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關于數學的一些復習資料及練習題
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。以下是小編為大家整理的數學的一些復習資料及練習題，希望能幫到大家！
常用的數量關系式
1、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度
2、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價
3、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
4、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數
5、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數
6、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數
6、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數
在有余數的除法中:(被除數-余數)÷除數＝商
7、總數÷總份數＝平均數
8、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
或相遇路程＝快車速度×相遇時間+慢車速度×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
9、利息＝本金×利率×時間
10、收入-支出=結余單產量×數量=總產量
量的計量
在日常生活、生產勞動和科學研究中，經常要進行各種量的計量，我國法定計量單位與國際計量單位一致。
名數；數和單位名稱合起來叫做名數。
單名數：只含有一種單位名稱的名數叫單名數。
復名數：含有兩種或兩種以上單位名稱的名數叫復名數。
× 進率
高級單位的名數低級單位的名數
÷進率
長度單位換算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
體積(容積)單位換算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
質量單位換算
1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角1角=10分1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年1年=12月=4個季度大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時
1時=60分1分=60秒1時=3600秒
練習：填空
（1）.1時30分＝（）時40分＝（）時
時＝（）分0.7時＝（）分
平方米＝（）平方分米125克＝（）千克
2立方分米＝（）升＝（）毫升
10噸＝（）噸（）千克
（）元＝50元8角1分
（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）
100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶（）
（3）.填上適當的計量單位名稱。
小華身高165（）一張課桌寬50（）一間教室的占地面積56（）
雙黃連口服液每支容量10（）家庭保溫瓶容積2.5（）
一種集裝箱體積是50（）一個雞蛋重約65（）大拇指指甲約1（）
（4）.李老師7：30上班，到17：30下班，中午吃飯午休2小時。李老師每天在校工作（）小時。
運算定律
1.加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。
2.加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4.乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.減法的性質：
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。
運算順序
1.小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
2.分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
3.沒有括號的混合運算:
同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。
4.有括號的混合運算:
先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
5.第一級運算：
加法和減法叫做第一級運算。
6.第二級運算：
乘法和除法叫做第二級運算。
練習:
應用題
簡單應用題
簡單應用題只需要一步計算就能求得答案的應用題。
簡單應用題都是由兩個己知條件和一個問題組成的，而且問題與兩個已知條件都是直接相關的，也就是說，都可以由已知條件經過一步計算直接求出答案。至于在不同的題目里用什么方法計算、則需要認真分析題中的數量關系(已知條件和問題的關系)，然后根據四則運算的意義，以及已知的是哪兩個條件來確定。
練習：
一、根據問題找出需要的條件，寫出數量關系。
①平均每月生產多少臺?
②剩下的是全長的幾分之幾?
③這個長方形的面積是多少?
④男生比女生多百分之幾?
⑤實際比計劃每小時多走多少米?
