這是一個模糊集合。為確定每個同學隸屬于的程度，我們分別給每個同學的性格穩重程度打分，按百分制給分，再除以100.
這里實際上就是求隸屬函數，如果打分的結果是
u1得85分，u2得75分，u3得98分，u4得30分，u5得60分
那么隸屬函數的值應是
可表示為
還可表示為
或
普通集合與模糊集合有著內在的聯系，這可由特征函數A(u)和隸屬函數的關系來分析。事實上，當隸屬函數只取[0,1]閉區間的兩端點值0，1時，隸屬函數也就退化為特征函數A(u)，從而模糊子集也就轉化為普通集合A.這就表明普通集合是模糊集合的特殊情況，模糊集合是普通集合的推廣，它們既相互區別，又相互聯結，而且在一定條件下相互轉化。正因為有此內在的聯系，決定了模糊數學可以廣泛地使用明晰數學的方法，從明晰數學到模糊數學存在著由此達彼的橋梁。
模糊數學作為一門新興的數學學科，雖然它的歷史很短，但由于它是在現代科學技術迫切需要下應運而生的，因而對于它的研究，無論是基礎理論還是實際應用，都得到了迅速的發展。
就其基礎理論而言，模糊數學研究的課題已涉及到廣泛的范圍，如模糊數、模糊關系、模糊矩陣、模糊圖、模糊映射和變換、模糊概率、模糊判斷、模糊規劃、模糊邏輯、模糊識別和模糊控制等。
在應用方面，模糊數學的思想與方法正在廣泛滲透到科學和技術的各個領域，如物理學、化學、生物學、醫學、心理學、氣象學、地質學、經濟學、語言學、系統論、信息論、控制論和人工智能等。同時，在工農業生產的許多部門已取得明顯的社會效益。
常用的數學思想方法 篇4
一、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
二、對應的思想方法
對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。
如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。
三、數形結合的思想方法
數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想�！皵敌谓Y合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。
四、函數的思想方法
恩格斯說：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了�！蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。
函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》，發現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。
現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不
斷發展變化的，事物之間的相互聯系和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程�；瘹w是基本而典型的數學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
如：小數除法通過“商不變性質”化歸為除數是整數的除法；異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過“通分”化歸為同分母分數比較大小等；在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可認由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
如：在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數學發展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”數學離不開符號，數學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”數學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。
人教版教材從一年級就開始用“□”或“”代替變量x，讓學生在其中填數。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學校有7個球，又買來4個�，F在有多少個？要學生填出□○□=□（個）。
符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。
九、統計的思想方法
在生產、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數據加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統計的思想和方法。例如，求平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統計方法
小學數學除滲透運用了上述各數學思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發展學生的數學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結構�？傊诮虒W中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發展。
常用的數學思想方法 篇5
1、函數與方程思想
(1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
2、數形結合思想：
(1)數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
(2)在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化
3、分類與整合思想
(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
(2)從具體出發，選取適當的分類標準
(3)劃分只是手段，分類研究才是目的
(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性
(5)含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
4、化歸與轉化思想
(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
(2)靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法
(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
5、特殊與一般思想
(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
(2)由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
(4)構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
(5)高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
6、有限與無限的思想：
(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
(2)積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
7、或然與必然的思想：
(1)隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
(2)偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點
常用的數學思想方法 篇6
數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識的教學，一條是暗線即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學。
一、數學思想方法的界定
數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法又處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。對于學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之后，便對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。
二、初中階段應滲透的主要數學思想方法
在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：
1.分類討論的思想方法
分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
2.類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
3.數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
4.化歸的思想方法
所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。
5.方程與函數的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。
6.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。
常用的數學思想方法 篇7
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題中的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還通過函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯系，方程f（x）＝0的解就是函數y＝f（x）的圖象與x軸的交點的橫坐標。
函數是高中數學的重要內容之一，其理論和應用涉及各個方面，是貫穿整個高中數學的一條主線。這里所說的函數思想具體表現為：運用函數的有關性質，解決函數的某些問題；以運動和變化的觀點分析和研究具體問題中的數學關系，通過函數的形式把這種關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決；對于一些從形式上看是非函數的問題，經過適當的數學變換或構造，使這一非函數的問題轉化為函數的形式，并運用函數的有關概念和性質來處理這一問題，進而使原數學問題得到順利地解決。尤其是一些方程和不等式方面的問題，可通過構造函數很好的處理。
方程思想就是分析數學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。尤其是對于一些從形式上看是非方程的問題，經過一定的數學變換或構造，使這一非方程的問題轉化為方程的形式，并運用方程的有關性質來處理這一問題，進而使原數學問題得到解決。
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