- 相關推薦
初二函數知識點總結
函數在數學上的定義：給定一個數集A，對A施加對應法則f，記作f(A)，得到另一數集B，也就是B=f(A).那么這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數.下面是小編整理的關于初二函數知識點總結，歡迎大家參考！
初二函數知識點總結1
一、知識要點
1、函數概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.
2、一次函數和正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.
說明：(1)一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定.
(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.
(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數.
(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數.
3、一次函數的圖象(三步畫圖象)
由于一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(-，0).但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.
4、一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質(正比例函數的性質略)
(1)k的`正負決定直線的傾斜方向；①k>0時，y的值隨x值的增大而增大；
②k<o時，y的值隨x值的增大而減小.< p="">
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小(直線緩)；
(3)b的正、負決定直線與y軸交點的位置；
①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上；
②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上；
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.
(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；
5、確定正比例函數及一次函數表達式的條件
(1)由于正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由于一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
6、待定系數法
先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)，再根據條件列出方程(或方程組)，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數.
7、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟
(1)設函數表達式為y=kx+b；
(2)將已知點的坐標代入函數表達式，解方程(組)；
(3)求出k與b的值，得到函數表達式.
8、本章思想方法
(1)函數方法。函數方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關系，函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系。
(2)數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
二、典型例題
例1、當m為何值時，函數y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數?
例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數.
例3、(2003廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(時)的函數：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為__℃.
例4、已知y+m與x-n成正比例(其中m，n是常數)
(1)y是x的一次函數嗎?請說明理由；在什么條件下，y是x的正比例函數?
(2)如果x=-1時，y=-15；x=7時，y=1，求這個一次函數的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。
例5、(哈爾濱)若正比例函數y=(1-2m)x的圖象經過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當x1
例6、一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數的解析式為……
初二函數知識點總結2
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質
1、在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過原點。
4、k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；
當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。
一次函數的圖象與性質的口訣
一次函數是直線，圖象經過三象限；
正比例函數更簡單，經過原點一直線；
兩個系數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負來左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯系
一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的`結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數），由于沒有一次項，這樣的'函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
【初二函數知識點總結】相關文章：
初二三角形知識點總結07-01
初二物理聲現象知識點總結09-20
初二物理必備知識點04-25
初二下冊力學知識點總結09-29
excel函數07-30
教科版物理初二下冊知識點總結05-19
excel函數[優選]07-31
EXCEL函數公式大全08-01
Excel函數公式大全07-27