⑥圓柱的側面積是多少？
⑦三角形面積是多少？
⑧出勤率是百分之幾？
二、關山小學六（1）班有男生40人,女生20人。(根據兩個條件，提出不同
問題，編成簡單應用題，并解答。)
①共有學生多少人？②男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)
③男生是女生的幾倍？(男生是女生的百分之幾？)④女生是男生的幾分之幾？(女生是男生的百分之幾？)
三、解答后比較問題的不同。
一輛汽車3小時行180千米。
①平均每小時行多少千米？②行1千米需要多少小時？
復合應用題
復合應用題就是不能一步計算求得答案，而需要兩步或者兩步以上的計算才能求得答案的應用題。
一、解答復合應用題分析方法一般有兩種:
①分析法:問題→條件②綜合法;條件→問題
二、解答應用題－般步驟：
①弄清題意，找出題中已知條件和所求問題。
②分析題中數量關系，確定先算什么，再求什么，然后算什么。
③列式求得結果。
④檢驗是否正確，寫出答語。
三、解答方法：⑴分步列算式解答。⑵列綜合算式解答。
四、練習;
1.修一條高速公路，原計劃每月修3600米，10個月完成任務，實際每月修900米，實際幾個月完成了任務？
2.從甲地到乙地共行13千米，前1.5小時，平均每小時行4千米，后在山地行走，平均每小時行3.5千米。在山地行走了多少小時？
3、學校舉行科技節，學生制做航模250件，海模150件，航模件數是總件的百分之幾？海模件數是總件的百分之幾？
4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？
5.李師傅一天共生產300個零件，經檢驗有3個不合格產品，求產品的合格率。
6.某化工廠采用新技術后,每天用料14噸。這樣，原來7天用的原料，現在可以用10天。這個廠現在比原來每天節約百分之幾？
列方程解應用題
列方程解應用題的一般步驟:
①弄清題意，找出題中已知條件和所求問題。
②分析題意，找出題中等量關系式。
③用x表示未知數量,列出方程，解方程。
④檢驗是否正確，寫出答語。
列方程解應用題的關鍵是找出題中的等量關系式。有的應用題，等量關系式很明顯，直接可得到；有的應用題等量關系式不明顯，要分析題意才能找出；有的應用題等量關系式隱藏，如周長公式、面積公式、體積公式不會出現在題目中，所以熟記學過所有的字母公式很重要。
練習：
1、找等量關系把方程列完整。
(1)小思看一本96頁的科幻小說。她每天看X頁，看了5天還剩24頁沒看。
=96
或=24
（2媽媽買了2千克白菜，每千克2.4元，又買了X千克蘿卜，每千克2.8元。一共用去
13.6元。
=13.6
或=2.4×2
（3）通訊班鋪設一條全長X千米光纜線路，工作15天架設了全長的93.75%。再用同樣的工效工作1天，鋪設1.5千米。
=1.5×15
2、列方程解下列各題。
（1）長方形周長30cm，長8cm。寬是多少cm?（2）某田徑隊有男隊員30人，比女隊員的少3人。
女隊員有多少人？
（3）海濱縣興隆農場種小麥189公頃，小麥播種面積是玉米的112.5%，種玉米多少公頃？
（4）商店運來蘋果750K，比運來橘子的2倍多250K，運來橘子多少噸？
（5）一支工程隊修一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是這條路全長的。這條路全長多少米？
用不同方法解答應用題
把題中的關鍵條件轉化成另一種說法是難點，我們要克服思維定勢，提倡最佳解法。
練習：
1、圖書室新購了文學書和科技書共750本，己知文學書是科技書的2倍，文學書和科技書各有多少本？
2、西山村去年收晚稻30000千克，相當于早稻谷的。去年共收稻谷多少千克？
3、水是由氫和氧按1：8的質量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要氫和氧各多少千克？
4、學校買來62.5米電線，每12.5米可做5根插頭線。照這樣計算，買來的電線能做多少根插頭線？
5、學校買來乒乓球60個，比買來的籃球少，買來乒乓球和籃球共多少個？
6、養雞場肉用雞是蛋用雞的5倍，蛋用雞比肉用雞少1800只。蛋用雞比肉用雞各養多少只？
7、一個長方體棱長和是72M，已知長寬高的長度比是3：2：1，這個長方體體積是多少？
8、一批零件，前3天完成總任務的。照這樣計算，再過幾天可以完成任務？
9、一個長方形的周長是7.8cm，長和寬的比是2:1，這個長方形面積是多少？
和倍問題（差倍問題）
已知兩個數量的和（或差）與它們的倍數關系，求這兩個數量。關鍵找出1倍數量（或說單位1），畫線段圖表示題意。
練習：
1、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？
2、媽媽比女兒大28歲，媽媽年齡是女兒的5倍，媽媽和女兒各有幾歲？
3、一張課桌比一把椅子貴10元，椅子的單價是課桌的，課桌和椅子的單價各是多少元？
4、一個數的小數點向右移動二位后增加了87.12，這個數原來是多少？
相遇問題
重點理解關鍵詞：同時相對（相向）而行速度和兩地路程相遇
相遇問題基本數量關系式：
兩地距離＝速度和×相遇時間
練習：
1、兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62千米，乙車每小時行70千米，經過時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米？
2、兩臺機器生產同一種零件。第一臺時生產20個零件，第二臺每小時生產80個零件。兩臺機器同時生產98個零件需要幾小時？
3、甲乙兩車同時從相距90千米的兩地相對開出，時后兩車在途中相遇。已知甲車每小時行60千米，那么乙車每小時行多少千米？
4、兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62km，乙車每小時行70km，經過時兩車還相距12km。兩地間的鐵路長多少km？
5、一輛客車從A市行駛到B市，60km/時，2時后一輛貨車從B市行駛到A市,80km/時，貨車行了5時正好與客車相遇。AB兩市公路長多少km？
分數（或百分數）應用題
解答分數（或百分數）應用題的關鍵是分析題中含有分率的句子，找出單位“1”(標準量)和比較量。基本數量關系:
分率＝比較量÷標準量
比較量＝標準量×比較量相對應的分率
標準量＝比較量÷比較量相對應的分率
注意:解答時最大的誤區:甲數比乙數多a%，那么乙數比甲數少a%.
