二次函數教學設計（精選15篇）

　　作為一名教師，通常會被要求編寫教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編收集整理的二次函數教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　二次函數教學設計 篇1

　　教學內容：

　　人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1. 1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2. 2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3. 3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一.創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2. ①

　　2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二.歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，

　　那么，y叫做x的二次函數.

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了.而b，c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.

　　練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　　（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三.嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的'二次函數y=ax2入手展開研究

　　1. 1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　　（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2. 2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三.運用新知、變式探究

　　畫出函數y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

　　四.歸納小結、延續探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五.回顧反思、總結收獲

　　在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

　　（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

　　二次函數教學設計 篇2

　　教學目標：

　　（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，

　　y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的'變化情況，提出問題：

　　(1)從所填表格中，你能發現什么？

　　(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。

　　對于3，教師可提出問題，

　　(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?

　　(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　[利潤=(售價－進價)×銷售量]

　　2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

　　將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……(1)

　　將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函

　　數y取得最大值。

　　2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1．請敘述二次函數的定義．

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

　　二次函數教學設計 篇3

　　設計思路

　　由于每個學生的基礎知識、智力水平和學習方法等都存在一定差別，所以本節課采用分層教學。既創設舞臺讓優秀生表演，又要重視給后進生提供參與的機會，使其增強學習數學的信心。具體題目安排從易到難，形成梯度，符合學生的認知規律，使全體學生都能得到不同程度的提高。

　　教學目標

　　1.掌握二次函數的圖像和性質，了解一元二次方程與二次函數的關系，能依據已知條件確定二次函數的關系式。

　　2.通過研究生活中實際問題，讓學生體會建立數學建模的.思想．通過學習和探究xxxx考點問題，滲透數形結合思想及分類討論思想。

　　3.查漏補缺，采用小組學習使復習更有效，學生在自主探索與合作交流的過程中，全方位“參與”問題的解決，獲得廣泛的數學活動經驗。

　　重點

　　探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法。

　　難點

　　如何將實際問題轉化為二次函數的問題。

　　教學過程

　　[活動1]學生分組處理前置性作業

　　教師出示習題答案。組織學生合作交流，深入到每個小組，針對不同情況加強指導。

　　教師重點關注學困生。

　　針對學生的實際情況，對習題進行分層處理，樹立學困生學習數學的信心。

　　[活動2]師生共同解決作業中存在的問題

　　學生自主研究，分組討論后，然后提出問題，教師對學生回答的問題進行評價

　　教師重點歸納數學思想。

　　通過對習題的處理，使學生進一步加深對二次函數有關概念及性質的理解，能用函數觀點解決實際問題。同時，小組學習也使學生全方位參與問題的解決。

　　[活動3]習題現中考

　　例1（xxxx，南寧）

　　教師結合教材對比、分析

　　學生小組合作，完成例題

　　教師歸納：本題考查了二次函數、一元二次方程與梯形的面積等知識。

　　對于二次函數與其他知識的綜合應用，關鍵要讓學生掌握解題思路，把握題型，能利用數形結合思想進行分析，從而把握解題的突破口。

　　[活動4]例題現中考

　　例2（xxxx，濟寧）

　　例3（xxxx，黔東南州)

　　學生自學，教師指導，讓學生討論回答這兩道題的共同特點。

　　讓學生根據討論的結果概括、歸納出“每每型”二次函數模型的題型特點和解決這類問題的關鍵。

　　[活動5]知識提高階段

　　教師給出一組習題，學生討論完成。

　　知識再運用有助于知識的鞏固。

　　[活動6]小結、布置作業

　　問題

　　本節學了哪些內容？你認為最重要的內容是什么？

　　布置作業

　　把錯題整理到作業本上。

　　師生共同小結，加深對本節課知識的理解。

　　讓學生參與小結并有不同的答案，可以增強學生學習的積極性和主動性，培養學生對所學知識回顧思考的習慣。

　　二次函數教學設計 篇4

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.

