2016年西寧市中考數學試題及答案

　　為了幫助大家更好地進行數學學科的復習，百分網小編為大帶來一份2016年西寧市中考的數學試題及答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

　　一、選擇題(本大題共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上)

　　1.﹣ 的相反數是(　　)

　　A. B.﹣3 C.3 D.﹣

　　2.下列計算正確的是(　　)

　　A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3

　　3.下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是(　　)

　　A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

　　C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm

　　4.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(單位：萬步)，將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖.在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是(　　)

　　A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3

　　7.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=(　　)

　　A.73° B.56° C.68° D.146°

　　8.如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是(　　)

　　A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

　　9.某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有(　　)

　　A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊

　　10.如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共10題，每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上)

　　11.因式分解：4a2+2a=　　　　　　.

　　12.青海日報訊：十五年免費教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學生近86.1萬人.將86.1萬用科學記數法表示為　　　　　　.

　　13.使式子 有意義的x取值范圍是　　　　　　.

　　14.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為　　　　　　.

　　15.已知x2+x﹣5=0，則代數式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值為　　　　　　.

　　16.如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是　　　　　　.

　　17.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD=　　　　　　.

　　18.⊙O的半徑為1，弦AB= ，弦AC= ，則∠BAC度數為　　　　　　.

　　19.如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為　　　　　　米.(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)

　　20.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.若AE=1，則FM的長為　　　　　　.

　　三、解答題(本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上)

　　21.計算： .

　　22.化簡： ，然后在不等式x≤2的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值.

　　23.如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為(2，1).

　　(1)求m及k的值;

　　(2)求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0

　　24.如圖，在▱ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.

　　(1)求證：AB=CF;

　　(2)連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF.

　　25.隨著我省“大美青海，美麗夏都”影響力的擴大，越來越多的游客慕名而來.根據青海省旅游局《2015年國慶長假出游趨勢報告》繪制了如下尚不完整的統計圖.

　　根據以上信息解答下列問題：

　　(1)2015年國慶期間，西寧周邊景區共接待游客　　　　　　萬人，扇形統計圖中“青海湖”所對應的圓心角的度數是　　　　　　，并補全條形統計圖;

　　(2)預計2016年國慶節將有80萬游客選擇西寧周邊游，請估計有多少萬人會選擇去貴德旅游?

　　(3)甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中，同時選擇去同一個景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結果.

　　26.如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.

　　(1)求證：CD是⊙O的切線;

　　(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，BC=6， .求BE的長.

　　27.青海新聞網訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車.預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.

　　(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?

　　(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率.

　　28.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內接四邊形，點A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點E，垂足為點M，且點D平分 .

　　(1)求過A，B，E三點的拋物線的解析式;

　　(2)求證：四邊形AMCD是菱形;

　　(3)請問在拋物線上是否存在一點P，使得△ABP的面積等于定值5?若存在，請求出所有的點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本大題共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上)

　　1.﹣ 的相反數是(　　)

　　A. B.﹣3 C.3 D.﹣

　　【考點】相反數.

　　【分析】直接根據相反數的定義即可得出結論.

　　【解答】解：∵﹣ 與 只有符號不同，

　　∴﹣ 的相反數是 .

　　故選A.

　　2.下列計算正確的是(　　)

　　A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3

　　【考點】整式的除法;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.

　　【分析】A：根據單項式乘單項式的方法判斷即可.

　　B：根據積的乘方的運算方法判斷即可.

　　C：根據整式除法的運算方法判斷即可.

　　D：根據積的乘方的運算方法判斷即可.

　　【解答】解：∵2a•3a=6a2，

　　∴選項A不正確;

　　∵(﹣a3)2=a6，

　　∴選項B正確;

　　∵6a÷2a=3，

　　∴選項C不正確;

　　∵(﹣2a)3=﹣8a3，

　　∴選項D不正確.

　　故選：B.