分數應用題（一）
練習：
1.一本書93頁，第一天看全書的，第一天看了多少頁？
2.一段路3600米，甲隊修全長的，剩下多少米？
3.商店運來一些水果，梨的重量是蘋果的，蘋果的重量是橘子的。運來橘子900千克，運來梨多少千克？
4.某校初三有學生800人，初一學生是初二學生的，同時又是初三學生的。初二學生多少人？
5.一種商品原價198元，現價優惠，降價多少元？
分數應用題（二）
1.紅花50朵，蘭花80朵。
①紅花是蘭花的幾分之幾？②.蘭花是紅花的幾分之幾？
③.紅花比蘭花少幾分之幾？④.蘭花比紅花多幾分之幾？
2.六年級有男生23人，女生22人，全班學生占六年級總數的，六年級共有學生多少人？
3.一條公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是這條路全長的。這條路全長多少米？
4.學校有楊樹60棵，比柳樹少，柳樹有多少棵？
5.一本書120頁,第一天看全書的,第二天看全書的，剩下多少頁？
6、一批圖書，科技書占，故事書占，剩下是80本漫畫書。這批圖書共多少本？
百分數應用題（一）
1.五年級有400人，六年級有500人。
①.五年級人數是六年級人數的百分之幾？②.六年級人數是五年級人數的百分之幾？
③.五年級人數比六年級少百分之幾？④.六年級比五年級人數多百分之幾？
2.①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？
②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克來榨取？
3、某商場每月營業額為6000萬元。如果按營業額的5%繳納營業稅。每年應繳納營業稅多少萬元？
4、根據線段圖列式解答：
百分數應用題（二）
1.張洪買了5000元的國家教育債券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期時他可以獲得本金和利息共多少元？
2.李師傅在一次勞務報酬所得8000元。按規定減去2000元后的部分按20%的稅率繳納個人所得稅。應繳納個人所得稅多少元？
3.五年級有女生160人，比男生少20%。五年級共有多少人？
4.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。這袋米共多少千克？
小學數學幾何公式表（理解記憶）
平面圖形
圖形名稱字母的含義周長c面積s
正方形a―邊長C＝4aS＝a2
長方形a―長b－寬C＝2(a+b)或C=2a+2bS＝ab
三角形a---底邊h―a邊上的高S＝ah或S=ah÷2或S=
梯形S＝(a+b)h/a―上底b－下底h－高S＝(a+b)h或S=(a+b)h÷2
圓r－半徑
C＝πd＝2πrr―半徑d－直徑
π―圓周率C=πd或C=2πrS＝πr2
d=或d=c÷π
r=或r=c÷π÷2
圓環R－外圓半徑
S＝π(R2-r2)r－內圓半徑
R－外圓半徑環＝S外－S內＝π(R2-r2)
立體圖形
圖形名稱字母含義S―面積V―體積
正方體a－棱長棱長和=12aS表＝6a2S底＝a2
V=S底h或V＝a3
長方體a－長
S＝2(ab+ac+bc)a－長b－寬
h－高S表＝2(ab+ah+bh)(兩個底面)
S表ab+2ah+2bh（沒蓋）S表2ah+2bh（沒底面）
V＝abh或V=Sh棱長和=（a+b+h）×4
圓柱r－C＝2r--底面圓半徑
d―底面直徑
C―底面周長h－高
S底―底面積
S側―側面積
S表―表面積S底＝πr2V＝S底h＝πr2h
S側＝Ch=2πrh=πdh
兩個底面：S表＝S側+2S底
沒蓋：S表＝S側+S底
沒有底面：S表＝S側
空心管R－外圓半徑
V＝πh(R2-r2)r－底面內圓半徑
R－底面外圓半徑h－高V管＝V外－V內＝(πR2-πr2)h＝π(R2-r2)h
直圓錐r－底半徑
V＝πr2h/3h－高r―底面半徑
S―底面積V=Sh或V＝πr2h
比、正比例和反比例
1.比的意義:兩個數相除又叫做這兩個數的比.