　　2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

　　3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

　　2.具有初步的創新精神和實踐能力.

　　教學重點

　　1.體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.

　　教學難點

　　1.探索方程與函數之間的聯系的過程.

　　2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

　　教學方法

　　討論探索法.

　　教具準備

　　投影片二張

　　第一張:(記作§2.8.1A)

　　第二張:(記作§2.8.1B)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的`關系呢?本節課我們將探索有關問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　一、例題講解

　　投影片:(§2.8.1A)

　　我們已經知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么

　　(1)h與t的關系式是什么?

　　(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

　　[師]請大家先發表自己的看法，然后再解答.

　　[生](1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0，其中的v0為40m/s，小球從地面被拋起，所以h0=0.把v0，h0代入上式即可求出h與t的關系式.

　　(2)小球落地時h為0，所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0，求出t即可.

　　還可以觀察圖象得到.

　　[師]很好.能寫出步驟嗎?

　　[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，

　　當v0=40，h0=0時，

　　h=-5t2+40t.

　　(2)從圖象上看可知t=8時，小球落地或者令h=0，得:

　　-5t2+40t=0，

　　即t2-8t=0.

　　∴t(t-8)=0.

　　∴t=0或t=8.

　　t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.

　　二、議一議

　　投影片:(§2.8.1B)

　　二次函數①y=x2+2x，

　　②y=x2-2x+1，

　　③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.

　　(1)每個圖象與x軸有幾個交點?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

　　(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

　　[師]還請大家先討論后解答.

　　[生](1)二次函數y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點，一個交點，沒有交點.

　　(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0，-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.

　　(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點，交點的坐標分別為(0，0)，(-2，0)，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

　　二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點，交點坐標為(1，0)，方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點，方程x2-2x+2=0沒有實數根.

　　由此可知，二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　[師]大家總結得非常棒.

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　三、想一想

　　在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

　　[師]請大家討論解決.

　　[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中，當h0=0，v0=40m/s，h=60m時，有

　　-5t2+40t=60，

　　t2-8t+12=0，

　　∴t=2或t=6.

　　因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度都是60m.

　　Ⅲ.課堂練習

　　隨堂練習(P67)

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課學了如下內容:

　　1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會了方程與函數之間的聯系.

　　2.理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.

　　Ⅴ.課后作業

　　習題2.9

　　板書設計

　　§2.8.1 二次函數與一元二次方程(一)

　　一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

　　2.議一議(投影片§2.8.1B)

　　3.想一想

　　二、課堂練習

　　隨堂練習

　　三、課時小結

　　四、課后作業

　　備課資料

　　思考、探索、交流

　　把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓，哪個的面積最大?為什么?

　　解:(1)設長方形的一邊長為x m，另一邊長為(50-x)m，則

　　S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

　　即當x=25時，S最大=625.

　　(2)S正方形=252=625.

　　(3)∵正三角形的邊長為 m，高為 m，

　　∴S三角形= =≈481(m2).

　　(4)∵2πr=100，∴r= .

　　∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

　　所以圓的面積最大.

　　二次函數教學設計 篇5

　　一、教材分析

　　1、命題解讀

　　二次函數的圖象及性質近8年考查7次，以解答題為主，且綜合性較強，一般涉及求交點坐標及頂點坐標。在選擇、填空題中考查的知識點有二次函數圖象與系數a、b、c的關系、與一元二次方程的關系、增減性、對稱軸、頂點坐標及與x軸、y軸的交點。

