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九年級下冊二次函數的應用測試題含答案
要想學好知識,就必須大量反復地做題,為此，下面應屆畢業生小編為大家編輯整理了九年級下冊二次函數的應用測試題含答案。希望對大家有所幫助。
一.選擇題(共8小題)
1.一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h(米)和運行時間t(秒)的函數解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是( )
A.1米 B.3米 C.5米 D.6米
2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1=﹣x2 +10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為( )
A.30萬元 B.40萬元 C.45萬元 D.46萬元
3.向上發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的( )
A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒
4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱.AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= (x﹣3)2 D.y= (x﹣3)2
5.煙花廠為國慶觀禮特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A.2s B.4s C.6s D.8s
6一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數關系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是( )
A.2米 B.5米 C.6米 D.14米
7.煙花廠為成都春節特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A.3s B.4s C.5s D.6s
8.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數y= (x>0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為( )
A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s
二.填空題(共6小題)
9.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米 時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為 _________ 米.
10.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣ (x﹣6)2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是 _________ .
11.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數)出售，可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大，每件的售價應為 _________ 元.
12.在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(0，1)、(4，2)、(2，6).如果P(x，y)是△ABC圍成的區域(含邊界)上的點，那么當w=xy取得最大值時，點P的坐標是 _________ .
13.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米)關于水平距離x(米)的函數解析式 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 _________ 米.
14.某種工藝品利潤為60元/件，現降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x(元)的函數關系如圖.這種工藝品的銷售量為 _________ 件(用含x的代數式表示).
三.解答題(共8小題)
15.某機械公司經銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調查發現當銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的現售價為x元時則每天銷售量為多少?
(2)如果物價部門規定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元?
16.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x(x≥60)元，銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數關系式.
(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元;
(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤?最大利潤是多少?
[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是 ].
17.某經銷商 銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系如圖所示：
(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系式.當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少?
18.某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過x min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b，yB= (x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示)，當x=40時，兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關于x的函數關系式;
(2)當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少?
(3)在0
19.“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現 ：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱;若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱.
(1)現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元?
(2)若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高?
20.某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理 定價，投放市場進行試銷.據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;
(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
21.某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%.經試銷發現，銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數關系.
(1)試確定y與x之間的函數關系式;
(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍.
22.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖所示.
(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(2)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元?
26.3.3二次函數的 應用
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h(米)和運行時間t(秒)的函數解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是( )
A. 1米 B.3米 C.5米 D. 6米
考點： 二次函數的應用.
分析： 直接利用配方法求出二次函數最值進而求出答案.
解答： 解：h=﹣5t2+10t+1
=﹣5(t2﹣2t)+1
=﹣5(t﹣1)2+6，
故小球到達最高點時距離地面的高度是：6m.
故選：D.
點評： 此題主要考查了二次函數的應用，正確利用配方法求出是解題關鍵.
2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為( )
A. 30萬元 B.40萬元 C.45萬元 D. 46萬元
考點： 二次函數的應用.
分析： 首先根據題意得出總利潤與x之間的函數關系式，進而求出最值即可.
解答： 解：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15﹣x)量，根據題意得出：
W=y1+y2=﹣x2+10x+2(15﹣x)=﹣x2+8x+30，
∴最大利潤為： = =46(萬元)，
故選：D.
點評： 此題主要考查了二次函數的應用，得出函數關系式進而利用最值公式求出是解題關鍵.
3.向上發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的( )
A. 第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D. 第11秒
考點： 二次函數的應用.
分析： 根據題意，x=7時和x=14時y值相等，因此得到關于a，b的關系式，代入到x=﹣ 中求x的值.
解答： 解：當x=7時，y=49a+7b;
當x=14時，y=196a+14b.
根據題意得49a+7b=196a+14b，
∴b=﹣21a，
根據二次函數的對稱性及拋物線的開口向下，
當x=﹣ =10.5時，y最大即高度最高.
因為10最接近10.5.
故選：C.
點評： 此題主要考查了二次函數的應用，根據對稱性看備選項中哪個與之最近得出結論是解題關鍵.
4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱.AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為( )
A. y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= ( x﹣3)2 D. y= (x﹣3)2
考點： 二次函數的應用.
專題： 應用題.
分析： 利用B、D關于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標為(1，1)，由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標為(﹣3，0)，于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標為(3，0)，然后設頂點式利用待定系數法求拋物線的解析式.
