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九年級數學補充習題答案（精選5套）
學習對每個人的重要性大家都知道，我們都知道學習代表未來，成績代表過去，學習成就人生，學習改變命運。下面是小編為同學們整理的九年級數學補充習題答案，希望對同學們有幫助。
九年級數學補充習題答案 1
1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?
解：
首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。
解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除
也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除;
同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005
從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除;
200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。
最后答案為余數為0。
2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最大值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。
對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，
問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?
答案為6.375或6.4375
因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。
當是102時，102/16=6.375
當是103時，103/16=6.4375
4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.
答案為476
解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6，則a+1=7 16-2a=4
答：原數為476。
5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.
答案為24
解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a
7a+24=300+a
a=24
答：該兩位數為24。
6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?
答案為121
解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a
它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因為這個和是一個平方數，可以確定a+b=11
因此這個和就是11×11=121
答：它們的'和為121。
7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.
答案為85714
解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde(字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數)
再設abcde(五位數)為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x
根據題意得，(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原數就是857142
答：原數為857142
8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.
答案為3963
解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察
abcd
2376
cdab
根據d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9;或d=8，b=4時成立。
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。
根據a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。
9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.
解：設這個兩位數為ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化簡得到一樣：5a+4b=3
由于a、b均為一位整數
得到a=3或7，b=3或8
原數為33或78均可以
10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?
答案是10：20
解：
(28799……9(20個9)+1)/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20
九年級數學補充習題答案 2
一、填空題：(每空1分，共20分)
1、一個九位數，最高位上的數字是最大的一位數，十萬位和百位上的數字都是1，萬位上的數字是5，其余各位上的數字都是0，這個數寫作，
讀作，省略“萬”后面的尾數記作約。
2、5噸40千克=噸，2.15小時=小時分。
3、4÷=0.8=%=成。
4、A=2×2×3，B=2×2×2×2，A和B的最大公約數是，最小公倍數是。
5、把2米長的鋼管平均鋸成5段，每段是這根鋼管的，每段長為。
6、五個數3.14、1、π、125%和中，最大的是，相等的兩個數是和。
7、如果0.6x=y(x不等于0)，那么x：y=，y比x少百分之。
8、一個圓的周長是31.4厘米，以它的一條直徑為底邊，在圓內畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是平方厘米。(π取3.14)。
9、完成一項工程，原計劃要10天，實際每天工作效率提高25%，實際用天可以完成這項工程。
二、選擇題：(把正確的答案的序號填在括號里，每小題1分，共5分)
10、組成角的兩條邊是。
A、直線B、射線C、斜線
11、如果把兩個數的積由265.4改變為2.654，那么只需把其中一個因數。
A、縮小10倍B、擴大100倍C、縮小100倍
12、一個真分數的分子、分母都加上5，所得分數的值比原分數的值。
A、大B、小C、不變
13、在比例尺是1：1000000的圖紙上，量得一塊長方形地的長是4厘米，寬2.5厘米，這塊地的實際面積是。
A、1000平方千米B、100平方千米C、10平方千米
14、利用半徑為5厘米的圓形紙片剪一個面積最大的正方形，此正方形的面積為。
A、60平方厘米B、55平方厘米C、50平方厘米
三、判斷題：(對的打“√”，錯的打“×”，每小題1分，共5分)
15、對于所有的自然數來說，不是質數就是合數。
16、2600÷500=26÷5=5……1
17、時間不變，生產每個零件的時間和生產零件的數量成反比例關系。
18、某班在達標測試中，未達標人數是達標人數，這個班學生的達標率是96%。
19、如果一個三角形與一個平行四邊形面積相等，高也相等，那么這個平行四邊形的底是三角形底的一半。
四、列式計算：
20、直接寫出得數(每小題1分，共8分)
①529+198=②305-199=③2.05×4=
④8×12.5%=⑤=⑥=
⑦0.68++0.32=⑧÷+0.75×10=
21、用簡便方法計算(每小題4分，共8分)
①25×1.25×32②(3.75-2.9+2.25)÷31%
22、計算(每小題4分，共16分)
①5400-2940÷28×50②(20.2×0.4+7.88)÷4.2
③÷+④10÷[-(÷+)]
23、列式計算(每小題4分，共8分)
①0.8的減去0.75除的商，結果是多少?
