高中數學集合的含義及其表示練習題及答案
數學必修1(蘇教版)
1．1 集合的含義及其表示
一位漁民非常喜歡數學，但他怎么也不明白集合的意義，于是他請教數學家：“尊敬的先生，請您告訴我，集合是什么？”集合是不定義的原始概念，數學家很難回答那位漁民，有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網，輕輕一拉，許多魚蝦在網上跳動，數學家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數學家的話嗎？
基礎鞏固
1．下列說法正確的是()
A．我校愛好足球的同學組成一個集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然數組成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．數1,0,5，12，32，64， 14組成的集合有7個元素
答案：C
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素個數為()
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
答案：C
3．下列四個關系中，正確的是()
A．a{a，b} B．{a}{a，b}
C．a{a} D．a{a，b}
答案：A
4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()
A．第一象限內的點集
B．第三象限內的點集
C．第四象限內的點集
D．第二、四象限內的'點集
解析：集合M為點集且橫、縱坐標異號，故是第二、四象限內的點集．
答案：D
5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，則集合A中元素的個數是()
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
答案：B
6．集合M中的元素都是正整數，且若aM，則6－aM，則所有滿足條件的集合M共有()
A．6個 B．7個 C．8個 D．9個
解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一組，兩組，三組，即M可為{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7個．
答案：B
7．下列集合中為空集的是()
A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}
C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}
答案：C
8．設集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，則a＝()
A．－3或－1或2 B－3或－1
C．－3或2 D．－1或2
解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2,4,14}；當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或2，當a＝－1時，A＝{2,2，4}，不滿足互異性，當a＝2時，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.
答案：C
9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，則有()
A．a＋bP
B．a＋bQ
C．a＋bM
D．a＋b不屬于P、Q、M中任意一個
解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.
答案：B
10．由下列對象組成的集體，其中為集合的是________(填序號)．
�、俨怀^2的正整數；
�、诟咭粩祵W課本中的所有難題；
�、壑袊母呱�；
④平方后等于自身的實數；
⑤高一(2)班中考500分以上的學生．
答案：①④⑤
11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，則a與A的關系是________．
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當nN時，n＋2N.
答案：aA
12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整數為_______．
解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整數為－3.
答案：－3
13．一個集合M中元素m滿足mN＋，且8－mN＋，則集合M的元素個數最多為________．
答案：7個
14．下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號)．
�、費＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；
②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；
�、跰＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；
�、躆＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．
答案：③
能力提升
15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，求a的值．
解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1.當a＝1時，x＝－12，此時A＝－12，符合題意；當a＝－1時，A＝，不符合題意．
(2)若a2－10，則＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此時A＝－34，符合題意．綜上所述，a＝1或53.
16．若集合A＝a，ba，1又可表示為{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值．
解析：由題知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，
a＝1，
又a1，故a＝－1.
a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.
17．設正整數的集合A滿足：“若xA，則10－xA”．
(1)試寫出只有一個元素的集合A；
(2)試寫出只有兩個元素的集合A；
(3)這樣的集合A至多有多少個元素？
解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．
(2)若1A，則10－1＝9A；反過來，若9A，則10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它們總是成對地出現在A中．同理，2和8,3和7,4和6成對地出現在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}為所求集合．
(3)A中至多有9個元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．
18．若數集M滿足條件：若aM，則1＋a1－aM(a0，a1)，則集合M中至少有幾個元素？
解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，
1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.
∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4個元素.
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