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數學思想方法的重要性

　　成功的教學不僅教會學生知識，而且要教會學生學習，即，不僅要學生“學會”，而且要學生會學，要學生會獨立、主動地去獲取已有知識。下面是小編帶來的是數學思想方法的重要性，希望對您有幫助。

數學思想方法的重要性

　　中學階段是一個人一生中非常重要的學習階段。在數學教育方面，教師不應僅做知識的呈現者，更應該重視思想方法的教學，使學生在掌握數學基礎知識的同時，初步形成數學的思維策略。

　　一、初中數學思想方法教學的重要性

　　長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生的思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識[1]。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

　　二、初中數學思想方法的主要內容

　　初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

　　（一）轉化的思想方法

　　轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。

　　（二）數形結合的思想方法

　　數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法[2]。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。

　　（三）分類討論的思想方法

　　分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。

　　三、初中數學思想方法的教學規律

　　數學思想方法蘊含于數學知識之中，又相對超脫于某一個具體的數學知識之外。數學思想方法的教學比單純的數學知識教學困難得多。因為數學思想方法是具體數學知識的本質和內在聯系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調的是一種意識和觀念。對于初中學生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數學教學活動中，必須注意數學思想方法的教學規律。

　　（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯

　　首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

　　（二）學生主動參與教學，循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。

　　概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。

　　定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。

　　在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。

　　在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。

　　數學思想方法是數學知識的精髓，是解決數學問題和其它問題的金鑰匙，熱切希望每個學生都能擁有這把金鑰匙，成為祖國未來的棟梁。

　　如何體現數學思想方法的重要性

　　一、注重引導，抓住學習關鍵

　　數學關鍵就在一個悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導學生去理解，去悟，對于初等數學，本人的看法是隨便怎么做，因為初等數學的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會發現題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結論還有N步，復雜的估計也就是最終結論了，所以以高考為目的的初等數學題目是不經做的，因為只要你做，就一定能做出來，而之所以很多學生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因為懶，不愿動筆，而只是呆看，簡單的能看出來，復雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導的辦法太耗時間，那么只能說是因為不熟練，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰術不是沒有依據的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規律。

　　二、要正確處理本課程的自身邏輯系統與相關課程的關系

　　初數研究課在研究初等數學問題時，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強調自身完整的邏輯系統，容易導致不同學科、不同課程的內客及方法有很多重復和交叉。

　　如數與初等數論中的相關內容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術排列、組合及數列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學生整體數學思想的建立，又制約了他們數學綜合運用能力的提高，同時占用了很多的課時，所以，對于相關課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應作為工具來應用，避免一些不必要的重復。

　　三、變被動式學習為主動式學習

　　１.知識系統的探究

　　初數研究課涉及大量的理論，教師講、學生聽的傳統教學模式既占用課時多，又難以體現學生的主體性。因此對理論性較強的內容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂課的鍥子，留待后面逐個解決。這些問題將整個教學內容串起來，起到提綱摯領的作用，使學生明確學習目標，集中學習資源（如本課程及相關課程的教村及參考書）有針對性地去探究問題，然后教師組織學生對探究的結果進行歸納整理，形成較完整的知識體系。當然一個問題的解訣并非探究的終結，在探究過程中教師與學生都可以提出一些新問題，延續學生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學生走向自由探究。

　　２.解題方法的探究

　　從學生的認知角度未說，解題過程是獨立的發現、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創造與發現。應該說，解題教學是中學數學教學的主要任務之一，設置初數研究課程的目的之一，就是結合中學實際對解題作專門的訓練。

　　３.條件與結論的探究

　　對一個問題的條件或結論進行探究是對問題深入研究的重要組成部分，也是初數研究課程中具有挑戰性的任務之一，引導學生從不同角度、不同層面來看問題，對學生的發散思維及創造思維的培養，都能起到良好的推動作用。

　　隨著教學改革的深化，教學思想方法不僅要在理論上做研究探討，更重要的是需要在實踐中不斷地創造與完善，才能使教學取得較好的效果。

　　初中階段應滲透的主要數學思想方法

　　在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：

　　1.分類討論的思想方法

　　分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。

　　2.類比的思想方法

　　類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。

　　3.數形結合的思想方法