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二次函數的圖象教案設計

　　本節課在二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關系和各自的性質.旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況.同時對二次函數的研究，經歷了從簡單到復雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

二次函數的圖象教案設計

　　在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[

　　等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.并能利用它的性質解決問題.

　　2.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象(一)

　　教學目標

　　(一)教學知識點[

　　1.能夠作出函數y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系.理解a，h，k對二次函數圖象的影響.

　　2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.

　　2.經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.

　　2.讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.

　　教學重點

　　1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程.

　　2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數圖象的影響.

　　3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

　　教學難點

　　能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數圖象的影響.

　　教學方法

　　探索比較總結法.

　　教具準備

　　投影片四張

　　第一張：(記作2.4.1 A)

　　第二張：(記作2.4.1 B)

　　第三張：(記作2.4.1 C)

　　第四張：(記作2.4.1 D)

　　教學過程

　�、�.創設問題情境、引入新課

　　[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的圖象是函數y=ax2的圖象經過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數形式，它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題.

　�、�.新課講解

　　一、比較函數y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

　　它們之間有什么關系?

　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下圖中作出二次函數y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?

　　(3)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(4)x取哪些值時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

　　[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結.

　　[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.

　　(3)二次函數)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0).

　　(4)當x1時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.

　　[師]能否用移動的觀點說明函數y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關系呢?

　　[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數)y=3x2的圖象整體向右平移得到的.

　　[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎?

　　[生]相同點：

　　a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都是軸對稱圖形.

　　c.都有最小值，最小值都為0.

　　d.在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.

　　不同點：

　　a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.

　　b. 它們的位置不問.[來源:Www.zk5u.com]

　　c. 它們的頂點坐標不同. y=3x2的頂點坐標為(0，0),y=3(x-1)2的頂點坐標為(1，0)，

　　聯系：

　　把函數y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數y=3(x-1)2的圖像.

　　二、做一做

　　投影片：(2.4.1 B)

　　在同一直角坐標系中作出函數y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質.

　　[生]圖象如下

　　它們的圖象的性質比較如下：

　　相同點：

　　a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.

　　c. 在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.

　　不同點：

　　a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點坐標為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點坐標為(1，2)，最小值為2.

　　b. 它們的位置不同.

　　聯系：

　　把函數y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　三、總結函數y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關系.

　　[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關系嗎?

　　[生]可以.

　　二次函數y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關系嗎?

　　[生]記得，把函數y=3x2向下平移1個平位，就得到函數y=3x2-1的圖象.

　　[師]你能系統總結一下嗎?

　　[生]將函數y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數y=3(x+1)2的圖象;由函數y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]下面我們就一般形式來進行總結.

　　投影片：(2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函數y=ax2的圖象便可得到二次函數為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.

　　(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數y=ax2+c的圖象，當c0時，向上移動，當c0時，向下移動.

　　(2)將函數y=ax2的圖象左右移動便可得到函數y=a(x-h)2的圖象，當h0時，向右移動，當h0時，向左移動.

　　(3)將函數y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數y=a(x-h)+k的圖象.

　　因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關.

　　下面大家經過討論之后，填寫下表：

　　y=a(x-h)2+k 開口方向對稱軸頂點坐標

　　四、議一議

　　投影片：(2，4.1 D)

　　(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象與二次函數y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?