比的基本性質:比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
2.比、分數與除法的關系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡比的聯系與區別：
意義方法結果
求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。①前項除以后項②前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）一個數（整數、小數、分數）
化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比一個最簡比
最簡比:前項和后項的最大公約數只有1的比叫最簡比。
5.按比例分配的實際問題
6.正比例和反比例的區別與聯系:
相同點不同點
特征關系式
正比例兩種相關聯的變化的量兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定=k(一定)
反比例兩種量中相對應的兩個數的積一定x×y=k(一定)
7.圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離：實際距離=比例尺或比例尺=
練習
一、對號入座。
1.35:（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小數）
2、A、B、C三種量的關系是：A×B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（）比例、
3、4X=Y，X和Y成（）比例。4÷X=Y，X和Y成（）比例。
4.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數比是（）。4.向陽小學三年級與四年級人數比是3:4，三年級人數比四年級少（）%
四年級比三年級多（）%
5.甲乙兩個正方形的邊長比是2:3，甲乙兩個正方形的周長比是（），甲乙兩個正方形的面積比是（）。
6.已知被減數與差的比是5:3，減數是100，被減數是（）。
7.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實際距離是120千米，乙丙兩地間的實際距離是（）千米；這幅地圖的比例尺是（）。
8.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是（）。
二、明辨是非。
1.一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4：5。（）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（）
3.甲數與乙數的比是3：4，甲數就是乙數的34。（）
4.比的前項和后項同時乘以同一個數，比值不變。（）
5.總價一定，單價和數量成反比例。（）
6.實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。（）
8.訂閱《今日泰興》的總錢數和分數成正比例。（）
三、選擇題.
1.把一個直徑4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（）。
A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1
2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比較（）
A、X大B、YC、一樣大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A、2：3B、3：2C、1：6D6：1
4.一個三角形的三個內角的度數比是2：3：4，這個三角形是（）。
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形
5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（）。
A、1：3B、3：1C、1：6D、6：1
6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（）。
A、1：20B、1：21C、1：19
四、解決問題。
1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?
3.甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經過乙地,去丙地需要多少小時?
