小升初雞兔同籠應用題詳解

　　在平時的學習、工作或生活中，大家都嘗試過做應用題吧，下面是小編幫大家整理的小升初雞兔同籠應用題詳解，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　小升初雞兔同籠應用題詳解 1

　　【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數量關系】第一雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數=(實際腳數-2雞兔總數)(4-2)

　　假設全都是兔，則有

　　雞數=(4雞兔總數-實際腳數)(4-2)

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數=(2雞兔總數-雞與兔腳之差)(4+2)

　　假設全都是兔，則有

　　雞數=(4雞兔總數+雞與兔腳之差)(4+2)

　　【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞;如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

　　例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?

　　解 假設35只全為兔，則

　　雞數=(435-94)(4-2)=23(只)

　　兔數=35-23=12(只)

　　也可以先假設35只全為雞，則

　　兔數=(94-235)(4-2)=12(只)

　　雞數=35-12=23(只)

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?

　　解 此題實際上是改頭換面的雞兔同籠問題。每畝菠菜施肥(12)千克與每只雞有兩個腳相對應，每畝白菜施肥(35)千克與每只兔有4只腳相對應，16畝與雞兔總數相對應，9千克與雞兔總腳數相對應。假設16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數=(9-1216)(35-12)=10(畝)

　　答：白菜地有10畝。

　　例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本?

　　解 此題可以變通為雞兔同籠問題。假設45本全都是日記本，則有

　　作業本數=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

　　日記本數=45-15=30(本)

　　答：作業本有15本，日記本有30本。

　　例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?

　　解 假設100只全都是雞，則有

　　兔數=(2100-80)(4+2)=20(只)

　　雞數=100-20=80(只)

　　答：有雞80只，有兔20只。

　　例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?

　　解 假設全為大和尚，則共吃饃(3100)個，比實際多吃(3100-100)個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以小換大，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此，共有小和尚

　　(3100-100)(3-1/3)=75(人)

　　共有大和尚 100-75=25(人)

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

　　小升初雞兔同籠應用題詳解 2

　　（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

　　（總腳數-每只雞的腳數x總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；

　　總頭數-兔數=雞數。

　　或者是（每只兔腳數x總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；

　　總頭數-雞數=兔數。

　　例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

　　解一（100-2x36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……雞。

　　解二（4x36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

　　36-22=14（只）……兔。

　　（答略）

　　（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式

　　（每只雞腳數x總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；

　　總頭數-兔數=雞數

　　或（每只兔腳數x總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；

　　總頭數-雞數=兔數。（例略）

　　（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。

　　（每只雞的腳數x總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；

　　總頭數-兔數=雞數。

　　或（每只兔的腳數x總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；

　　總頭數-雞數=兔數。（例略）

　　（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分數x產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每只不合格品扣分數x總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。

　　例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”

　　解一（4x1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（個）

　　解二1000-（15x1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（個）（答略）

　　（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費xx元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本xx元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

　　（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：

　　〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；

　　〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。

　　例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）………雞

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）……兔（答略）

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