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考研數學沖刺階段的復習要點及技巧

　　考研數學沖刺復習，需要不斷回顧課本、復習錯題，對重要知識點需要一再鞏固。小編為大家精心準備了考研數學沖刺階段的復習指南攻略，歡迎大家前來閱讀。

考研數學沖刺階段的復習要點及技巧

　　考研數學沖刺重點矩陣相似對角化要點及技巧

　　矩陣的相似對角化是考研的重要考點，該部分內容既可以出大題，也可以出小題。所以同學們必須學會如何判斷一個矩陣可對角化，現把該部分的知識點總結如下:

　　★一般方陣的相似對角化理論

　　這里要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，會判斷給定的矩陣是否可以相似對角化，另外還要會矩陣相似對角化的計算問題，會求可逆陣以及對角陣。事實上，矩陣相似對角化之后還有一些應用，主要體現在矩陣行列式的計算或者求矩陣的方冪上，這些應用在歷年真題中都有不同的體現。

　　1、判斷方陣是否可相似對角化的條件：

　　(1)充要條件：An可相似對角化的充要條件是：An有n個線性無關的特征向量;

　　(2)充要條件的另一種形式：An可相似對角化的充要條件是：An的k重特征值滿足n-r(λE-A)=k

　　(3)充分條件：如果An的n個特征值兩兩不同，那么An一定可以相似對角化;

　　(4)充分條件：如果An是實對稱矩陣，那么An一定可以相似對角化。

　　【注】分析方陣是否可以相似對角化，關鍵是看線性無關的特征向量的個數，而求特征向量之前，必須先求出特征值。

　　2、求方陣的特征值：

　　(1)具體矩陣的特征值：

　　這里的難點在于特征行列式的計算：方法是先利用行列式的性質在行列式中制造出兩個0，然后利用行列式的展開定理計算;

　　(2)抽象矩陣的特征值：

　　抽象矩陣的特征值，往往要根據題中條件構造特征值的定義式來求，靈活性較大。

　　★實對稱矩陣的相似對角化理論

　　其實質還是矩陣的相似對角化問題，與一般方陣不同的是求得的可逆陣為正交陣。這里要求大家除了掌握實對稱矩陣的正交相似對角化外，還要掌握實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質，在考試的時候會經常用到這些考點的。

　　這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，即給定一個實對稱矩陣A，讓求正交陣使得該矩陣正交相似于對角陣;也可以根據矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數或者確定矩陣A;另外由于實對稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的，這樣還可以由已知特征值的特征向量確定出對應的特征向量，從而確定出矩陣A。

　　最重要的是，掌握了實對稱矩陣的正交相似對角化就相當于解決了實二次型的標準化問題。

　　1、掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質

　　(1)不同特征值的特征向量一定正交

　　(2)k重特征值一定滿足滿足n-r(λE-A)=k

　　【注】由性質(2)可知，實對稱矩陣一定可以相似對角化;且有(1)可知，實對稱矩陣一定可以正交相似對角化。

　　2、會求把對稱矩陣正交相似化的正交矩陣

　　【注】熟練掌握施密特正交化的公式;特別注意的是：只需要對同一個特征值求出的基礎解系進行正交化，不同特征值對應的特征向量一定正交(當然除非你計算出錯了會發現不正交)。

　　3、實對稱矩陣的特殊考點：

　　實對稱矩陣一定可以相似對角化，利用這個性質可以得到很多結論，比如：

　　(1)實對稱矩陣的秩等于非零特征值的個數

　　這個結論只對實對稱矩陣成立，不要錯誤地使用。

　　(2)兩個實對稱矩陣，如果特征值相同，一定相似

　　同樣地，對于一般矩陣，這個結論也是不成立的。

　　4、實對稱矩陣在二次型中的應用

　　使用正交變換把二次型化為標準型使用的方法本質上就是實對稱矩陣的正交相似對角化。

　　考研數學沖刺必看36個重要考點

　　溫馨提醒：下面沒有區分數一數二數三，各位小伙伴需要根據自己考查科目的大綱要求，進行了解。

　　1.極限問題的快速分析與處理;

