2016八年級數學上學期第一次月考題及答案

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　　一、選擇題(本大題共6小題，共18分)

　　1.化簡： 的值為(　　)

　　A.4 B.-4 C.±4 D.16

　　2.下列四個數中，是無理數的是(　　)

　　A. B. C.3-8 D.( )2

　　3.“ 的平方根是± ”用數學式表示為(　　)

　　A. =± B. = C.± =± D.- =-

　　4.如圖，直角三角形三邊向形外作了三個正方形，其中數字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是(　　)

　　A.360 B.164 C.400 D.60

　　5.已知直角三角形兩邊的長分別為5、12，則第三邊的長為(　　)

　　A.13 B.60 C.17 D.13或

　　6.如圖數軸上有O，A，B，C，D五點，根據圖中各點所表示的數，判斷 在數軸上的位置會落在下列哪一線段上(　　)

　　A.OA B.AB C.BC D.CD

　　二、填空題(本大題共6小題，共18分)

　　7.試寫出兩個無理數 ______ 和 ______ ，使它們的和為-6.

　　8.化簡：|3.14- |=____________.

　　9.面積為37cm2的正方體的棱長為 ______ cm.

　　10.已知兩條線段的長分別為 和 ，當第三條線段的長取 ______ 時，這三條線段能圍成一個直角三角形.

　　11.觀察下列各式：2× = ，3× = ，4× = ，…，則依次第五個式子是 ______ .

　　12.如圖，在長方形ABCD中，邊AB的長為3，AD的長為2，AB在數軸上，以原點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交負半軸于一點，則這個點表示的實數是 ______ .

　　三、計算題(本大題共5小題，共30分)

　　13.計算： .

　　14.計劃用100塊地板磚來鋪設面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長.

　　15.如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD)，經測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°.

　　(1)△ACD是直角三角形嗎?為什么?

　　(2)小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元?

　　16.如圖所示是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積.

　　17.如圖，在一塊用邊長為20cm的地磚鋪設的廣場上，一只飛來的鴿子落在A點處，鴿子吃完小朋友灑在B、C處的鳥食，最少需要走多遠?

　　四、解答題(本大題共4小題，共32分)

　　18.已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算術平方根是5，求a+b的平方根.

　　19. 如圖所示，一根長2.5m的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，此時OB的距離為0.7m，設木棍的中點為P.若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行. 如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移動多少距離?

　　20、如圖，在一棵樹的10m高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高.

　　21. 在邊長為1的網格紙內分別畫邊長為 ， ， 的三角形，并計算其面積.

　　五、解答題(本大題共1小題，共10分)

　　22. a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，試判別這個三角形的形狀.

　　六、解答題(本大題共1小題，共12分)

　　23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，設△ABC的面積為S，周長為 .

　　(1)填表：

　　三邊a、b、c a+b-c

　　3、4、5 2

　　5、12、13 4

　　8、15、17 6

　　(2)如果a+b-c=m，觀察上表猜想： = ______ ，(用含有m的代數式表示);

　　(3)說出(2)中結論成立的理由.

 

　　答案和解析

　　【答案】

　　1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C

　　7.π-2;-π-4

　　8.π-3.14

　　9.

　　10.2或4

　　11.6× =

　　12.1-

　　13.解：原式=2-8+

　　=- .

　　14.解：設所需要的正方形地板磚的邊長為a米，

　　依題意，得100a2=16，即a2=0.16，

　　解得a=0.4.

　　答：所需要的正方形地板磚的邊長為0.4米.

　　15.解：(1)在Rt△ABC中，

　　∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2

　　∴AC=5cm，

　　在△ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，

　　∴AC2+CD2=AD2，

　　∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°;

　　(2)∵S△ABC= ×3×4=6，S△ACD= ×5×12=30，

　　∴S四邊形ABCD=6+30=36，

　　費用=36×100=3600(元).

　　16.解：如右圖所示，連接AC，

　　∵∠D=90°，

　　∴AC2=AD2+CD2，

　　∴AC=10，

　　又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，

　　∴AC2+BC2=AB2，

　　∴△ABC是直角三角形，

　　∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD= (24×10-6×8)=96.

　　答：這塊地的面積是96平方米.

　　17.解：∵每一塊地磚的長度為20cm

　　∴A、B所在的長方形長為20×4=80cm，寬為20×3=60cm

　　AB= =100

　　又B、C所在的長方形長為20×12=240cm，寬為20×5=100cm

　　BC= =260，AB+BC=100+260=360cm.

　　18. 解：根據題意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，

　　所以a+b=12﹣8=4，

　　而4的平方根為± =±2，

　　所以a+b的平方根為±2.

　　19.解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，

　　則由勾股定理得：AO= =2.4m，

　　∴OC=2m，

　　∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD為斜邊，

　　∴由勾股定理得：OD= =1.5m，

　　∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m;

　　20. 解：由題意知，BC+CA=BD+DA，

　　∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，

　　設BD=x，則AD=30-x，

　　在直角三角形ADC中，(10+x)2+202=(30-x)2，

　　解得x=5，10+x=15.

　　答：這棵樹高15m.

　　21.解：如圖所示，

　　S△ABC=2×4- ×1×2- ×1×3- ×1×4=8-1- -2= .

　　22. 解：由a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，

　　得：(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0，

　　即：(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0，

　　由非負數的性質可得： ，

　　解得 ，

　　∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，

　　∴∠C=90°，

　　即三角形ABC為直角三角形.

　　23. 解：(1)∵Rt△ABC的面積S= ab，周長l=a+b+c，故當a、b、c三邊分別為3、4、5時，S= ×3×4=6，l=3+4+5=12，故 = ，同理將其余兩組數據代入可得 為1， .

　　∴應填： ，1，

　　(2)通過觀察以上三組數據，可得出 .

　　(3)∵l=a+b+c，m=a+b-c，

　　∴lm=(a+b+c)(a+b-c)

　　=(a+b)2-c2

　　=a2+2ab+b2-c2.

　　∵∠C=90°，

　　∴a2+b2=c2，s= ab，

　　∴lm=4s.即 .

　　(1)Rt△ABC的面積S= ab，周長l=a+b+c，分別將3、4、5，5、12、13，8、15、17三組數據代入兩式，可求出 的值;

　　(2)通過觀察以上三組數據，可得出： = ;

　　(3)根據lm=(a+b+c)(a+b-c)，a2+b2=c2，S= ab可得出：lm=4s，即 = .

　　本題主要考查勾股定理在解直角三角形面積和周長中的運用.

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