　　2、教學目標

　　（1）認識二次函數是常見的簡單函數之一，也是刻畫現實世界變量之間關系的重要數學模型。理解二次函數的概念，掌握其函數關系式以及自變量的取值范圍。

　　（2）能正確地描述二次函數的圖象，能根據圖象或函數關系式說出二次函數圖象的特征及函數的性質，并能運用這些性質解決問題。

　　（3）、了解二次函數與一元二次方程的關系，能利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

　　3、教學重點：

　　（1）二次函數的圖象與性質

　　（2）二次函數的平移

　　4、教學難點：

　　能根據圖象或函數關系式說出二次函數圖象的特征及函數的性質，并能運用這些性質解決問題。

　　二、教學方法：

　　基于本節課的特點和我們學校正在進行的“三、三、六”教學模式，我采用“先學后教，當堂訓練”的教學方法。即：教師激情導課，學生自學自做，教師進行面批，組織小組交流，展示學習成果，檢測導結反饋。對于課堂上學生出現的疑問，盡量讓學生互相解決，教師起到幫助、組織、合作、協調的作用。最后讓學生當堂完成實踐練題和檢測導結，經過嚴格有梯度的訓練，使學生學會知識、形成能力。同時鼓勵和培養學生提高分析能力、表達能力和探究能力。以“學—導—練”三步為主線，以“六環節”為結構，來進行本節課的教學。在整個教學過程中加強學生自學方法的指導。以問題“引”自學，以自測“顯”問題，以優生“帶”差生，以點撥“疏”疑點，以訓練“鞏”新知。

　　三、學法指導

　　由于是復習課，因此我在以學生為主體的原則下，讓他們通過畫圖、觀察、比較、推理、小組交流，直至最后探索出結論。以引導、探究、合作、點拔、評價的方式貫穿整個課堂。

　　四、教學過程：

　　本節課設計了七個教學環節：

　　1、挑戰自我；

　　2、考點清單；

　　3、夯實基礎；

　　4、小結感悟；

　　5、目標檢測

　　6、拓展延伸

　　7、作業布置。

　　1、挑戰自我

　　出示3道有關二次函數的圖象與性質，二次函數圖象的平移的中考試題，讓學生自主完成，引起有關知識點的回憶。第一題是二次函數對稱軸的考查；第二題考察圖象的平移；第三題解有關拋物線與系數a、b、c關系的題。

　　教學效果：學生積極投入思考，開篇就為學生創設了一個自由、寬松的討論氛圍。

　　2、考點清單

　　師生共同回憶

　　1、二次函數的圖象與性質

　　2、二次函數圖象與系數a、b、c

　　的關系3、二次函數圖象的平移

　　教學效果：預計學生對這些知識有遺忘，應積極引導回憶問題，達到對知識點有明確的認識。

　　3、夯實基礎

　　師生共同探討四道典型例題，強化知識點的靈活應用。題讓學生先想后答，遇到難題小組交流，教師點撥，全班展示，充分發揮學生對積極主動性。

　　教學效果：大部分學生學習二次函數有困難，應互幫互助，共同進步。

　　4、小結感悟：說說你在本節課解題過程中的收獲及疑惑？（小組交流）

　　教師給學生一定的`時間去反思回顧，本節課對知識的研究探索過程，小結方法及相關結論，提煉數學思想，掌握數學規律，從而達到鞏固所學知識目的增強學習興趣和合作意識。

　　5、目標檢測：

　　為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生反饋情況，及時調整授課，查漏補缺。并要求學生在規定五分鐘內完成，同時對每道題進行分數量化。當大部分學生完成后，教師出示答案，以便學生核對。同組的學生進行作業互相批改。并把結果告訴老師，以便老師掌握每位學生是否都當堂達到學習目標。對于當堂不能完成任務的學生課下進行適當的輔導。

　　6、拓展延伸：給學有余力的學生提供更多的練習機會。

　　7、課后作業：《中考指導》62頁——64頁。

　　以上就是我的說課內容，歡迎各位領導、同仁批評指導！

　　五、教學設計反思：

　　1、給學生展示自我的空間。本節課的設計本著以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供給學生自主合作探究的舞臺。在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發學生學習熱情和獲得學習的能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。

　　2、在課堂上要給予學生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學生。教師在課堂中還要照顧到每一名學生，讓全體的學生都動起來。

