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高中數學練習題及答案
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。以下是小編為大家收集的高中數學練習題及答案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學練習題及答案 1
1.3 交集、并集
若集合A＝{x|x是6的倍數}，B＝{x|x是4的倍數}，則A與B有公共元素嗎？它們的公共元素能組成一個集合嗎？
兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎？若能組成一個集合C，則C與A、B的關系如何？
基礎鞏固
1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}則AB＝()
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{0}
答案：A
2.設S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，則ST＝()
A. B.{x|－33}
C.{x|－32} D.{x|23}
答案：C
3.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，則A＝()
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
答案：D
4.設A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則AB為()
A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2}
C.{(1,2)} D.(1,2)
解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}.
答案：C
5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，則AB的元素個數為()
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，
即AB＝{(1,0)，(0,1)}.
答案：C
6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)B為()
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
答案：C
7.已知方程x2－px＋15＝0與x2－5x＋q＝0的解分別為M和S，且MS＝{3}，則pq＝________.
解析：∵MS＝{3}，
3既是方程x2－px＋15＝0的`根，又是x2－5x＋q＝0的根，從而求出p，q.
答案：43
8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，則(SA)B＝________.
解析：SA＝{x|x1}.
答案：{x|15}
9.設集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，則a的取值范圍是________.
解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，則a＋11或a－1a0或a6.
答案：{a|a0或a6}
10.設集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________.
答案：{1,3,7,8}
11.滿足條件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的個數是________個.
答案：4
能力提升
12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，則AB為()
A.{x|－11} B.{x|x0}
C.{x|01} D.
解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}
AB＝{x|01}.
答案：C
13.若A、B、C為三個集合，且有AB＝BC，則一定有()
A.AC B.CA
C.A D.A＝
答案：A
14.設全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則UAUB＝________
解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，
UAUB＝{a，c，d}.
答案：{a，c，d}
15.(2013上海卷)設常數aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，則a的取值范圍為________.
解析：當a1時，A＝{x|x1或xa}，
要使AB＝R，則a1，a－112；
當a1時，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，則a1，a－1a1.
綜上，a
答案：{a|a2}
16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值.
解析：|x＋2|－3x＋2－51，
A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，
－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此時B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.
17.設集合P＝{1,2,3,4}，求同時滿足下列三個條件的集合A：
(1)AP；
(2)若xA，則2xA；
(3)若xPA，則2xPA.
解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同時屬于A，也不能同時屬于UA，同樣地，2和4也不能同時屬于A和UA，對P的子集進行考查，可知A只能為：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}.
18.設集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}.
(1)若A，求實數a的取值范圍；
(2)若AB＝B，求實數a的取值范圍.
解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，
∵A，
2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.
a＝2或a－12.
綜上所述，實數a的取值范圍為aa－12或a＝2.
(2)∵AB＝B，BA.
①B＝時，滿足BA，則2aa＋22，
②B時，則
2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.
即a－3或a＝2.
綜上所述，實數a的取值范圍為{a|a－3或a＝2}.
高中數學練習題及答案 2
1.1 集合的含義及其表示
一位漁民非常喜歡數學，但他怎么也不明白集合的意義，于是他請教數學家：“尊敬的先生，請您告訴我，集合是什么？”集合是不定義的原始概念，數學家很難回答那位漁民，有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網，輕輕一拉，許多魚蝦在網上跳動，數學家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數學家的話嗎？
基礎鞏固
1.下列說法正確的是()
A.我校愛好足球的同學組成一個集合
B.{1,2,3}是不大于3的自然數組成的集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D.數1,0,5，12，32，64， 14組成的集合有7個元素
答案：C
2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素個數為()
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
答案：C
3.下列四個關系中，正確的是()
A.a{a，b} B.{a}{a，b}
C.a{a} D.a{a，b}
答案：A
4.集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()
A.第一象限內的點集
B.第三象限內的點集
C.第四象限內的點集
D.第二、四象限內的點集
解析：集合M為點集且橫、縱坐標異號，故是第二、四象限內的點集.
答案：D
5.若A＝{(2，－2)，(2,2)}，則集合A中元素的個數是()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：B
6.集合M中的元素都是正整數，且若aM，則6－aM，則所有滿足條件的集合M共有()
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一組，兩組，三組，即M可為{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7個.
答案：B
7.下列集合中為空集的是()
A.{xN|x2 B.{xR|x2－1＝0}
C.{xR|x2＋x＋1＝0} D.{0}
答案：C
8.設集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，則a＝()
A.－3或－1或2 B－3或－1
C.－3或2 D.－1或2
解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2,4,14}；當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或2，當a＝－1時，A＝{2,2，4}，不滿足互異性，當a＝2時，A＝{2,4，－1}.a＝－3或2.
答案：C
9.集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，則有()
A.a＋bP
B.a＋bQ
C.a＋bM
D.a＋b不屬于P、Q、M中任意一個
解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.
答案：B
10.由下列對象組成的集體，其中為集合的是________(填序號).