解答： 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，
而B、D關于y軸對稱，
∴D點坐標為(1，1)，
∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，
∴AB關于直線CH對稱，
∴左邊拋物線的頂點C的坐標為(﹣3，0)，
∴右邊拋物線的頂點C的坐標為(3，0)，
設右邊拋物線的解析式為y=a(x﹣3)2，
把D(1，1)代入得1=a×(1﹣3)2，解得a= ，
故右邊拋物線的解析式為y= (x﹣3)2.
故選C.
點評： 本題考查了二次函數的應用：利用實際問題中的數量關系與直角坐標系中線段對應起來，再確定某些點的坐標，然后利用待定系數法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質解決問題.
5.煙花廠為國慶觀禮特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A. 2s B.4s C.6s D. 8s
考點： 二次函數的應用.
分析： 禮炮在點火升空到最高點處引爆，故求h的最大值.
解答： 解：由題意知
禮 炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是：
，
∵ <0
∴當t=4s時，h最大為40m，
故選B.
點評： 本題考查二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題.
6.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數關系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是( )
A. 2米 B.5米 C.6米 D. 14米
考點： 二次函數的應用.
分析： 把二次函數的解析式化成頂點式，即可得出小球距離地面的最大高度.
解答： 解：h=﹣5t2+20t﹣14
=﹣5(t2﹣4t)﹣14
=﹣5(t2﹣4t+4)+20﹣14
=﹣5(t﹣2)2+6，
﹣5<0，
則拋物線的開口向下，有最大值，
當t=2時，h有最大值是6米.
故選：C.
點評： 本題考查了二次函數的應用以及配方法求二次函數最值，把函數式化成頂點式是解題關鍵.
7.煙花廠為成都春節特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為( )
A. 3s B.4s C.5s D. 6s
考點： 二次函數的應用.
專題： 計算題;應用題.
分析： 到最高點爆炸，那么所需時間為﹣ .
解答： 解：∵禮炮在點火升空到最高點引爆，
∴t=﹣ =﹣ =4s.
故選B.
點評： 考查二次函數的應用;判斷出所求時間為二次函數的頂點坐標的橫坐標的值是解決本題的關鍵.
8.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間 滿足二次函數y= (x>0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為( )
A. 40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D. 5 m/s
考點： 二次函數的應用.
專題： 應用題.
分析： 本題實際是告知函數值 求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值舍去.
解答： 解：當剎車距離為5m時，即可得y=5，
代入二次函數解析式得：5= x2.
解得x=±10，(x=﹣10舍)，
故開始剎車時的速度為10m/s.
故選C.
點評： 本題考查了二次函數的應用，明確x、y代表的實際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般.
二.填空題(共6小題)
9.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為 米.
考點： 二次函數的應用.
專題： 函數思想.
分析： 根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=﹣1代入 拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.
解答： 解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為(0，2)，
通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(﹣2，0)，
到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面寬度增加到 米，
故答案為： 米.
點評： 此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵.
10.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣ (x﹣6)2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是 y=﹣ (x+6)2+4 .
考點： 二次函數的應用.
專題： 數形結合.
分析： 根據題意得出A點坐標，進而利用頂點式求出函數解析式即可.
解答： 解：由題意可得出：y=a(x+6)2+4，
將(﹣12，0)代入得出，0=a(﹣12+6)2+4，
解得：a=﹣ ，
∴選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是：y=﹣ (x+6)2+4.
故答案為：y=﹣ (x+6)2+4.
點評： 此題主要考查了二次函數的應用，利用頂點式求出函數解析式是解題關鍵.
11.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數)出售，可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大，每件的售價應為 25 元.
考點： 二次函數的應用.
專題： 銷售問題.
分析： 本題是營 銷問題，基本等量關系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價﹣每件進價.再 根據所列二次函數求最大值.
解答： 解：設最大利潤為w元，
則w=(x﹣20)(30﹣x)=﹣(x﹣25)2+25，
∵20≤x≤30，
∴當x=25時 ，二次函數有最大值25，
故答案是：25.
點評： 本題考查了把實際問題轉化為二次函數，再利用二次函數的性質進行實際應用.此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.
12.在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(0，1)、(4，2)、(2，6).如果P(x，y)是△ABC圍成的區域(含邊界)上的點，那么當w=xy取得最大值時，點P的坐標是 ( ，5) .
考點： 二次函數的應用.
專題： 壓軸題.
分析： 分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標的乘積的最大值，再進一步比較.
