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八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考試題及答案
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一、選擇題(共15小題;共45.0分)
1. 在實(shí)數(shù) ，，，，，，有理數(shù)有 ( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
2. 下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列說(shuō)法正確的是 ( )
A. 的立方根是 B. 是 的立方根
C. 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 D.
4. 的算術(shù)平方根是 ( )
A. B. C. D.
5. 一個(gè)數(shù)的立方根是 ，這個(gè)數(shù)的平方根是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
6. 下列各式計(jì)算正確的是 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 下列關(guān)于 的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( )
A. 是無(wú)理數(shù) B.
C. 是 的算術(shù)平方根 D. 是最簡(jiǎn)二次根式
8. 若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
9. 設(shè) 的小數(shù)部分為 ，則 的值是 ( )
A. B. 是一個(gè)無(wú)理數(shù) C. D. 無(wú)法確定
10. 如圖，數(shù)軸上 ， 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 和 ，則 ， 兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
11. 若直角三角形的兩直角邊各擴(kuò)大 倍，則斜邊擴(kuò)大 ( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
12. 如圖，正方形 的邊長(zhǎng)為 ， 在數(shù)軸上，以原點(diǎn) 為圓心，對(duì)角線 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是
A. B. C. D.
13. 圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 的邊長(zhǎng)分別是 ，則最大正方形 的面積是 .
A. B. C. D.
14. 三角形的三邊長(zhǎng) ，， 滿足 ，則此三角形是 ( )
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
15. 觀察下列等式：，，，，，，，，解答下面問(wèn)題： 的末位數(shù)字是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(共6小題;共18.0分)
16. 計(jì)算： .
17. 在 中，，① 若 ，，則 ;② 若 ，，則 .
18. 在直角三角形 中，斜邊 ，則 .
19. 一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別是 ，，，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是 .
20. 如圖，長(zhǎng)方形 中，點(diǎn) 在邊 上，將一邊 折疊，使點(diǎn) 恰好落在邊 的點(diǎn) 處，折痕為 .若 ，，則 的長(zhǎng)是 .
21. ，，， ，請(qǐng)用含 ( 且為正整數(shù))的等式表示它們的規(guī)律： .
三、解答題(共7小題;共57.0分)
22. 求下列各式中 的值.
(1) ;
(2) .
23. 已知某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ，如圖，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量 ，，，，，若每平方米草皮需 元，則在該空地上種植草皮共需多少錢(qián)?
24. 已知：如圖，在 中，， 是 的中點(diǎn)，，.求 的長(zhǎng)度.
25. 如圖，， 分別是正方形 中 和 邊上的點(diǎn)，且 ，， 為 的中點(diǎn)，連接 ，，問(wèn) 是什么三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
26. 如圖所示，在 中， 是 邊上的高，，，，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能求得 的面積嗎?試試看.
27. 如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 ，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：
(1)長(zhǎng)為 的線段 ，其中 、 都在格點(diǎn)上;
(2)面積為 的正方形 ，其中 、 、 、 都在格點(diǎn)上.
28. 如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 ，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處，，，求：
(1) 的長(zhǎng);
(2) 的長(zhǎng).
答案
選擇題:
1. D 2. C 3. D 4. B 5. C
6. D 7. D 8. D 9. C 10. C
11. B 12. B 13. C 14. A 15. B
填空:
16.
17. ;
18.
19.
20.
21.
解答題:
22. (1)
22. (2)
23. (1)
連接 .
在 中，.
在 中，，，
所以 ，
所以 是直角三角形，且 .
.
所以種植草皮需 (元).
答：在該空地上種植草皮共需 元.
24. (1) 在 中，，
由勾股定理得：(舍負(fù)).
是 的中點(diǎn)，
.
在 中，，
由勾股定理得：(舍負(fù)).
25. (1) 是直角三角形.理由如下：
正方形 的邊 ，， 為 的中點(diǎn)，
，，.
，，.
.
是直角三角形.
26. (1) 因?yàn)?是 邊上的高，
所以 和 都是直角三角形.
在 中，根據(jù)勾股定理，
則
在 中，根據(jù)勾股定理，得
則
所以
27. (1) 如圖 即為所求.(答案不唯一)
27. (2) 如圖正方形 即為所求.(答案不唯一)
28. (1) 由折疊可得，.
在 中，
因?yàn)?，
所以 ，
所以 .
28. (2) 由題意可得 ，可設(shè) 的長(zhǎng)為 ，則 .
在 中，由勾股定理得 ，解得 .
故 的長(zhǎng)為 .
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