②一個數的與這個數的30%的和是12.2，求這個數。
五、應用題：(每小題5分，共30分)
24、秦楊水泥廠去年上半年生產水泥4.25萬噸，下半年前5個月的產量就和上半年的`產量同樣多，照這樣計算，去年全年的水泥產量可達多少萬噸?
25、某電視機廠去年生產29寸彩電3.5萬臺，29寸彩電臺數的30%正好是34寸彩電臺數的四分之一，生產34寸彩電多少萬臺?
26、有一只盛滿水的長方體玻璃缸內，浸沒著一段底面半徑是1分米的圓柱形鋼錠，當鋼錠從玻璃缸內取出時，缸內的水面下降了0.5分米，已知這個長方體玻璃缸內的底面積是31.4平方分米。求這段圓柱體鋼錠的長是多少分米?(π取3.14)
27、一堆煤，原計劃每天燒750千克，可以燒24天;實際每天只燒煤600千克，這堆煤實際可以多燒多少天?
28、小明讀一本故事書，第一天讀了24頁，占全書的，第二天讀了全書的37.5%，還剩多少頁沒有讀?
29、生產一批零件，甲每小時可做18個，乙單獨做要12小時完成。現在由甲乙二人
合做，完成任務時，甲乙生產零件的數量之比是3：5，甲一共生產零件多少個?
小升初數學試卷答案解析
一、填空題：(每空1分，共20分)
1、900150100;九億零十五萬零一百;90015萬2、5.04;2;93、5;80;8(或八)
4、4;485、;米6、π;125%;7、5：3;208、259、8
二、選擇題：(每空1分，共20分)
10～14：BCAAC
三、判斷題：(每空1分，共20分)
15～19：××√×√
四、列式計算：
20、(每空1分，共20分)
①727②106③8.2④1⑤⑥⑦⑧12
21、(每小題4分，共8分)
①原式=(25×4)×(1.25×8)=100×10=1000②原式=(6-2.9)÷0.31=3.1÷0.31=10
22、(每小題4分，共16分)
①原式=5400-105×50=5400-5250=150②原式=(8.8+7.88)÷4.2=15.96÷4.2=3.8
③原式=×+=+=1④原式=10÷=10÷=37.5
23、(每小題4分，共8分)
①0.8×-÷0.75=×-×=②12.2÷(+30%)=12.2÷=×=14
五、應用題：(每小題5分，共30分)
24、4.25+4.25÷5×6=9.35(萬噸)答：略
25、3.5×30%÷=4.2(萬臺)答：略
26、31.4×0.5÷(3.14×12)=5(分米)答：略
27、750×24÷600-24=6(天)答：略
28、24÷×(1--37.5%)=51(頁)答：略
29、18÷3×5×12=360(個)……零件總數
360×=135(個)……甲生產零件數答：略
九年級數學補充習題答案 3
一、填空。
1、 五百零三萬七千寫作( )，7295300省略“萬”后面的尾數約是( )萬。
2、 1小時15分=( )小時 5.05公頃=( )平方米
3、 在1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的數是( )，最小的數是( )。
4、 在比例尺1：30000000的地圖上，量得A地到B地的距離是3.5厘米，則A地到B地的實際距離是( )。
5、 甲乙兩數的和是28，甲與乙的比是3：4，乙數是( )，甲乙兩數的差是( )。
