埃及分數數學文化知識

　　在保存至今的古埃及紙草中，記載和討論了分子為1的分數。后來，人們把分子為1的分數叫做埃及分數。怎樣把一個埃及分數分成兩個不相等的埃及分數的和，這便要用到你已經算過的1/n–1/(n+1)=1/n(n+1)了。移項，得：1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)。例如n=3，得n+1=4，n(n+1)=12。這樣，便有1/3=1/4+1/12。

　　要是進一步把1/4分成兩個，有1/3=1/5+1/20+1/12

　　要是再進一步把1/12分成兩個，有1/3=1/5+1/20+1/13+1/156。

　　總之，用這種方法，可以把1/3寫成任意多個不相同的埃及分數的.和。好。現在請你利用埃及分數的這個特性，計算1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(99×100).

　　這和埃及分數的特性有關系?有。你看，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，這就得到上式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……-1/99+1/99-1/100=99/100

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