①不超過2的正整數；
②高一數學課本中的所有難題；
③中國的高山；
④平方后等于自身的實數；
⑤高一(2)班中考500分以上的學生.
答案：①④⑤
11.若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，則a與A的`關系是________.
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當nN時，n＋2N.
答案：aA
12.集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整數為_______.
解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整數為－3.
答案：－3
13.一個集合M中元素m滿足mN＋，且8－mN＋，則集合M的元素個數最多為________.
答案：7個
14.下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號).
①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；
②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；
③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；
④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}.
答案：③
能力提升
15.已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，求a的值.
解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1.當a＝1時，x＝－12，此時A＝－12，符合題意；當a＝－1時，A＝，不符合題意.
(2)若a2－10，則＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此時A＝－34，符合題意.綜上所述，a＝1或53.
16.若集合A＝a，ba，1又可表示為{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值.
解析：由題知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，
a＝1，
又a1，故a＝－1.
a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.
17.設正整數的集合A滿足：“若xA，則10－xA”.
(1)試寫出只有一個元素的集合A；
(2)試寫出只有兩個元素的集合A；
(3)這樣的集合A至多有多少個元素？
解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}.
(2)若1A，則10－1＝9A；反過來，若9A，則10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它們總是成對地出現在A中.同理，2和8,3和7,4和6成對地出現在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}為所求集合.
(3)A中至多有9個元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}.
18.若數集M滿足條件：若aM，則1＋a1－aM(a0，a1)，則集合M中至少有幾個元素？
解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，
1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.
∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4個元素.
高中數學練習題及答案 3
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1.函數的定義域是( )
A.[1，+)B.45，+
C.45，1 D.45，1
解析：要使函數有意義，只要
得01，即45
答案：D
2.設a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，則a，b，c的大小關系是()
A.a
C.c
解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1
∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案：B
3.已知函數f(x)=ln(x+x2+1)，若實數a，b滿足f(a)+f(b-1)=0，則a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不確定
解析：觀察得f(x)在定義域內是增函數，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x)， f(x)是奇函數，則f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b，即a+b=1.
答案：C
4.已知函數f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，則不等式f(x)0的解集為()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析：當x0時，由-log2x0，得log2x0，即0
當x0時，由1-x20，得-1
答案：C
5.同時滿足兩個條件：①定義域內是減函數;②定義域內是奇函數的函數是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析：為奇函數的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定義域內為減函數的只有A.
答案：A
6.函數f(x)=12x與函數g(x)= 在區間(-，0)上的單調性為()
A.都是增函數
B.都是減函數
C.f(x)是增函數，g(x)是減函數
D.f(x)是減函數，g(x)是增函數
解析：f(x)=12x在x(-，0)上為減函數，g(x)= 在(-，0)上為增函數.
答案：D
7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則()
A.a
C.b
解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.
∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.
∵e-1
lnx
答案：C
8.已知f(x)是定義在(-，+)上的偶函數，且在(-，0]上是增函數，若a=f(log47)， ，c=f(0.2-0.6) ，則a、b、c的大小關系是()
A.c
C.c
解析：函數f(x)為偶函數，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上為減函數，f(50.6)
答案：A
9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()
A.45.606萬元 B.45.6萬元
C.46.8萬元 D.46.806萬元
解析：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15-x)輛，總利潤
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，
當x=3.0620.15=10.2時，L最大.
但由于x取整數，當x=10時，能獲得最大利潤，
最大利潤L=-0.15102+3.0610+30=45.6(萬元).
答案：B
10.若f(x)是定義在R上的偶函數，且滿足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，則方程f(x)=0在區間(0,6)內解的個數的最小值是()
A.5B.4
C.3D.2
解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，
在(0,6)內x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案：B
11.函數f(x)=x+log2x的'零點所在區間為()
A.[0，18] B.[18，14]
C.[14，12] D.[12，1]
解析：因為f(x)在定義域內為單調遞增函數，而在四個選項中，只有 f14f120，所以零點所在區間為14，12.
答案：C
12.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當x[0,2]時，f(x)=x2-2x，則當x[-4，-2]時，f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析：f(x+2)=3f(x)，
當x[0,2]時，f(x)=x2-2x，當x=1時，f(x)取得最小值.
所以當x[-4，-2]時，x+4[0,2]，
所以當x+4=1時，f(x)有最小值，
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案：A
第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.若函數f(x)=ax2+x+1的值域為R，則函 數g(x)=x2+ax+1的值域為__________.
解析：要使f(x)的值域為R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域為[1，+).
答案：[1，+)
14.若f(x)是冪函數，且滿足f(4)f(2)=3，則f12=__________.
解析：設f(x)=x，則有42=3，解得2=3，=log23，
答案：13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數k的取值范圍是__________.
解析：設函數f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，結合圖像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.
即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，
故實數k的取值范圍是12，23.
答案：12，23
16.設函數f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)為奇函數，則當0
解析：由于f(x)為奇函數，當-20時，f(x)=2x有最小值為f(-2)=2-2=14，故當0
答案：34
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