　　3.下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是(　　)

　　A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

　　C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm

　　【考點】三角形三邊關系.

　　【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷.

　　【解答】解：A、3+4<8，故以這三根木棒不可以構成三角形，不符合題意;

　　B、8+7=15，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意;

　　C、5+5<11，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意;

　　D、12+13>20，故以這三根木棒能構成三角形，符合題意.

　　故選D.

　　4.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸;據此判斷即可.

　　【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，

　　故選D.

　　5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單幾何體的三視圖.

　　【分析】分別確定四個幾何體從正面和上面看所得到的視圖即可.

　　【解答】解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤;

　　B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確;

　　C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤;

　　D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項錯誤;

　　故選：B.

　　6.趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(單位：萬步)，將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖.在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是(　　)

　　A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3

　　【考點】眾數;條形統計圖;中位數.

　　【分析】中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(或最中間的兩個數)即可，本題是最中間的兩個數;對于眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出.

　　【解答】解：由條形統計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第四組，7環，故眾數是1.4(萬步);

　　因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數都是1.3(萬步)，故中位數是1.3(萬步).

　　故選B.

　　7.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=(　　)

　　A.73° B.56° C.68° D.146°

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】根據補角的知識可求出∠CBE，從而根據折疊的性質∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度數.

　　【解答】解：∵∠CBD=34°，

　　∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

　　∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°.

　　故選A.

　　8.如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是(　　)

　　A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

　　【考點】解直角三角形;二次函數的最值.

　　【分析】先根據已知求邊長BC，再根據點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數關系式，并求最值即可.

　　【解答】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，

　　∴ = ，

　　∴BC=8，

　　由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，

　　設△PBQ的面積為S，

　　則S= ×BP×BQ= ×2t×(6﹣t)，

　　S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9，

　　P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，

　　∴當t=3時，S有最大值為9，

　　即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2;

　　故選C.

　　9.某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有(　　)

　　A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊

　　【考點】一元一次不等式的應用.

　　【分析】根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題.

　　【解答】解：設這批手表有x塊，

　　550×60+(x﹣60)×500>55000

　　解得，x>104

　　∴這批電話手表至少有105塊，

　　故選C.

　　10.如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】動點問題的函數圖象.

　　【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的.

　　【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，

　　由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，

　　∵AD∥x軸，

　　∴∠DAO+∠AOD=180°，

　　∴∠DAO=90°，

　　∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

　　∴∠OAB=∠DAC，

　　在△OAB和△DAC中，

　　，

　　∴△OAB≌△DAC(AAS)，

　　∴OB=CD，

　　∴CD=x，

　　∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，

　　∴y=x+1(x>0).

　　故選：A.

　　二、填空題(本大題共10題，每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上)

　　11.因式分解：4a2+2a=　2a(2a+1)　.

　　【考點】因式分解-提公因式法.

　　【分析】原式提取公因式即可得到結果.

　　【解答】解：原式=2a(2a+1)，

　　故答案為：2a(2a+1)

　　12.青海日報訊：十五年免費教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學生近86.1萬人.將86.1萬用科學記數法表示為　8.61×105　.

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：∵1萬=1×104，

　　∴86.1萬=86.1×104=8.61×105.

　　故答案為：8.61×105.

　　13.使式子 有意義的x取值范圍是　x≥﹣1　.

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式.根據二次根式的意義，被開方數是非負數.

　　【解答】解：根據題意得：x+1≥0，

　　解得x≥﹣1.

　　故答案為：x≥﹣1.

　　14.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為　6　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題.

　　【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，

　　則內角和是720度，

　　720÷180+2=6，

　　∴這個多邊形是六邊形.

　　故答案為：6.

　　15.已知x2+x﹣5=0，則代數式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值為　2　.

　　【考點】整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】先利用乘法公式展開，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整體代入的方法計算.

　　【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4

　　=x2+x﹣3，

　　因為x2+x﹣5=0，

　　所以x2+x=5，

　　所以原式=5﹣3=2.