解答： 解：線段AB的解析式是y= x+1(0≤x≤4)，
此時w=x( x+1)= +x，
則x=4時，w最大=8;
線段AC的解析式是y= x+1(0≤x≤2)，
此時w=x( x+1)= +x，
此時x=2時，w最大=12;
線段BC的解析式是y=﹣2x+10(2≤x≤4)，
此時w=x(﹣2x+10 )=﹣2x2+10x，
此時x= 時，w最大=12.5 .
綜上所述，當w=xy取得最大值時，點P的坐標是( ，5).
點評： 此題綜合考查了二次函數的一次函數，能夠熟練分析二次函數的最值.
13.如圖，小李推鉛球，如果鉛 球運行時離地面的高度y(米)關于水平距離x(米)的函數解析式 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 2 米.
考點： 二次函數的應用.
分析： 直接利用公式法求出函數的最值即可得出最高點離地面的距離.
解答： 解：∵函數解析式為： ，
∴y最值= = =2.
故答案為：2.
點評： 此題主要考查了二次函數的應用，正確記憶最值公式是解題關鍵.
14.某種工藝品利潤為60元/件，現降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x(元)的函數關系如圖.這種工藝品的銷售量為 (60+x) 件(用含x的代數式表示).
考點： 二次函數的應用.
分析： 由函數的圖象可知點(30，2700)和點(60，0)滿足解析式w=mx2+n，設銷售量為a，代入函數的解析式，即可得到a和x的關系.
解答： 解：由函數的圖象可知點(30，2700)和點(60，0)滿足解析式w=mx2+n，
∴ ，
解得： ，
∴w=﹣x2+3600，
設銷售量為a，則a(60﹣x)=w，
即a(60﹣x)=﹣x2+3600，
解得：a=(60+x )，
故答案為：(60+x).
點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用.此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題，用的知識點為：因式分解，題目設計比較新穎，同時也考查了學生的逆向思維思考問題.
三.解答題(共8小題)
15.某機械公司經銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調查發現當銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的現售價為x元時則每天銷售量為多少?
(2)如果物價部門規定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元?
考點： 二次函數的應用.
分析： (1)由原來的銷量﹣每天減少的銷量就可以得出現在每天的銷量而得出結論;
(2)由每件的利潤×數量=總利潤建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)由題意，得
32﹣ ×4=80﹣2x.
答：每天的現售價為x元時則每天銷售量為(80﹣2x)件;
(2)由題意，得
(x﹣20)(80﹣2x)=150，
解得：x1=25，x2=35.
∵x≤28，
∴x=25.
答：想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為25元.
點評： 本題考查了銷售問題的數量關系每件的利潤×數量=總利潤的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據銷售問題的等量關系建立方程是關鍵.
16.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設 銷售單價為x(x≥60) 元，銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數關系式.
(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元;
(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤?最 大利潤是多少?
[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是 ].
考點： 二 次函數的應用;一元二次方程的應用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)根據銷售量=240﹣(銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套)列函數關系即可;
(2)根據月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000，列方程即可求出銷售單價;
(3)設一個月內獲得的利潤為w元，根據利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答.
解答： 解：(1) ，
∴y=﹣4x+480(x≥60);
(2)根據題意可得，x(﹣4x+480)=14000，
解得，x1=70，x2=50(不合題意舍去)，
∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元.
(3)設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意，得
w=(x﹣40)(﹣4x+480)，
=﹣4x2+640x﹣19200，
=﹣4(x﹣80)2+6400，
當x=80時，w的最大值為6400
∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.
點評： 本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，并涉及到了根據二次函數的最值公式，熟練記憶公式是解題關鍵.
17.某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系如圖所示：
(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系式.當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少?
考點： 二次函數的應用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)設函數關系式y=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍;
(2)根據銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數的性質得最值即可;
(3)先把y=150代入(2)的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x的取值范圍即可確定x的值.
解答： 解：(1)設y與x之間的函數關系式y=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入得
，
解得 ，
∴y與x之間的函數關系式y=﹣2x+60(10≤x≤18);
(2)W=(x﹣10)(﹣2x+60)
=﹣2x2+80x﹣600，
對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當x=18時，W最大，最大為192.
即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是19 2元.
(3)由150=﹣2x2+80x﹣600，
解得x1=15，x2=25(不合題意，舍去)
答：該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元.
點評： 本題考查了二次函數的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情況利用二次函數的性質解決問題.
18.某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過x min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b，yB= (x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示)，當x=40時，兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關于x的函數關系式;
(2)當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少?
(3)在0
考點： 二次函數的應用.
專題： 應用題;數形結合.
分析： (1)首先求出yB函數關系式，進而得出交點坐標，即可得出yA函數關系式;
(2)首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答案;
(3)得出yA﹣yB的函數關系式，進而求出最值即可.