　　二次函數教學設計 篇6

　　教材分析

　　本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。

　　本節課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。

　　按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定為相互關聯的三個層次：

　　1、知識與技能

　　通過實際問題與二次函數關系的探究，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。

　　2、過程與方法

　　通過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。

　　3、情感態度價值觀

　　（1）通過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。

　　（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。

　　本節課的教學重點是 “探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函數的問題”。

　　實驗研究：

　　作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的智慧，把學生置于教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：

　　（一）、利用二次函數解決實際問題的易錯點：

　　①題意不清，信息處理不當。

　　②選用哪種函數模型解題，判斷不清。

　　③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。

　　④將實際問題轉化為數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。

　　（二）、解決問題的突破點：

　　①反復讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復比較。

　　②加強對實際問題的分析，加強對幾何關系的探求，提高自己的分析能力。

　　③注意實際問題對自變量 取值范圍的影響，進而對函數圖象的影響。

　　④注意檢驗，養成良好的解題習慣。

　　因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手通過創設情境，層層設問，啟發學生自主學習。

　　教學目標

　　1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關問題。

　　2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

　　3.情感、態度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。

　　教學重點與難點

　　教學重點：尋求二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

　　教學難點：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。

　　學生學情分析

　　我所代班級的學生是高一新生， 他們在初中已學過二次函數的簡單性質與圖像，知道二次函數在 二次函數最值教學設計時在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。

　　教法分析

　　根據教學實際，我將本節課設計為數學探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學手段，讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，通過對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學案上有相應的課后作業題讓學生鞏固所學知識。

　　教學過程

　　（一）復習舊知

　　回憶二次函數的圖像與性質：

　　1. 圖像:

　　2. 定義域:

　　3. 單調性:

　　4. 最值:

　　【設計意圖】復習舊知，引入新課。

　　（二）自主探究

　　探究1：定軸定區間最值問題

　　分別在下列范圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：

　　規律總結：作出二次函數的圖像，通過圖像確定函數在給定區間上的最值。

　　【設計意圖】

　　通過探究

　　1，讓學生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，并通過二次函數在閉區間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

　　（三）合作探究（含參二次函數最值求解問題 ）

　　探究2：動軸定區間最值問題

　　求函數f(x)=x2-2tx-3， t∈R在x∈[-2，2]上的最小值。

　　【設計意圖】

　　通過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，并通過動態演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

　　變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2，2] ，t∈R上的.最大值。

　　【設計意圖】

　　通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。

　　規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行進行分類討論，

　　注意做到“不重不漏”。

　　探究3：定軸動區間最值問題

　　求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t，t+2]，t∈R的最小值。

　　【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

　　變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t，t+2]， t∈R的最大值.

　　【設計意圖】

　　通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。

　　規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。

　　（四）知識小結

　　本節課研究了二次函數的三類最值問題:

　　(1) 定軸定區間最值問題；

　　(2) 動軸定區間最值問題；

　　(3) 定軸動區間最值問題.

　　核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類討論思想求出最值。

　　【設計意圖】

　　歸納總結二次函數問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。

　　（五）結束語

　　數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！

　　(六)課后作業

　　1.二次函數最值教學設計1.分別在下列范圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。

　　2. 求函數f(x)=x2+2tx+2，t∈R在x∈[-5，5]上的最值。

　　3. 求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t，t+1]， t∈R的最小值。

　　【設計意圖】

　　學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。

　　二次函數教學設計 篇7

　　一、說課內容：

　　九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題 (華東師范大學出版社)

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關系。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　(一)復習提問

　　1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

　　(一次函數，正比例函數，反比例函數)

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，ky=kx ，ky= ， k0)

　　3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質有什么影響?