4.學校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
5.小明讀一本書，已經讀了全書的，如果再讀15頁，則讀過的頁數與未讀的頁數的比是2:3，這本書有多少頁？
6.每條男領帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進領帶與胸花件數的比是3∶2，共值4000元。領帶與胸花各多少？
五、精心操作。
下圖是某街區的平面圖。
1、學校位于文化廣場（）面大約（）千米。
2、人民公園位于文化廣場北偏東600的方向，大約4千米。請你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化廣場南面約1千米處，有一條商業街與文江路垂直。在你畫線表示商業街。
空間與圖形
一、準確填空
1、鐘面上3點半時，時針與分針組成的角是（）角；9點半時，時針與分針組成的角是（）角。
2、一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（）平方分米，三角形的面積是（）平方分米。
3.把圓分成16等份，拼成近似的長方形，這個長方形的長是12.56厘米，那么圓的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。
4、把13厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形（每邊為整厘米數），三條邊長可能是（）、（）或（）。
5、在一個邊長6厘米的正方形里剪一個最大的三角形,有()種剪法,剪出的三角形的面積是()平方厘米。
6、一個梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是（）厘米，面積是（）平方厘米。
7、把一個長、寬分別是15厘米和10厘米的長方形，拉成一個一條高為12厘米的平行四邊形，它的面積是（）平方厘米。
8、等底等高的圓錐和圓柱容器各一個，將圓柱容器內裝滿水后，再倒入圓錐容器內，當圓柱容器的水全部倒光時，結果溢出36.2這升。這時圓錐容器里有水（）毫升。
9、一個圓錐形的沙堆，底面積是18.84平方米，高1.2米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪２厘米厚的路面，能鋪（）米。
10、把一個高６分米的圓柱切拼成近似的長方體，表面積比原來增加了４８平方分米。原來圓柱的體積是（）立方分米
二、慎重選擇。（將正確答案的序號填在括號里）
1、一個正方體木塊，從頂點上挖去一個小正方體后，表面積（），體積（）。
A、變大B、變小C、不變
2、圓柱、正方體和長方體的底面周長相等，高也相等，則（）的體積最大。
A、圓柱B、正方體C、長方體
3、將一個平行四邊形紙片剪拼成長方形，面積（），周長（）。
A、不變B、變大C、變小
4、如果兩個三角形等底等高，那么這兩個三角形（）。
A、形狀一定相同B、面積相同
C、一定能拼成一個平行四邊形D、完全相同
5、等腰梯形周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長（）。
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米
6、連接A、B、C、D四點，可組成（）個三角形。
A、4B、12C、18
7、小學階段學過的基本圖形的面積公式都可以用（）的面積公式來表示。
A、長方形B、平行四邊形C、三角形D、梯形
8、一張長12分米，寬7.5分米的長方形紙共可剪成（）個兩條直角邊分別為4分米和3分米的直角三角形。
A、15B、14C、12
三、實踐操作
1、（1）畫一個邊長4厘米的正方形。
（2）在正方形中畫一個最大的圓。
（3）如果在正方形中把這個圓剪掉，
剩下部分的面積是多少？
（4）余下的部分有（）條對稱軸。
2、如圖，沿著直角三角形的斜邊旋轉一周，
得到的立體圖形的體積是多少呢？
四、走進生活
1、在長4分米，寬3分米的長方形紙剪成一個最大的半圓，這個半圓的周長和面積各是多少？
2、要用面積是1平方分米的正方形拼一個面積是24平方分米的長方形，可以怎樣拼？如果要給長方形四周鑲上花邊，花邊最短長多少分米？（先列表再解答）
3、一個報告廳的座位呈梯形狀排列，后一排比前一排依次多一個座位，第一排有24個座位，最后一排有36個座位。這個報告廳能坐得下400人嗎？
4、一臺壓路機的前輪寬1.6米，直徑是0.8米，每分鐘轉15周。這輛壓路機每分鐘前進多少米？每分鐘壓過的路面有多大？
5、小方桌面的邊長是1米，把它的四邊撐開，就成了一張圓桌面（如下圖）。求圓桌面的面積。
6、一種液體飲料采用長方體塑封紙盒密封包裝。從外面量盒子長6厘米，寬4厘米，高10厘米。盒面注明“凈含量：240毫升”。請分析該項說明是否存在虛假。
7、一種兒童玩具――陀螺（如下圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經過測試，只有當圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時，才能旋轉時穩又快，試問這個陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）
8、用五塊同樣大小的木板（長都是5分米，寬都是3分米）制作成一個長方體木箱，每個面只許用一塊木板（不許拼接），這個木箱的體積最大是多少？鋸下來的廢料是多少平方分米？
9、一種易拉罐高12厘米，底面直徑6厘米，生產一個易拉罐需多少平方厘米的鋁合金材料？如果把24罐裝一盒，你準備怎樣包裝，需要用多少平方分米的硬紙板？（請寫出你的包裝方案）
10、用一個底面是邊長8厘米的正方形，高為17厘米的長方體容器，測量一個球形鐵塊的體積，容器中裝的水距杯口還有2厘米。當鐵塊放入容器中，有部分水溢出，當把鐵塊取出后，水面下降5厘米，求鐵球的體積。
軸對稱知識點
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7.畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質,并會靈活運用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即：如果a>b,并且c<0,那么ac
2.比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數;反過來，如果a-b是正數，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數軸上的表示：用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。
②去括號：括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
④合并同類項：通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數f(x)=ax+b函數值為0時，自變量x的值，即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標。
3.求根公式法：對于關于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
(2)冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數冪相除，底數不變，指數相減。
(2)任何不等于零的數的零次冪為1。
分數的性質