6、 一個兩位小數，若去掉它的小數點，得到的新數比原數多47.52。這個兩位小數是( )。
7、 A、B兩個數是互質數，它們的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
8、 小紅把2000元存入銀行，存期一年，年利率為2.68%，利息稅是5%，那么到期時可得利息( )元。
9、 在邊長為a厘米的正方形上剪下一個最大的圓，這個圓與正方形的周長比是( )。
10、 一種鐵絲1/2米重1/3千克，這種鐵絲1米重( )千克，1千克長( )米。
11、 一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是( )。
12、 已知一個比例中兩個外項的積是最小的合數，一個內項是5/6，另一個內項是( )。
13、 一輛汽車從A城到B城，去時每小時行30千米，返回時每小時行25千米。去時和返回時的速度比是( )，在相同的時間里，行的路程比是( )，往返AB兩城所需要的時間比是( )。
二、判斷。
1、小數都比整數小。( )
2、把一根長為1米的繩子分成5段，每段長1/5米。( )
3、甲數的1/4等于乙數的1/6，則甲乙兩數之比為2：3。( )
4、任何一個質數加上1，必定是合數。( )
5、半徑為2厘米的加，圓的周長和面積相等。( )
三、選擇。
1、2009年第一季度與第二季度的天數相比是( )
A、第一季度多一天 B、天數相等 C、第二季度多1天
2、一個三角形最小的銳角是50度，這個三角形一定是( )三角形。
A、鈍角 B、直角 C、銳角
3、一件商品先漲價5%，后又降價5%，則( )
A、現價比原價低 B、現價比原價高 C、現價和原價一樣
4、把12.5%后的%去掉，這個數( )
A、擴大到原來的100倍 B、縮小原來的1/100 C、大小不變
5、孫爺爺今年a歲，張伯伯今年(a-20)歲，過X年后，他們相差( )歲。
A、20 B、X+20 C、X-20
6、在一條線段中間另有6個點，則這8個點可以構成( )條線段。
A、21 B、28 C、36
四、計算。
1、直接寫出得數。
4、求陰影部分的面積(單位：厘米)。
五、 綜合運用。
1、甲乙兩個商場出售洗衣機，一月份甲商場共售出980臺，比乙商場多售出1/6，甲商場比乙商場多售出多少臺?
2、農機廠計劃生產800臺，平均每天生產44臺，生產了10天，余下的'任務要求8天完成，平均每天要生產多少臺?
3、一間教室要用方磚鋪地。用邊長是3分米的正方形方磚，需要960塊，如果改用邊長為2分米的正方形方磚，需要多少塊?(用比例解)
4、一個長為12厘米的長方形的面積比邊長是12厘米的正方形面積少36平方厘米。這個長方形的寬是多少厘米?
5、六年級三個班植樹，任務分配是：甲班要植三個班植樹總棵樹的40%，乙、丙兩班植樹的棵樹的比是4：3，當甲班植樹200棵時，正好完成三個班植樹總棵樹的2/7。丙班植樹多少棵?
6、請根據下面的統計圖回答下列問題。
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
( )月份收入和支出相差最小。 9月份收入和支出相差( )萬元。 全年實際收入( )萬元。 平均每月支出( )萬元。 你還獲得了哪些信息?