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

　　(二)引入新課

　　函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。

　　例1、

　　(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

　　(三)講解新課

　　以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

　　二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a， b， c為常數) 的函數叫做二次函數。

　　鞏固對二次函數概念的理解：

　　1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

　　3、為什么二次函數定義中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

　　判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

　　(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

　　(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

　　(四)鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關

　　于x的函數關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm，它的.表面積為Scm2，體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

　　(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　五、評價分析

　　本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。

　　二次函數教學設計 篇8

　　一、教材分析

　　本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。

　　二、學情分析

　　本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。

　　三、教學目標

　　(一)知識與能力目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;

　　2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。

　　(二)過程與方法目標

　　通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

　　(三)情感態度與價值觀目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;

　　2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。

　　四、教學重難點

　　1.重點

　　通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。

　　2.難點

　　二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。

　　五、教學策略與 設計說明

　　本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。

　　六、教學過程

　　教學環節(注明每個環節預設的時間)

　　(一)提出問題(約1分鐘)

　　教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

　　學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。

　　目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)

　　教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。

　　學生活動：討論解決

　　目的：激發興趣

　　2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)

　　教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。

　　學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。

　　目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

　　3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)

　　教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

　　學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。

　　目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)

　　教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

　　學生活動：學生獨立完成。

　　目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。

　　5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)

　　教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。

　　學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

　　目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。

　　6.簡單應用(約11分鐘)

　　教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。

　　教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。

　　學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。

　　目的：鞏固新知

　　課堂小結(2分鐘)

　　1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

　　2. 你對本節課有什么感想或疑惑?

　　布置作業(1分鐘)

　　1. 教科書習題22.1第6，7兩題;

　　2. 《課時練》本節內容。

　　板書設計

　　提出問題 畫函數圖像 學生板演練習

　　例題配方過程

　　到頂點式的配方過程 一般式相關知識點

　　教學反思

　　在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的`圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

　　我認為優點主要包括：

　　1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。

　　2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

　　3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。

　　4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。

　　所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：

　　1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;

　　2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;

　　3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

　　4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

　　重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。

　　二次函數教學設計 篇9

　　教學目標

　　1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題

　　3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學重點和難點

　　重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系

　　難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數表達式表示

　　做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系

　　鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。

　　比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的'關系

　　2、用表格表示

　　做一做書本P56填表

　　由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系

　　3、用圖象表示

　　議一議書本P56議一議

　　關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

　　可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢

　　做一做書本P57

　　4、三種方法對比

　　議一議書本P58議一議

　　函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務于不同的需要。

　　在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。

　　二次函數教學設計 篇10

　　教學目標：

　　(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m)12

　　面積y(m2)48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的`關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

　　二次函數教學設計 篇11

　　教學目標：

　　會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

　　重點難點：

　　重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。

　　難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

　　教學過程：

　　一、例題精析，強化練習，剖析知識點

　　用待定系數法確定二次函數解析式．

　　例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

　　（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。

　　（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。

　　（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。

　　（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的'圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。

　　學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。

　　教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　　（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

　　當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。

　　當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）

　　強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。

　　（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；

　　（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

　　二、知識點串聯，綜合應用

　　例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交

　　二次函數教學設計 篇12

　　教學設計思想：

　　本節主要研究的是與二次函數有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義。二次函數與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯系，在學習過程中應把二次函數與之有關知識聯系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。

　　教學目標：

　　1.知識與技能

　　會運用二次函數計其圖像的知識解決現實生活中的實際問題。

　　2.過程與方法

　　通過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和欲望。

　　教學重點：解決與二次函數有關的實際應用題。

　　教學難點：二次函數的應用。

　　教學媒體：幻燈片，計算器。

　　教學安排：3課時。

　　教學方法：小組討論，探究式。

　　教學過程：

　　第一課時：

　　Ⅰ.情景導入：

　　師：由二次函數的一般形式y= (a0)，你會有什么聯想?

　　生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

　　師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。

　　現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

　　1.解方程 。

　　2.畫出二次函數y= 的圖像。

　　教師找兩個學生解答，作為板書。

　　Ⅱ.新課講授

　　同學們思考下面的問題，可以共同討論：

　　1.二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系?

　　2.如果方程 (a0)有實數根，那么它的根和二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?

