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九年級數學下第二章二次函數測試題
一、 選擇題(每小題4 分，共10小題，滿分40分)
每題有A、B、C、D四個選項，只有一個是正確的，請把正確的選項填寫在題的括號內.
1.若函數y=mx²+(m+2)x+ m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為( )
A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2
2.若正比例函數y=mx(m≠0)，y隨x的增大而減小，則它和二次函數y= +m的圖象大致是( ).
3.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，下列給出四個結論中，正確結論的個數是( )個
①c>0;②若點B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)為函數圖象上的兩點，則y1
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若二次函數y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點(﹣1，0)，則方程ax2﹣2ax+c=0的解為( )
A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1
5.把拋物線 的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數關系式是( )
A. B. C. D.
6.當﹣2≤x≤1時，二次函數y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，則實數m的值為( )
A. B. 或 C.2或 D.2或 或
7.已知函數y=3x2﹣6x+k(k為常數)的圖象經過點A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C( ，y3)，則有( )
A.y1
8.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉180°，所得拋物線的解析式是( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2 C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x+1)2+2
9.二次函數 的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：
(1) ; (2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你認為其中錯誤的有 ( )
A.2個B.3個 C.4個 D.1個
10. 二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如下表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y … 4 0 -2 -2 0 4 …
下列結論正確的是( )
A. 拋物線的開口向下 B. 當x>-3時，y隨x的增大而增大
C. 二次函數的最小值是-2 D. 拋物線的對稱軸是x=
評卷人 得分
二、填空題(每小題4分，共5小題，滿分20分)
請把正確的答案填寫在橫線上.
11.函數y= +2x﹣1是二次函數，則m= .
12拋物線y = x2+2x+3的頂點坐標是 .
13.若拋物線y= ﹣4x+t(t為實數)在0≤x≤3的范圍內與x軸有公共點，則t的取值范圍為 .
14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為 .
15.二次函數 的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為 .
評卷人 得分
三、解答題(共8小題，滿分90分)
16.如圖，已知二次函數y=x2+bx+c過點A(1，0)，C(0，-3)
(1)求此二次函數的解析式;
(2)在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出點P的坐標.
17.某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件.試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件;銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;
(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.
18.小明跳起投籃，球出手時離地面 m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高4m.已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求此拋物線對應的函數關系式;
(2)此次投籃，球能否直接命中籃筐中心?若能，請說明理由;若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?
19. 某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售.市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?
20. 已知二次函數y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍;
(2)如圖，二次函數的圖象過點A(3，0)，與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標.
(3)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.
21.如圖①，拋物線 與x軸交于點A( ，0)，B(3，0)，與y軸交于點C，連接BC.
(1)求拋物線的表達式;
(2)拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的坐標;若不存在，請說明理由;
(3)點D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點P的坐標;如果不存在，請說明理由.
22.某企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，調查發現，國內市場的日銷售量為y1(噸)與時間t(t為整數，單位：天)的關系如圖1所示的拋物線的一部分，而國外市場的日銷售量y2(噸)與時間t，t為整數，單位：天)的關系如圖2所示.
(1)求y1與時間t的函數關系式及自變量t的取值范圍，并寫出y2與t的函數關系式及自變量t的取值范圍;
(2)設國內、國外市場的日銷售總量為y噸，直接寫出y與時間t的函數關系式，當銷售第幾天時，國內、外市場的日銷售總量最早達到75噸?
(3)判斷上市第幾天國內、國外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值.
23.為了鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼.規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系.隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z(元)會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系。
(1)在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元?
(2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式;
(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。
參考答案
1.D 2.A. 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D
11.(-1，2) 12.0≤t≤4. 13.2. 14.0 15.3
16.解：(1)、∵二次函數y= +bx+c過點A(1，0)，C(0，﹣3)，
∴ ，解得 ，∴二次函數的解析為y= +2x﹣3;
(2)、∵當y=0時， +2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1;∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴AB=4，
設P(m，n)，∵△ABP的面積為10，∴ AB•|n|=10，解得：n=±5，
當n=5時，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P(﹣4，5)(2，5);
當n=﹣5時，m2+2m﹣3=﹣5，方程無解，
故P(﹣4，5)或(2，5).(1)、w=-10 +700x-10000;(2)、35元;(3)、A方案利潤高.
