高中數學《函數的簡單性質》同步練習題及答案
高中數學《函數的簡單性質》
重難點：領會函數單調性的實質，明確單調性是一個局部概念，并能利用函數單調性的定義證明具體函數的單調性，領會函數最值的實質，明確它是一個整體概念，學會利用函數的單調性求最值;函數奇偶性概念及函數奇偶性的判定;函數奇偶性與單調性的綜合應用和抽象函數的奇偶性、單調性的理解和應用;了解映射概念的理解并能區別函數和映射.
考綱要求：①理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義;結合具體函數，了解函數奇偶性的含義;并了解映射的概念;
②會運用函數圖像理解和研究函數的性質.
經典例題：定義在區間(-∞，+∞)上的奇函數f(x)為增函數，偶函數g(x)在[0，+∞ )上圖象與f(x)的圖象重合.設a>b>0，給出下列不等式，其中成立的是
f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
當堂練習：
1.已知函數f(x)=2x2-mx+3，當
時是增函數，當
時是減函數，則f(1)等于 ( )
A.-3B.13 C.7 D.含有m的變量
2.函數
是( )
A. 非奇非偶函數 B.既不是奇函數,又不是偶函數奇函數 C. 偶函數 D. 奇函數
3.已知函數(1)
, (2)
,(3)
(4)
,其中是偶函數的有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
4.奇函數y=f(x)(x≠0)，當x∈(0，+∞)時，f(x)=x-1，則函數f(x-1)的圖象為 ( )
5.已知映射f:A
B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且對任意的
,在B中和它對應的.元素是
,則集合B中元素的個數是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.函數
在區間[0, 1]上的最大值g(t)是 .
7. 已知函數f(x)在區間
上是減函數,則
與
的大小關系是 .
8.已知f(x)是定義域為R的偶函數,當x<0時, f(x)是增函數,若x1<0,x2>0,且
,則
和
的大小關系是 .
9.如果函數y=f(x+1)是偶函數，那么函數y=f(x)的圖象關于_________對稱.
10.點(x,y)在映射f作用下的對應點是
,若點A在f作用下的對應點是B(2,0),則點A坐標是 .
13. 已知函數
,其中
，(1)試判斷它的單調性;(2)試求它的最小值.
14.已知函數
，常數
。
(1)設
，證明：函數
在
上單調遞增;
(2)設
且
的定義域和值域都是
，求
的最大值.
13.(1)設f(x)的定義域為R的函數,求證:
是偶函數;
是奇函數.
(2)利用上述結論，你能把函數
表示成一個偶函數與一個奇函數之和的形式.
14. 在集合R上的映射:
,
.
(1)試求映射
的解析式;
(2)分別求函數f1(x)和f2(z)的單調區間;
(3) 求函數f(x)的單調區間.
參考答案：
經典例題：
解析：本題可采用三種解法.
方法一：直接根據奇、偶函數的定義.
由f(x)是奇函數得f(-a)=-f(a)，f(-b)=-f(b)，g(a)=f(a)，g(b)=f(b)，g(-a)=g(a)，g(-b)=g(b).
∴以上四個不等式分別可簡化為①f(b)>0;②f(b)<0;③f(a)>0;④f(a)<0.
又∵f(x)是奇函數又是增函數，且a>b>0，故f(a)>f(b)>f(0)=0，從而以上不等式中①、③成立.故選C.
方法二：結合函數圖象.
由下圖，分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a)，f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).
從而根據所給結論，得到①與③是正確的.故選C.
方法三：利用間接法，即構造滿足題意的兩個函數模型f(x)=x，g(x)=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可驗證正確的是①與③，故選C.
答案：C
當堂練習：
B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6.
;7.
;
8.
>
;9. x=-1; 10. (
);
11. 解: (1)函數
，設
時，
，所以
在區間
上單調遞增;
(2)從而當x=1時，
有最小值
.
12. 解:(1)任取
，
，且
，
， 因為
，
，
，所以
，即
，故
在
上單調遞增.
(2)因為
在
上單調遞增，
的定義域、值域都是
，
即
是方程
的兩個不等的正根
有兩個不等的正根.
所以
，
∴
，
∴
時，
取最大值
.
13.解: (1)利用定義易證之; (2)由(1)得
=
.
14. 解: (1)
; (2)當
時， f1(x)單調遞減， 當
時， f1(x)單調遞增; 當
時， f2(z) 單調遞減， 當
時， f1(x)單調遞增.
(3) 當
和
時， f(x)分別單調遞減;
當
和
分別單調遞增.
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