　　生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。

　　生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那么它的根等于二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。

　　師：說的很好;

　　教師總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。

　　師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。

　　[學法]：通過實例，體會二次函數與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質上就是求二次函數為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。

　　問題：已知二次函數y= 。

　　(1)觀察這個函數的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間?

　　(2)①由在0至1范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

　　x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

　　y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

　　②由在0.6至0.7范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

　　x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

　　y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

　　(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。

　　(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。

　　第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。

　　生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。

　　師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。

　　教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?

　　生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。

　　類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。

　　對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。

　　最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。

　　教師總結：我們發現，當二次函數 (a0)的圖像與x軸有交點時，根據圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。

　　Ⅲ.練習

　　已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。

　　板書設計：

　　二次函數的應用(1)

　　一、導入 總結：

　　二、新課講授 三、練習

　　第二課時：

　　師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數的實例?

　　生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的.關系等。

　　師：好，看這樣一個問題你能否解決：

　　活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。

　　回答下面的問題：

　　1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。

　　2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數表達式。

　　3.你能利用公式求出所得函數的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎?

　　4.你能畫出這個函數的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?

　　學生思考，并小組討論。

　　解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。

　　由面積公式得 y= (x )

　　化簡得 y=

　　代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。

　　畫函數圖像：

　　通過圖像，我們知道y的最大值為5。

　　師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?

　　生：兩種;一種是畫函數圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。

　　師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數的最值。

　　總結：由此可以看出，在利用二次函數的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函數的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：

　　(1)畫出函數的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數的最大(或最小)值。

　　(2)依照二次函數的性質，判斷該二次函數的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數的最大(或最小)值。

　　師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。

　　活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，

　　(1)AC=______;

　　(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數表達式為S=_____.

　　(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?

　　(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置?

　　教師講解：二次函數 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。

　　解答過程(板書)

　　解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。

　　(2)S△CDE= ,S△BFG= ,

　　因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

　　畫出函數S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。

　　(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時 。

　　(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。

　　當x=0時，C點恰好在B處。

　　當x=2時，C點恰好在A處。

　　[教法]：在利用函數求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內畫。

　　練習：

　　如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。

　　(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?

　　(2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?

　　小結：利用二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。

　　第三課時：

　　我們這部分學習的是二次函數的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數問題轉化為方程的問題。

　　師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數關系?大家觀看下面的圖片。

　　(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

　　師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?

　　學生思考，討論。

　　師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。

　　請看下面一個道路交通事故案例：

　　甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事后經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。

　　教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

　　2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內嗎?乙車是否違章超速?

　　學生思考!教師引導。

　　對于二次函數S甲=0.1x+0.01x2：

　　(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。

　　(2)當S甲=11時，不經過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?

　　(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么?

　　生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。

　　生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。

　　同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數y= (a0)的某一函數值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數與一元二次方程緊密地聯系起來了。

　　下面看下面的這道例題：

　　當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：

　　v/(km/h) 40 60 80 100 120

　　s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

　　(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結各點。

　　(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系：

　　(3)求當s=9m時的車速v。

　　學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。

　　教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。

　　課上練習：

　　某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。

　　(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。

　　(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?

　　(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?

　　課堂小結：本節課主要是利用函數求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內畫。

　　二次函數教學設計 篇13

　　一、教材分析

　　1．教材的地位和作用

　　（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。

　　（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。

　　（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

　　2．課標要求：

　　①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。

　　②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

　　③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

　　④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。

　　3．學情分析：

　　（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

　　（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

　　（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

　　（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

　　4．教學目標

　　認知目標

　　(1)掌握二次函數 y=圖像與系數符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。

　　能力目標

　　提高學生對知識的整合能力和分析能力。

　　情感目標

　　制作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

　　5．教學重點與難點：

　　重點：(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。

　　(２) 各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。

　　（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。

　　難點：(1)已知二次函數的.解析式說出函數性質

　　(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關系式解決幾何問題.

