數學三角形內容練習題

　　一、選擇題

　　1．已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長不可能的是（ ）

　　A．2 B．3 C．4 D．1

　　2．小李有2根木棒，長度分別為10c和15c，要組成一個三角形（木棒的首尾分別相連接），還需在下列4根木棒中選取（ ）

　　A．4c長的木棒 B．5c長的木棒 C．20c長的木棒 D．25c長的木棒

　　3．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（ ）

　　A．2c，3c，5c B．7c，4c，2c C．3c，4c，8c D．3c，3c，4c

　　4．三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（ ）

　　A．5B．6C．11D．16

　　5．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框（形狀不限），不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（ ）

　　A．6B．7C．8D．9

　　二、填空題

　　6．若三角形三條邊長分別是1，a，5（其中a為整數），則a的.取值為 ．

　　7．己知三角形的三邊長分別為2，x﹣1，3，則三角形周長的取值范圍是 ．

　　8．在△ABC中，三邊長分別為4、7、x，則x的取值范圍是 ．

　　三、解答題

　　9．如圖，已知△ABC．

　　（1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是 ；

　　（2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度數．

　　10．已知三角形三條邊分別為a+4，a+5，a+6，求a的取值范圍．

　　11．a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．

　　（1）求c的取值范圍；

　　（2）若△ABC的周長為18，求c的值．

　　12．一個不等邊三角形的邊長都是整數，且周長是12，這樣的三角形共有多少個？

　　參考答案

　　一、選擇題（共5小題）

　　1．D；2．C；3．D；4．C；5．D；

　　二、填空題（共3小題）

　　6．5；

　　7．6＜＜10；

　　8．3＜x＜11；

　　三、解答題（共4小題）

　　9．【解答】（1）1＜BC＜9；

　　（2）∵∠ACD=125°，

　　∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，

　　∵DE∥AC，

　　∴∠BDE=∠ACB=55°．

　　∵∠E=55°，

　　∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．

　　10.【解答】解：由題意得： ，

　　解得：a＞﹣3。

　　11．【解答】解：（1）∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6，

　　∴ ，

　　解得：1＜c＜6；

　　（2）∵△ABC的周長為18，a+b=3c﹣2，

　　∴a+b+c=4c﹣2=18，

　　解得c=5．

　　12．【解答】解：設 a＜b＜c，則a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．

　　因為a，b，c 都是正整數，所以若c=3，則其他兩邊必然為a=1，b=2．

　　由于1+2=3，即 a+b=c，故線段a，b，c不可能組成三角形．

　　當然c 更不可能為1或2，因而有4≤c＜6．

　　當c=4時，a=2，b=3，不符合條件；

　　當c=5時，a=3，b=4，符合條件．

　　于是符合條件的三角形共有1個．

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