解答： 解：(1)由題意可得出：yB= (x﹣60)2+m經過(0，1000)，
則1000= (0﹣60)2+m，
解得：m=100，
∴yB= (x﹣60)2+100，
當x=40時，yB= ×(40﹣60)2+100，
解得：yB=200，
yA=kx+b，經過(0，1000)，(40，200)，則 ，
解得： ，
∴yA=﹣20x+1000;
(2)當A組材料的溫度降至120℃時，
120=﹣20x+1000，
解得：x=44，
當x=44，yB= (44﹣60)2+100=164(℃)，
∴B組材料的溫度是164℃;
(3)當0
∴當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃.
點評： 此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式以及二次函數最值求法等知識，得出兩種材料的函數 關系式是解題關鍵.
19.“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱;若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱.
(1)現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元?
(2)若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高?
考點： 二次函數的應用;一元二次方程的應用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即 可;
(2)設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數關系式，進而求出最值.
解答： 解：(1)設每箱應漲價x元，
則每天可售出(50﹣2x)箱，每箱盈利(10+x)元，
依題意得方程：(50﹣2x)(10+x)=600，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解這個方程，得x1=5，x2=10，
∵要使顧客得到實惠，∴應取x=5，
答：每箱產品應漲價5元.
(2)設利潤為y元，則y=(50﹣2x)(10+x)，
整理得：y=﹣2x2+30x+500，
配方得：y=﹣2(x﹣7.5)2+612.5，
當x=7.5元，y可以取得最大值，
∴每箱產品應漲價7.5元才能獲利最高.
點評： 此題考查了一元二次方程的應用以及二次函數應用，解答此題的關鍵是 熟知等量關系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量.
20.某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;
(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
考點： 二次函數的應用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)根據“利潤=(售價﹣成本)×銷售量”列出方程;
(2)把(1)中的二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答;
(3)把y=4000代入函數解析式，求得相應的x值;然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50(﹣5x+550)≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍.
解答： 解：(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]
=(x﹣50)(﹣5x+550)
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);
(2)y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5(x﹣80)2+4500
∵a=﹣5<0，
∴拋物線開口向下.
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，
∴當x=80時，y最大值=4500;
(3)當y=4000時，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90.
∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元.
由每天的總成本不超過7000元，得50(﹣5x+550)≤7000，
解得x≥82.
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴銷售單價應該控制在82元至90元之間.
點評： 本題考查二次函數的實際應用.此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.
21.某體育用品 商店試銷一款成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%.經試銷發現，銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數關系.
(1)試確定y與x之間的函數關系式;
(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍.
考點： 二次函數的應用;一次函數的應用.
專題： 應用題;數形結合.
分析： (1)利用待定系數法將圖中點的坐標求出一次函數解析式即可;
(2)根據利潤=(售價﹣成本)×銷售量列出函數關系式;
(3)令函數關系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷售單價x的范圍.
解答： 解：(1)設y=kx+b，根據題意得：
解 得：k=﹣1，b=120.
所求一次函數的表達式為y=﹣x+120.
(2)利潤Q與銷售單價x之間的函數關系式為：Q=(x﹣50)(﹣x+120)=﹣x2+170x﹣6000;
Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣(x﹣85)2+1225;
∵成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%.
∴50≤x≤70，
∴當試銷單價定為70元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元.
(3)依題意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，
解得：60≤x≤110，
∵獲利不得高于40%，
∴最高價格為50(1+40%)=70，
故60≤x≤70的整數.
點評： 本題主要考查二次函數的應用，根據利潤=(售價﹣成本)×銷售量列出函數關系式，運用二次函數解決實際問題，比較簡單.
22.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖所示.
(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(2)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元?
考點： 二次函數的應用.
專題： 銷售問題.
分析： (1)根據待定系數法，可得二次函數解析式，根據頂點坐標，可得答案;
(2)根據函 數值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案.
解答： 解;(1)y=ax2+bx﹣75圖象過點(5，0)、(7，16)，
∴ ，
解得 ，
y=﹣x2+20x﹣75的頂點坐標是(10，25)
當x=10時，y最大=25，
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元;
(2)∵函數y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10，
可知點(7，16)關于對稱軸的對稱點是(13，16)，
又∵函數y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，
∴當7≤x≤13時，y≥16.
答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.
點評： 本題考查了二次函數的應用，利用待定系數法求解析式，利用頂點坐標求最值，利用對稱點求不等式的解集.
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