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數學幾何的基本知識
在平日的學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編整理的數學幾何的基本知識，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數學幾何的基本知識
1.線
（1）直線
直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。
（2）射線
射線只有一個端點;長度無限。
（3）線段
線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。
（4）平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。
（5）垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
2.角
(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
數學幾何的基本知識
一、線、角
1.直線沒有端點，沒有長度，可以無限延伸。
2.射線只有一個端點，沒有長度，射線可以無限延伸，并且射線有方向。
3.在一條直線上的一個點可以引出兩條射線。
4.線段有兩個端點，可以測量長度。圓的半徑、直徑都是線段。
5.角的兩邊是射線，角的大小與射線的長度沒有關系，而是跟角的兩邊叉開的大小有關，叉得越大角就越大。
6.幾個易錯的角邊關系：
（1）平角的兩邊是射線，平角不是直線。
（2）三角形、四邊形中的角的兩邊是線段。
（3）圓心角的兩邊是線段。
7.兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
8.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做點到直線的距離。
9.在同一個平面上不相交的兩條直線叫做平行線。
二、三角形
1.任何三角形內角和都是180度。
2.三角形具有穩定的特性，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。
3.任何三角形都有三條高。
4.直角三角形兩個銳角的和是90度。
5.兩個三角形等底等高，則它們面積相等。
6.面積相等的兩個三角形，形狀不一定相同。
三、正方形面積
1.正方形面積：邊長邊長
2.正方形面積：兩條對角線長度的積2
四、三角形、四邊形的關系
1.兩個完全一樣的三角形能組成一個平行四邊形。
2.兩個完全一樣的直角三角形能組成一個長方形。
3.兩個完全一樣的等腰直角三角形能組成一個正方形。
4.兩個完全一樣的梯形能組成一個平行四邊形。
五、圓
1.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。則長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓的周長增加r2。
2.一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是
3.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。
六、半圓的周長公式：C=d？2+d或C=pr+2r
4.半圓面積=圓的面積/2
5.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
七、圓柱、圓錐
1.把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。
2.如果把圓柱的側面展開，得到一個正方形，那么圓柱的底面周長和高相等。
3.把一個圓柱沿著半徑切開，拼成一個近似的長方體，體積不變，表面積增加了兩個面，增加的面積是rh2。
4.把一個圓柱沿著底面直徑劈開，得到兩個半圓柱體，表面積和比原來增加了兩個長方形的面，增加的面積和是dh2。
5.把一個圓柱加工成一個最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的，削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。
6.把一個圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個數是：截的次數2。
數學幾何的基本知識
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數學起源
數學，古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎”。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——“數學研究”。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦被用來指數學。
在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最后才改為數學。中國古代的算術是六藝之一(六藝中稱為“數”)。
數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，并能應用實際問題.從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
數學判定與性質區別
性質是從客觀角度認知事物的形式，事物本身所具有的與其他事物不同的根本屬性。性質是指從數學概念直接推導得出的運算法則或者運算公式等延伸的知識。判定多用于數學的證明概念，通過事物的本質屬性反映出的本質性質，以此作為依據推知下一步結論。
數學幾何的基本知識
1.空間的距離問題
主要是求空間兩點之間、點到直線、點到平面、兩條異面直線之間（限于給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個平行平面之間的距離（在會求距離問題之前，需要明確其位置關系，詳見 空間點、直線、平面的位置關系 ）。 求距離的一般方法和步驟是：一作出表示距離的線段；二證明它就是所要求的距離；三計算其值。此外，我們還常用體積法求點到平面的距離。
2.面積和體積
柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內容是立體幾何的基礎，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學習中應注意這些幾何體的概念、性質以及對面積、體積公式的理解和運用。
3.三視圖
幾何體的三視圖和直觀圖是認知幾何體的基本內容，在高考中，對這兩個知識點的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據三視圖與直觀圖進行簡單的計算，常以選擇題、填空題的形式出現。
數學幾何的基本知識
1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中,高二，首先應從解決平行與垂直的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2.判定兩個平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質：
⑴由定義知：兩平行平面沒有公共點。
⑵由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。
⑶兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。
⑷一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。
⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質定理，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。
數學幾何的基本知識
(1)平面圖形知識
①直線、射線、線段的特點、聯系與區別。
②角的特征、角的分類、角的度量方法。
③垂直與平行。
④三角形的特征，分類(按邊分、按角分)。
⑤四邊形。每類圖形的特征，特殊與一般的關系。
⑥圓與扇形。圓的特征、直徑、半徑的特點，扇形與圓的關系。
⑦軸對稱圖形。(能畫出學過的軸對稱圖形的對稱軸)
要求：①掌握特征、建立聯系，讓學生感受到點到線，線到面、面到體的聯系。
②能根據圖形特征進行合理的判斷、選擇。
(2)平面圖形的周長和面積
①理解周長與面積概念。
②掌握每種圖形的周長與面積計算公式及推導過程。
③能應用公式靈活解決問題。
①長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征。
②長、正方體的關系。
(3)立體圖形的表面積和體積
②會求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積;圓錐的體積。
③建立這四種立體圖形體積計算的聯系。
④加強體積與表面積的區別、體積與容積的區別的對比訓練。
數學幾何的基本知識
一、重點
從現實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉化為平面圖形是重點；
正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關系是重點；
畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現實情境中，了解線段的性質兩點之間，線段最短是另一個重點。
二、難點
立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點；
探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形是難點；
畫一條線段等于已知線段的尺規作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點。
三、知識點、概念總結
幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。
數學幾何的基本知識
1、平面的基本性質：
掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線的位置關系：
平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3、直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質，判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線。
4、平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。
數學幾何的基本知識
圖形 名稱 字母的含義 周長c 面積 s
正方形 a—邊長 C=4a S=a2
長方形 a—長 b-寬 C=2(a+b) 或C=2a+2b S=ab
三角形 a---底邊 h—a 邊上的高 S= ah 或 S=ah÷2 或S=
梯形 S=(a+b)h/ a— 上底 b-下底h-高 S= (a+b)h或 S=(a+b)h÷2
圓 r-半徑
C=πd=2πr r—半徑 d-直徑
π—圓周率 C=πd或C=2πr S=πr2
d= 或d=c÷ π
r= 或r=c÷π÷2
圓環 R-外圓半徑
S=π(R2-r2) r-內圓半徑
R-外圓半徑 環=S外-S內=π(R2-r2)
立體圖形
圖形 名稱 字母含義 S — 面積 V — 體積
正方體 a-棱長 棱長和=12a S表=6a2 S底= a2
V= S底h 或 V=a3
長方體 a-長
S=2(ab+ac+bc) a-長 b-寬
h-高 S表=2(ab+ah+bh)( 兩個底面)
S表ab+2ah+2bh(沒蓋)S表2ah+2bh(沒底面)
V=abh或V=Sh 棱長和=(a+b+h)×4
圓柱 r- C=2 r --底面圓半徑
d—底面直徑
C—底面周長 h-高
S底—底面積
S側—側面積
S表—表面積 S底=πr2 V=S底h=πr2h
S側=Ch =2πr h=πd h
兩個底面：S表=S側+2S底
沒蓋：S表= S側+S底
沒有底面：S表= S側
空心管 R-外圓半徑
V=πh(R2-r2) r-底面內圓半徑
R-底面外圓半徑h-高 V管=V外-V內=(πR2-πr2 ) h=π(R2-r2) h
直圓錐 r-底半徑
V=πr2h/3 h-高 r—底面半徑
S—底面積 V= Sh 或 V= πr2h
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