基本數學思想方法

　　數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。下面是小編整理的基本數學思想方法，希望對你有所幫助！

　　第一：函數與方程思想

　　（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

　　（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

　　高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

　　第二：數形結合思想

　　（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

　　（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

　　在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

　　數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

　　第三：分類與整合思想

　　（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

　　（2）從具體出發，選取適當的分類標準

　　（3）劃分只是手段，分類研究才是目的

　　（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

　　（5）含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

　　第四：化歸與轉化思想

　　（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

　　（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

　　（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

　　第五：特殊與一般思想

　　（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

　　（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

　　（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

　　（4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　（5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　第六：有限與無限的思想

　　（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

　　（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

　　（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

　　（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

　　第七：或然與必然的思想

　　（1）隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

　　（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

　　（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

　　數學學習的思想方法

　　一、數形結合的思想方法

　　數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。數形結合可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

　　例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。

　　二、集合的思想方法

　　把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

　　如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

　　三、對應的思想方法

　　對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。

　　如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。

　　四、函數的思想方法

　　恩格斯說：數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。

　　函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》，發現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數概念。

　　五、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。

　　現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在自然數、奇數、偶數這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會無限思想；在循環小數這一部分內容中，13 = 0.333是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

　　六、化歸的思想方法

　　化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發展變化的，事物之間的相互聯系和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

　　小學數學學習的思想方法如：小數除法通過商不變性質化歸為除數是整數的除法；異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過通分化歸為同分母分數比較大小等；在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

　　七、歸納的思想方法

　　在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可認由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

　　如：在教學三角形內角和時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

　　八、符號化的思想方法

　　數學發展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過：什么是數學？數學就是符號加邏輯。數學離不開符號，數學處處要用到符號。懷特海曾說：只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。數學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的`組合譜成了體操進行曲。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。

　　人教版教材從一年級就開始用□或（ ）代替變量 x ，讓學生在其中填數。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：學校有7個球，又買來4個。現在有多少個？要學生填出□ ○ □ = □ （個）。

　　符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同天書一樣令人望而生畏。因此 ，教師在教學中要注意學生的可接受性。

　　九、統計的思想方法

　　在生產、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數據加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統計的思想和方法。例如，求平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統計方法

　　小學數學除滲透運用了上述各數學思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發展學生的數學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結構。總之，在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發展。

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