奧數計數歸納法練習
奧數計數歸納法練習1
對于比較復雜的問題，可以先觀察其簡單情況，歸納出其中帶規律性的東西，然后再來解決較復雜的問題。
習題：10個三角形最多將平面分成幾個部分?
解：設n個三角形最多將平面分成an個部分。
n=1時，a1=2;
n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2×3=6(個)交點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即a2=2+2×3。
n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4×3=12(個)交點，從而平面也增加了12個部分，即：
a3=2+2×3+4×3。
……
一般地，第n個三角形與前面(n-1)個三角形最多有2(n-1)×3個交點，從而平面也增加2(n-1)×3個部分，故
an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
=2+[2+4+…+2(n-1)]×3
=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。
特別地，當n=10時，a10=3×102+3×10+2=272，即10個三角形最多把平面分成272個部分。
奧數計數歸納法練習2
選擇題
1.用數學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的.項為()
A.1B.1+C.D.
2.用數學歸納法證明,則從k到k+1時,左邊所要添加的項是()
A.B.C.D.
3.用數學歸納法證明"當為正奇數時,能被整除"第二步的歸納假設應寫成()
A.假設正確,再推正確;
B.假設正確,再推正確;
C.假設正確,再推正確;
D.假設正確,再推正確.
答案： 1.C2.D3.B
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