　　二、教學方法：

　　1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

　　2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。

　　3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

　　三、學法指導：

　　1．學法引導

　　“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

　　2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

　　3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”

　　4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。

　　四、教學過程：

　　1、教學環節設計：

　　根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．

　　本節課的教學設計環節：

　　創設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關系，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。

　　自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。

　　運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

　　安排三個層次的練習。

　　(一)從定義出發的簡單題目。

　　(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。

　　(三)綜合應用能力提高。

　　既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。

　　(四)方法與小結

　　由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。

　　2、作業設計：

　　3、板書設計：

　　五、評價分析：

　　本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。

　　二次函數教學設計 篇14

　　一、教材分析：

　　《34.4二次函數的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象及性質的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的體會;從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯系。

　　本節教學時間安排1課時

　　二、教學目標：

　　知識技能：

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

　　3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　數學思考：

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.

　　2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

　　3.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的'根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

　　解決問題：

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

　　2.通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。

　　情感態度：

　　1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知欲。

　　2.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

　　三、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1.體會方程與函數之間的聯系。

　　2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1.探索方程與函數之間關系的過程。

　　2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　四、教學方法：

　　啟發引導 合作交流

　　五、教具、學具：

　　課件

　　六、教學過程：

　　[活動1] 檢查預習 引出課題

　　預習作業：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創設情境 探究新知

　　問題

　　1. 課本P94 問題.

　　2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?

　　3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。

　　師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

　　教師重點關注：

　　1.學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;

　　2.學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;

　　3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

　　設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

　　[活動3] 例題學習 鞏固提高

　　問題

　　例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1).

　　師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

　　教師關注：

　　(1)學生在解題過程中格式是否規范;

　　(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

　　設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

　　[活動4] 練習反饋 鞏固新知

　　二次函數教學設計 篇15

　　學習目標：

　　1、能夠分析和表示變量間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

　　2、用三種方式表示變量間二次函數關系，從不同側面對函數性質進行研究。

　　3、通過解決用二次函數所表示的問題，培養學生的運用能力

　　學習重點：

　　能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

　　能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究。

　　學習難點：

　　能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

　　學習過程：

　　一、學前準備

　　函數的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數量之間的關系如下：

　　x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3

　　y（元） 0 1 2 3 4 5 6

　　這是售貨員為了便于計價，常常制作這種表示售價與數量關系的表，即用表格表示函數。用表達式和圖象法來表示函數的情形我們更熟悉。這節課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點，在什么情況下用哪一種方式更好？

　　二、探究活動

　　（一）合作探究：

　　矩形的周長是20cm，設它一邊長為 ，面積為 cm2。 變化的規律是什么？你能分別用函數表達式、表格和圖象表示出來嗎？

　　交流完成：

　　（1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為： 用函數表達式表示： =___________。

　　（2） 表格表示：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　10—

　　（3）畫出圖象

　　討論：函數的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，思考原因

　　（二）議一議

　　（1）在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？

　　（2）當x取何值時，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。

　　點撥：自變量x的取值范圍即是使函數有意義的'自變量的取值范圍。請大家互相交流。

　　（1）因為x是邊長，所以x應取 數，即x 0，又另一邊長（10—x）也應大于 ，即10—x 0，所以x 10，這兩個條件應該同時滿足，所以x的取值范圍是 。

　　（2）當x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時，函數有最大值，所以要把二次函數y=—x2+10x化成頂點式。當x=— 時，函數y有最大值y最大= 。當x= 時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。

　　可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點坐標公式中求得。

　　（三）做一做：學生獨立思考完成P62，P63的函數表達式，表格，圖象問題

　　（1）用函數表達式表示：y=________。

　　（2）用表格表示：

　　（3）用圖象表示：

　　三、學習體會

　　本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？

　　四、自我測試

　　1、把長1.6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設寬為x（m），面積為y（m2）。則當最大時，所取的值是（ ）

　　A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.6

　　2、兩個數的和為6，這兩個數的積最大可能達到多少？利用圖象描述乘積與因數之間的關系。

　　3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？

　　（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數表達式為

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