　　2.巧用極限的保序性、有界性與唯一性，正確快速運用極限運算法則;

　　3.準確快速判斷分段函數特性(連續、可導與導數連續等);

　　4.導數與微分的特別考點;

　　5.等式與不等式證明技巧;

　　6.處理積分計算與綜合分析問題的有效方法;

　　7.正確運用定積分性質，處理變限積分與含參積分的技巧;

　　8.用積分表達與計算應用問題的技巧;

　　9.級數收斂性分析與判斷的快速程序化方法;

　　10.級數展開與求和零部件組合安裝法;

　　11.“按類求解”和“觀察侍定”是解微分方程的兩把鑰匙;

　　12.“規律翻譯”與“微量平衡分析”是解應用題的基本方法;

　　13.用函數觀點來考察微分方程問題;

　　14.用“多元問題”“一元化”的方法研究多元函數;

　　15.分析“函數結構”是“抽象函數”導數的計算的關鍵;

　　16.多元極(最)值問題應抓住“三個什么”“三個步驟”;

　　17.“三定”(坐標系、積分序和積分限)是計算重積分的三步曲;

　　18.靈活運用“分塊積分、對稱性、幾何和物理意義”是計算重積分的捷徑;

　　20.掌握曲面的定向是正確利用Guass公式、Stokes公式的前提;

　　21.將矩陣按列分塊之技巧及應用;

　　22.利用矩陣的參數的技巧;

　　23.利用初等矩陣表示矩陣的初等變換的技巧;

　　24.應用行列式的展開定理的技巧;

　　25.關于向量組的線性相關與線性無關的技巧;

　　26.利用簡化行階梯形的技巧;

　　27.關于矩陣對角化問題的技巧;

　　28.判斷二次型正定性的技巧;

　　29.加減求逆乘法律，全概逆概獨立性，事件化簡是關鍵，三大概型應活用;

　　30.變量分布特征清，參數確定容易定，重要分布記背景，離散變量靠列表;

　　31.一維連續畫密度，正態計算標準化，指數分布無記憶，函數分布直接求;

　　32.由聯合分布求邊緣分布的技巧，判斷獨立性;由聯合分布求概率;

　　33.函數期望是關鍵，常用分布背特征，特征性質要牢記，二維特征定相關;

　　34.大數中心規范記，收斂方式有區別，切比雪夫估概率，近似計算用中心;

　　35.抽樣分布定義明，正態抽樣四式推，矩法似然原理清，無偏有效算特征;

　　36.區間估計靠樞軸，分位定義應明確，假設檢驗步驟定，兩類錯誤會計算。

　　考研數學沖刺求極限的16個方法

　　1、極限分為一般極限，還有個數列極限

　　(區別在于數列極限是發散的，是一般極限的一種)。

　　2、解決極限的方法如下

　　1)等價無窮小的轉化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)

　　2)洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)

　　首先他的使用有嚴格的'使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數列極限的n當然是趨近于正無窮的不可能是負無窮!)必須是函數的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用無疑是死路一條)必須是0比0，無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。

　　洛必達法則分為三種情況

　　1)0比0無窮比無窮時候直接用

　　2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應為無窮大于無窮小成倒數的關系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

　　3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方

　　對于(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0,當他的冪移下來趨近于無窮的時候ln(x)趨近于0)

　　3、泰勒公式

　　(含有e^x的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意!)e^x展開,sinx展開,cos展開,ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助

　　4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法。

　　取大頭原則最大項除分子分母!看上去復雜處理很簡單。

　　5、無窮小與有界函數的處理辦法

　　面對復雜函數時候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數可能只需要知道它的范圍結果就出來了!

　　6、夾逼定理