2016年廣東中考數學試題方案設計

　　數學試卷里的方案設計是比較難的部分。雖然我們不是所有的都會做，但是也盡量不要留空爭取得步驟分。

　　一、解答題

　　1. (2016·四川資陽)某大型企業為了保護環境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元.

　　(1)求出A型、B型污水處理設備的單價;

　　(2)經核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業設計一種最省錢的購買方案.

　　【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

　　【分析】(1)根據題意結合購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元分別得出等式求出答案;

　　(2)利用該企業每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案.

　　【解答】解：(1)設A型污水處理設備的單價為x萬元，B型污水處理設備的單價為y萬元，根據題意可得：　
 

　　答：A型污水處理設備的單價為12萬元，B型污水處理設備的單價為10萬元;

　　(2)設購進a臺A型污水處理器，根據題意可得：

　　220a+190(8﹣a)≥1565，

　　解得：a≥1.5，

　　∵A型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高，

　　∴A型污水處理設備買越少，越省錢，

　　∴購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢.

　　2.(2016.山東省泰安市)某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元.

　　(1)求兩種球拍每副各多少元?

　　(2)若學校購買兩種球拍共40 副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

　　【分析】(1)設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可;

　　(2)設購買直拍球拍m副，根據題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據題意列出費用關于m的一次函數，根據一次函數的性質解答即可.

　　【解答】解：(1)設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

　

　　答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元;

　　(2)設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球(40﹣m)副，

　　由題意得，m≤3(40﹣m)，

　　解得，m≤30，

　　設買40副球拍所需的費用為w，

　　則w=(220+20)m+(260+20)(40﹣m)

　　=﹣40m+11200，

　　∵﹣40<0，

　　∴w隨m的增大而減小，

　　∴當m=30時，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000(元).

　　答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少.

　　【點評】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等 式解實際問題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關

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