參考答案
一、填空(每一空1分，共20分)。
二、判斷(每小題1分，共5分)。
1、× 2、× 3、√ 4、× 5、×
三、選擇(每小題2分，共12分)。
1、C 2、C 3、A 4、A 5、A 6、C
四、計算(9+8+12+3+2)
1、直接寫出得數(每小題1分，共9分)。
2、求X的值(每小題4分，每一步1分，共8分)。
3、能簡算的要簡算(每小題3分，共12分)。
4、求陰影部分的面積(3分)
6×6÷2
=36÷2
=18(平方厘米)
五、綜合運用(5+5+5+5+5+6，共31分)
1、解：設乙商場售出X臺
6、(1)(4)
(2)(30)
(3)(740)
(4)(30)
(5)略，可多種方法解答。
九年級數學補充習題答案 4
一、填空（每題2分，共20分）
1、把一個整數改寫成“萬”作單位的近似數約是8萬，這個整數最大是（ ）， 最小是（ ）。
2、一個四位數a58b，能同時被5和9整除，那么這個數是（ ）。
3、如果a、b、c都是非零自然數，并且c＞a＞b．把
數按從大到小的順序排列起來是 _________ 。
4、一輛公共汽車載客共50人，其中一部分在中途下車，每張票價2元，另一部分在終點下車，每張票價3元，售票員共收款127元。中途下了（ ）。
5、一個長方體的長、寬、高分別是a分米、b分米、c分米，當寬增加2厘米后，表面積增加（ ）平方分米；體積增加（ ）立方分米。
6、若2x y 1 5，那么6x 3y 1 （ ）。
7、一件衣服進價120元，按標價八折出售仍賺32元，則標價是（ ）元。
8、若3◎2=3×5－2×2，0.5◎0.7=0.5×5－0.7×2，那么:4◎（1.6◎0.5）=（ ）。
9、如果a=b，那么a：b=( ):( ),a和b成 _________ 比例。
10、一個半圓的周長是15.42cm，則這個半圓的面積是（ ）。
二、選擇題：（2×10=20分）
1、若a÷b＝8 3，且a、b都是非0的自然數，那么a最小是（ ）。 A：3 B：4 C：35 D：75
2、底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是2：1，圓錐的'高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9
3、3、已知：△+△+△=☆，☆+☆+☆=□+□，那么△：□是：
A.2:9 B.1:6; C.9:2; D.3:2;
4、若A=2×2×3×5,B=2×3×3×5×7,那么A、B的最小公倍數是（ ）。 A:1260 B:37800 C:420 D:2100
5、 一種直角三角形醫用包扎巾，底是40厘米，高是30厘米，現有一塊長240厘米，寬100厘米的長方形白布，最多可以做這樣的包扎巾(不可以拼接)的塊數是：（ ）。
A. 40 B. 36 C. 32 D:38
這三個
2014名校小升初數學試題二
6、 規定：a b 3a 2b。已知x (4 1) 7，那么x 5
A.7; B.17; C.9; D.19;
7、 一個圓柱側面展開后是一個正方形，這個圓柱的底面半徑與高的比是( )
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
8、至少用（ ）個小正方體才能拼成一個大正方體。
A：2 B：4 C：6 D：8
9、已知a是真分數（a≠0），比較a2與2a的大小是（ ）
A. a2>2a B. a2<2a C. a2=2a D. 不確定
10、長方體玻璃容器，從里面量得長、寬、高分別是5、3、8分米。向這個容器中注水，當容器中的水所形成的長方體第二次出現相對的面是正方形時，水的體積是（ ）立方分米。
A:75 B:45 C:60 D：無法確定
三、選用恰當的方法計算下面各題。（3×5=15分）
1：
3: ÷〔（+）×〕 4: 9999×7778＋3333×6666
5:(29×0.48－4.77+29×0.52－5.23) ×99
四、解方程。（3×3=9分）
7 41 3 2 2: 9.75十99.75十999.75十9999.75 10 54 4
2014名校小升初數學試題二
11311：8x 14.5 1 2：6(3x 0.5) 24 3：x: 2.25:3 2154
五、應用題。（5+5+6=16分）
1、有一座糧倉，先把比存糧總數的60％少33噸的糧食運走，然后又運進143 噸糧食，此時糧倉存糧比原來增加了15％，糧倉原來存糧多少噸？
2、一個圓錐形的沙堆，底面周長是31.4m，高是1.5m。用這堆沙鋪在一個長125m，厚10cm的路面上，可以鋪幾米長
3、某次大會安排住宿，若每間住2人，則有14人沒有床位；若每間住3人，則多出2個空床位。問：宿舍共有幾間？參加會議代表共幾人？
九年級數學補充習題答案 5
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然后把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關知識．
解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的'基礎知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，
當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
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