奧數比賽分數問題題目及答案

　　【題目】學三年級一班的學生參加學校組織的數學競賽，每個學生的得分都是整數。已知參加比賽的學生總得分是2431分，其中前三名的得分分別是92分、90分和89分，最低的得分是50分。又知道沒有與前三名得分相同的，其他任何一個得分相同的都不超過3人，那么得分及格的(不低于60分)學生至少有多少人?

　　【分析與解】題中問得分及格的學生至少有多少人，要想及格的人數盡量少，那么不及格的人數應該盡量多。題中又說，任何一個得分相同的都不超過3人。因此不及格的學生最多的得分是(50+51+52+……+58+59)×3

　　=(50+59)×10÷2×3

　　=109×10÷2×3

　　=545×3

　　=1635(分)

　　從參賽學生的總得分中減去不及格的總分，再減去前三名的得分，就是得分在60分～88分之間的學生的得分總和：

　　2431-1635-92-90-89=525(分)

　　這525分中得高分的越多，那么及格的人數就會越少。

　　先從525分中減去3個得88分的`，還余下

　　525-88×3=261(分)

　　再從261分中減去3個得87分的，還余下

　　261-87×3=0(分)

　　這說明及格的學生中至少有

　　3+3+3=9(人)

　　請注意：這里求出的是及格的至少有9人，不是說及格的就是9人。

　　答：得分及格的至少有9人。

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