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函數(shù)專項練習(帶答案)

　　牢記函數(shù)類型有助于解題，以下是幾類不同增長的函數(shù)模型專項練習，請大家認真練習。

　　一、選擇題

　　1。下列函數(shù)中，增長速度最慢的是()

　　A。y=6x B。y=log6x

　　C。y=x6 D。y=6x

　　[答案] B

　　2。下列函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是()

　　A。y=50(xZ) B。y=1 000x

　　C。y=0。42x-1 D。y=1100 000ex

　　[答案] D

　　[解析] 指數(shù)函數(shù)增長速度最快，且e2，因而ex增長最快。

　　3。(2013～2014長沙高一檢測)如圖，能使不等式log2x

　　A。xB。x2

　　C。xD。0

　　[答案] D

　　4。以下四種說法中，正確的是()

　　A。冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快

　　B。對任意的x0，xnlogax

　　C。對任意的x0，axlogax

　　D。不一定存在x0，當xx0時，總有axlogax

　　[答案] D

　　[解析] 對于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)及一次項系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項系數(shù)不確定，增長幅度不能比較。對于B，C，當0

　　5。三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：

　　x1357911

　　y15135625171536456655

　　y2529245218919685177149

　　y356。106。616。9857。27。4

　　則關于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()

　　A。y1，y2，y3 B。y2，y1，y3

　　C。y3，y2，y1 D。y1，y3，y2

　　[答案] C

　　[解析] 通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律。指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律。冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C。

　　6。四個人賽跑，假設他們跑過的路程fi(x)(i{1,2,3,4})和時間x(x1)的函數(shù)關系分別是f1(x)=x2，f2(x)=4x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是()

　　A。f1(x)=x2 B。f2(x)=4x

　　C。f3(x)=log2x D。f4(x)=2x

　　[答案] D

　　[解析] 顯然四個函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是f4(x)=2x，故選D。

　　二、填空題

　　7。現(xiàn)測得(x，y)的兩組對應值分別為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又測得(x，y)的一組對應值為(3,10。2)，則應選用________作為函數(shù)模型。

　　[答案] 甲

　　8。某食品加工廠生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為________。

　　[答案] (1+p)12-1

　　9。在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度y(℃)隨著時間t(分)變化的情況由計算機記錄后顯示的圖象如圖所示：現(xiàn)給出下列說法________

　　①前5分鐘溫度增加越來越快。

　　②前5分鐘溫度增加越來越慢。

　　③5分鐘后溫度保持勻速增加。

　　④5分鐘后溫度保持不變。

　　[答案] ②③

　　[解析] 前5分鐘，溫度y隨x增加而增加，增長速度越來越慢。

　　5分鐘后，溫度y隨x的變化曲線是直線，即溫度勻速增加。故說法②③正確。

　　三、解答題

　　10。(2013～2014沈陽高一檢測)某種新栽樹木5年成材，在此期間年生長率為20%，以后每年生長率為x%(x20)。樹木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以繼續(xù)讓其生長，哪種方案更好?

　　[解析] 只需考慮10年的情形。設新樹苗的木材量為Q，則連續(xù)生長10年后木材量為：Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木才量為2Q(1+20%)5，畫出函數(shù)y=(1+x%)5與y=2的圖象，用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14。87，故當x14。87時就考慮重栽，否則讓它繼續(xù)生長。

　　11。有甲、乙兩個水桶，開始時水桶甲中有a升水，水桶乙中無水，水通過水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=ae-nt，假設過5分鐘時水桶甲和水桶乙的水相等，求再過多長時間水桶甲中的水只有a8。

　　[解析] 由題意得，ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，設再過t分鐘水桶甲中的水只有a8，得ae-n(t+5)=a8，

　　所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3，

　　t+55=3，

　　t=10。

　　再過10分鐘水桶甲中的水只有a8。

　　12。某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54,58。為了預測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=pqx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)。結果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115，你認為誰選擇的模型較好?

　　[解析] 依題意：

　　得a12+b1+c=52，a22+b2+c=54，a32+b3+c=58，

　　即a+b+c=52，4a+2b+c=54，9a+3b+c=58，解得a=1，b=-1，c=52。

　　甲：y1=x2-x+52，

　　又pq1+r=52 ①pq2+r=54 ②pq3+r=58 ③

　　①-②，得pq2-pq1=2 ④

　　②-③，得pq3-pq2=4 ⑤

　　⑤④，得q=2，

　　將q=2代入④式，得p=1，

　　將q=2，p=1代入①式，得r=50，

　　乙：y2=2x+50，

　　計算當x=4時，y1=64，y2=66。