1.分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母。讀作幾分之幾。
2.分數可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數，-分數線等于除號，2分母等于除數，而0.5分數值則等于商。
3.分數還可以表述為一個比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前項，—分數線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數值則等于比值。
4.當分子與分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數值不會變化。因此，每一個分數都有無限個與其相等的分數。利用此性質，可進行約分與通分。
5.一個分數不是有限小數，就是無限循環小數，像π等這樣的無限不循環小數，是不可能用分數代替的。
正負數加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負負相加，和為負。
正減負來，得為正。
負減正來，得為負。
其余沒說，看大小。
誰大就往，誰邊倒。
不等式的意義
考綱要求
1.理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；
(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|
(3)會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax＋b|≤c|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a
2．了解柯西不等式的不同形式，理解他們的幾何意義，并會證明
(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|
(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常稱作平面三角不等式)
3．會用上述不等式證明一些簡單問題．能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值．
4．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、縮放法.
不等式的應用
考綱要求
1.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．
2．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.
考綱研讀
近幾年的高考試題增強了對密切聯系生產和生活實際的應用性問題的考查力度．主要有兩種方式：
(1)線性規劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優解；求目標函數中參數的范圍．
(2)基本不等式的應用：一是側重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數或數列的最值.
扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。(要在統計圖上寫出百分率)
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)
四、應用：
1.會觀察統計圖。
2、你得到什么數學信息?
回答①、占總體的百分之幾;
②、占的百分比最多，占的百分比最少;
3、你還能提什么數學問題：和一共占百分之幾。
數學廣角：數與形
1、每幅圖的圓點總數都可以看作是兩個相同的數相乘的積，這些算式還可以用平方數的形式來表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：從1起連續奇數的和等于奇數個數的平方。
2、從2起連續偶數的和等于偶數個數的平方加偶數個數(即(n2+n)，或等于偶數個數乘比偶數個數大1的數即n×(n+1)。
二定理：
1、不在一直線上的三個點確定一個圓。
2、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。
3、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形。
三公式：
1、有關的計算：
（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=πR2。
（4）扇形面積S扇形=；
（5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。（如圖）
2、圓柱與圓錐的側面展開圖：
（1）圓柱的側面積：S圓柱側=2πrh；（r：底面半徑；h：圓柱高）
（2）圓錐的側面積：S圓錐側= =πrR。（L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
四常識：
1、圓是軸對稱和中心對稱圖形。
2、圓心角的度數等于它所對弧的度數。
3、三角形的外心，兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心；
三角形的內心兩內角平分線的交點三角形的內切圓的圓心。
4、直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交dr。
5、圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）
兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R—r
兩圓內切d=R—r；兩圓內含d
6、證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑”的方法加輔助線。
第25章概率
1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability），記作P（A）= p。
注意：（1）概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。
（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。
3、求概率的方法
（1）用列舉法求概率（列表法、畫樹形圖法）
（2）用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數（事件發生的概率）附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同。
考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。
考核要求：
（1）理解相似形的概念；
（2）掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
考點4：相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質，并能較好地應用。
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應用。
考點6：向量的有關概念
考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
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