數學找兩個數最大公因數的方法
出兩個數的最大公因數是我們在小學階段數學就必須要掌握的知識，那下面小編就給大家分享一下如何找兩個數最大公因數的方法吧。
數學找兩個數最大公因數的方法
1、記好一些規律，提高速度。
規律一：4和5，8和7這些數是相鄰的兩個數，公因數只有1，最大公因數是1;
規律二：3和7,7和11這些都是質數，公因數只有1，最大公因數是1;
規律三：5和9,3和10非倍數關系的質數和合數，最大公因數是1;
規律四：7和28,6和36倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的那個數。
2、求最大公因數的方法一般有以下幾種
列舉法：對于求幾個較小正整數的最大公因數，可以采用先分別列舉出每個正整數的所有因數，再從它們的公因數中找出最大公因數的方法。
短除法：在可整除所有正整數的'條件下，把從小到大的質數依次做除數去除（有時同一個質數可除若干次），直到被除數兩兩互質時為止，這時將所有除數相乘的積就是最大公因數。
分解質因數法：根據上面最大公因數的現代數學概念的性質4，可以分別寫出被求各正整數的標準分解式，將各分解式中公有的質因數寫出。每一質因數都取它在各分解式中的最低次冪，把這些質因數的冪相乘，即得最大公因數。例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，將這兩個數分解質因數后，并將它們公有的質因數的最低次冪相乘---2x2X3=12，所以(24，36)=12。
輾轉相除法：在數學中，輾轉相除法又稱歐幾里得算法，是求最大公因數的一種算法。輾轉相除法首次出現于公元前300年歐幾里得的《幾何原本》中，而在我同則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。兩個正整數的最大公因數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基于以下原理：兩個正整數的最大公因數等于其中較小的數和兩數的差的最大公因數。例如252和105的最大公因數是21（252=21×12，105=21×5），因為252-105=147，所以147和105的最大公因數也是21。在這個過程中，較大的數縮小了，所以繼續進行同樣的計算可以不斷縮小這兩個數直至其中一個變成零。這時，所剩下的還沒有變成零的數就是兩數的最大公因數。
擴展：在探究過程中，學生能根據自己的想法，選擇多種方法，主動建構自己的知識體系，特別是有的同學把乘法分配律與分解質因數有機地整合起來，加工成自己獨特的方法。在以后幾節求最大公因數的教學中，學生運用這種獨特的方法，大部分題目只要經過一、兩次相減，就可以得到最大公因數，有的學生還探究了求三個數的最大公因數，許多題目只要把相差最小的兩個數相減就得到了最大公約數，如求12、18和48的最大公因數，只要用18－12=6就得到它們的最大公因數是6。用相減法求最大公因數還可以彌補用短除法求最大公因數時常會漏掉某一質因數的現象，如求39和52的最大公約數，學生常常認為這是一組互質數，如果把兩個數相減得到13，經檢查，馬上發現這兩個數的最大公因數是13，從而，提高了解題的正確率。從這可以看出，學習過程并不簡單是信息的輸入、存儲和提取，而是新舊知識之間的雙向的相互作用的過程。這個過程是別人無法替代的。
在學習上，只有讓學生成為數學學習的真正主人，學生才能從自己已有的知識經驗出發，進行有機地整合，主動地獲取新知識，從而發展自己的創新思維。
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