高一數學函數專項練習及答案
一、選擇題
1.隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y(g/m3)與大氣壓強x(kPa)成正比例函數關系. 當x=36 kPa時，y=108 g/m3，則y與x的函數解析式為()
A.y=3x(x0) B.y=3x
C.y=13x(x0) D.y=13x
[答案] A
2.某廠日產手套總成本y(元)與手套日產量x(副)的關系式為y=5x+4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本日產手套量至少為()
A.200副 B.400副
C.600副 D.800副
[答案] D
[解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)0，得x800.
3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是()
A.甲比乙先出發B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙兩人的速度相同D.甲先到達終點
[答案] D
[解析] 由圖象知甲所用時間短，所以甲先到達終點.
4.某個體企業的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人的年薪比上一年增加20%;另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同.若以今年為第一年，那么，將第n年企業付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數，其解析式為()
A.y=(3n+5)1.2n+2.4B.y=81.2n+2.4n
C.y=(3n+8)1.2n+2.4D.y=(3n+5)1.2n-1+2.4
[答案] A
5.(2013～2014濰坊高一檢測)下表顯示出函數值y隨自變量x變化的一組數據，由此判斷它最可能的函數模型是()
x45678910
y15171921232527
A.一次函數模型 B.二次函數模型
C.指數函數模型 D.雙數函數模型
[答案] A
[解析] 由表知自變量x變化1個單位時，函數值y變化2個單位，所以為一次函數模型.
6.一天，亮亮發燒了，早晨6時他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午12時亮亮的體溫基本正常，但是下午18時他的體溫又開始上升，直到半夜24時亮亮才感覺身上不那么發燙了.則下列各圖能基本上反映出亮亮一天(0～24時)體溫的變化情況的是()
[答案] C
[解析] 從0時到6時，體溫上升，圖象是上升的，排除選項A;從6時到12時，體溫下降，圖象是下降的，排除選項B;從12時到18時，體溫上升，圖象是上升的，排除選項D.
二、填空題
7.現測得(x，y)的.兩組值為(1,2)，(2,5)，現有兩個擬合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又測得(x，y)的一組對應值為(3,10.2)，則應選用________作為擬合模型較好.
[答案] 甲
[解析] 代入x=3，可得甲y=10，
乙，y=8.顯然選用甲作為擬合模型較好.
8.(2013～2014徐州高一檢測)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數是________(lg20.3010).
[答案] 4
[解析] 設至少要洗x次，則(1-34)x1100，
x1lg23.322，所以需4次.
9.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)成正比;藥物釋放完畢后，y與t的函數關系為y=(116)t-a(a為常數)其圖象如圖.根據圖中提供的信息，回答問題：
(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)之間的關系式為________.
(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降到0.25mg以下時，學生才可進入教室，那么從藥物釋放開始至少經過______小時，學生才能回到教室.
[答案] (1)y=10t0110116t-110 t110 (2)0.6
[解析] (1)設0110時，y=kt，
將(0.1,1)代入得k=10，
又將(0.1,1)代入y=(116)t-a中，得a=110，
y=10t 0110116t-110t110.
(2)令(116)t-1100.25得t0.6，t的最小值為0.6.
三、解答題
10.為了保護學生的視力，課桌椅子的高度都是按一定的關系配套設計的.研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應是x的一次函數，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：
第一套第二套
椅子高度x(cm)40.037.0
桌子高度y(cm)75.070.2
(1)請你確定y與x的函數關系式(不必寫出x的取值范圍).
(2)現有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套?為什么?
[解析] (1)根據題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數，故可設函數關系式為y=kx+b.
將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數關系式，
得40k+b=75，37k+b=70.2，k=1.6，b=11.
y與x的函數關系式是y=1.6x+11.
(2)把x=42代入上述函數關系式中，
有y=1.642+11=78.2.
給出的這套桌椅是配套的.
[點評] 本題是應用一次函數模型的問題，利用待定系數法正確求出k，b是解題的關鍵.
11.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數據如下表：
時間t50110250
種植成本Q150108150
(1)根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系.
Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt.
(2)利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本.
[解析] (1)由提供的數據知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數不可能是常數函數，從而用函數Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt中的任意一個進行描述時都應有a0，而此時上述三個函數均為單調函數，這與表格所提供的數據不吻合.所以，選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述.
以表格所提供的三組數據分別代入Q=at2+bt+c得到，150=2 500a+50b+c，108=12 100a+110b+c，150=62 500a+250b+c.解得a=1200，b=-32，c=4252.
所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數為Q=1200t2-32t+4252.
(2)當t=--3221200=150天時，西紅柿種植成本最低為Q=12001502-32150+4252=100 (元/102kg).
12.某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1;B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元).
(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式;
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產.
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤?
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
[解析] (1)設A，B兩種產品分別投資x萬元，x0，所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元.
由題意可設f(x)=k1x，g(x)=k2x.
根據圖象可解得f(x)=0.25x(x0).
g(x)=2x(x0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25，g(9)=29=6.總利潤y=8.25萬元.
②設B產品投入x萬元，A產品投入(18-x)萬元，該企業可獲總利潤為y萬元.
則y=14(18-x)+2x，018.
令x=t，t[0,32]，
則y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.
當t=4時，ymax=172=8.5，此時x=16,18-x=2.
當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約為8.5萬元.
高一數學函數模型的應用實例專項練習就為大家分享到這里，希望大家可以認真掌握知識點。
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