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數(shù)學教案：二次函數(shù)y=ax2的圖象
一、教學目的
1.使學生初步理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象(一)。
2.使學生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3.使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1.在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。
2.什么是一無二次方程?
3.怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象?
新課
1.由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
(1)已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關系式。
(2)已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S(m2)與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關系式。
(3)農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示?
解：(1)函數(shù)解析式是S=πR2;
(2)函數(shù)析式是S=30L—L2;
(3)函數(shù)解析式是y=50(1+x)2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學生歸納出：
(1)函數(shù)解析式均為整式;
(2)處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c沒有限制而a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2.畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點法分三步畫圖：
(1)列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應的y值相同;
(2)描點 按照表中所列出的函數(shù)對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點;
(3)邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象(一)》。
注意兩點：
(1)由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
(2)所畫的圖象是近似的。
3.在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何?——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4.引入拋物線的概念。
關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點;一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是(0，0)。
小結
1.二次函數(shù)的定義。
(1)函數(shù)解析式關于自變量是整式;(2)函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2.二次函數(shù)y=x2的圖象。
(1)其圖象叫拋物線;(2)拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。
補充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a，b，c?
(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學注意問題
1.注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。
2.注意培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學生思考：
(1)y=x2的圖象的圖象有什么特點。(答：具有對稱性。)
(2)如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點?(答：由觀察圖象看出來;或由列表求值得出來;或由解析式y(tǒng)=x2看出來。)
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