17.解：(1)、由題意得，銷售量=250-10(x-25)=-10x+500，
則w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;
(2)、w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-10<0，∴函數圖象開口向下，w有最大值，
當x=35時，wmax=2250，故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大;
(3)、A方案利潤高.理由如下：
A方案中：20
B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范圍為：45≤x≤49，
∵函數w=-10(x-35)2+2250，對稱軸為x=35，∴當x=45時，w有最大值，此時wB=1250，
∵wA>wB，∴A方案利潤更高.
考點：二次函數的應用
18.解析：(1)設拋物線為y= ，
將(0， )代入，得 = ，
解得a= ，
∴所求的解析式為y= ;
(2)令x=8，得y= = ≠3，
∴拋物線不過點(8，3)，
故不能正中籃筐中心;
∵拋物線過點(8， )，
∴要使拋物線過點(8，3)，可將其向上平移 個單位長度，故小明需向上多跳 m再投籃(即球出手時距離地面3米)方可使球正中籃筐中心.
19. 解：(1)根據題意可得：
y=300+30(60﹣x)
=﹣30x+2100;
(2)設每星期利潤為W元，根據題意可得：
W=(x﹣40)(﹣30x+2100)= ，
則x=55時， =6750.
故每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元.
20. 解：(1)、∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1;
(2)、∵二次函數的圖象過點A(3， 0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，
∴二次函數的解析式為：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，則y=3， ∴B(0，3)，
設直線AB的解析式為：y=kx+b， ∴ ，解得： ，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3， ∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P(1，2).
(3)、x<0或x>3
21. 解析：(1)、∵拋物線 與x軸交于點A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ， ∴拋物線的表達式為 .
(2)、存在.M1( ， )，M2( ， )
(3)、存在.如圖，設BP交軸y于點G. ∵點D(2，m)在第一象限的拋物線上，
∴當x=2時，m= . ∴點D的坐標為(2，3).
把x=0代入 ，得y=3. ∴點C的坐標為(0，3). ∴CD∥x軸，CD = 2.
∵點B(3，0)，∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2. ∴OG=OC CG=1，∴點G的坐標為(0，1).
設直線BP的解析式為y=kx+1，將B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直線BP的解析式為y= x+1. 令 x+1= .解得 ， .
∵點P是拋物線對稱軸x= =1左側的一點，即x<1，∴x= .把x= 代入拋物線 中，解得y= ∴當點P的坐標為( ， )時，滿足∠PBC=∠DBC.
22. 解析：(1)、設函數關系式y1=at2+bt，
由題意得， ， 解得 ， ∴y1=- t2+6t，(0≤t≤30)，t為整數
設y2=kt+b， 當0≤t<20時，y2=2t，
當20≤t≤30時， ， 解得 ，
∴y2= ; t為整數
(2)、由y=y1+y2可知， y=
由圖象可知，銷售20天，y=80， ∴y=75時，t<20， ∴- t2+8t=75，
解得，t1=15，t2=25(舍去)
∴銷售第15天時，國內、外市場的日銷售總量最早達到75噸;
(3)、當0≤t<20時，y=- t2+8t=- (t-20)2+80，
∵t為整數， ∴當t=19時，y最大值為79.8噸，
當20≤t≤30時，y=- t2+2t+120=- (t-5)2+125，
∵y隨x增大而減小， ∴當t=20時，y最大值為80噸.
上市第20天國內、國外市場的日銷售總量y最大為80噸.
23. 解析：(1)、銷售家電的總收益為800×200=160000(元);
(2)、依題意可設， ,
∴有 解得
所以 ;
(3)、
∴政府應將每臺補貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。
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