　　故答案為2.

　　16.如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是　16　.

　　【考點】菱形的性質;三角形中位線定理.

　　【分析】先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據菱形的性質計算菱形ABCD的周長.

　　【解答】解：∵E，F分別是AD，BD的中點，

　　∴EF為△ABD的中位線，

　　∴AB=2EF=4，

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴AB=BC=CD=DA=4，

　　∴菱形ABCD的周長=4×4=16.

　　故答案為16.

　　17.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD=　2　.

　　【考點】角平分線的性質;含30度角的直角三角形.

　　【分析】作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD.

　　【解答】解：作PE⊥OA于E，

　　∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

　　∴PE=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，

　　∵∠BOP=∠AOP=15°，

　　∴∠AOB=30°，

　　∵PC∥OB，

　　∴∠ACP=∠AOB=30°，

　　∴在Rt△PCE中，PE= PC= ×4=2(在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)，

　　∴PD=PE=2，

　　故答案是：2.

　　18.⊙O的半徑為1，弦AB= ，弦AC= ，則∠BAC度數為　75°或15°　.

　　【考點】垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形.

　　【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據垂徑定理求出AE、FA值，根據解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可.

　　【解答】解：有兩種情況：

　　①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

　　∴∠OEA=∠OFA=90°，

　　由垂徑定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，

　　cos∠OAE= = ，cos∠OAF= = ，

　　∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°;

　　②如圖2所示：

　　連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

　　∴∠OEA=∠OFA=90°，

　　由垂徑定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，

　　cos∠OAE═ = ，cos∠OAF= = ，

　　∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，

　　∴∠BAC=45°﹣30°=15°;

　　故答案為：75°或15°.

　　19.如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為　60　米.(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)

　　【考點】解直角三角形的應用.

　　【分析】根據題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決.

　　【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，

　　∴BD= ，CD= ，

　　∴ + =100，

　　解得，AD≈60，

　　故答案為：60.

　　20.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.若AE=1，則FM的長為　 　.

　　【考點】旋轉的性質;全等三角形的判定與性質;正方形的性質.

　　【分析】由旋轉可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF;則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長.

　　【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，

　　∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

　　∴F、C、M三點共線，

　　∴DE=DM，∠EDM=90°，

　　∴∠EDF+∠FDM=90°，

　　∵∠EDF=45°，

　　∴∠FDM=∠EDF=45°，

　　在△DEF和△DMF中，

　　，

　　∴△DEF≌△DMF(SAS)，

　　∴EF=MF，

　　設EF=MF=x，

　　∵AE=CM=1，且BC=3，

　　∴BM=BC+CM=3+1=4，

　　∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，

　　∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，

　　在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

　　即22+(4﹣x)2=x2，

　　解得：x= ，

　　∴FM= .

　　故答案為： .

　　三、解答題(本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上)

　　21.計算： .

　　【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】根據零指數冪、負整數指數冪、絕對值和二次根式的化簡分別進行計算即可得出答案.

　　【解答】解：原式=3 + ﹣1+2﹣1

　　=4 .

　　22.化簡： ，然后在不等式x≤2的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值.

　　【考點】分式的化簡求值;一元一次不等式的整數解.

　　【分析】首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案.

　　【解答】解：原式=

　　=

　　=

　　=

　　∵不等式x≤2的非負整數解是0，1，2

　　∵(x+1)(x﹣1)≠0，x+2≠0，

　　∴x≠±1，x≠﹣2，

　　∴把x=0代入 .

　　23.如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為(2，1).

　　(1)求m及k的值;

　　(2)求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】(1)把點A坐標代入一次函數y=x+m與反比例函數y= ，分別求得m及k的值;

　　(2)令直線解析式的函數值為0，即可得出x的值，從而得出點C坐標，根據圖象即可得出不等式組0

　　【解答】解：(1)由題意可得：點A(2，1)在函數y=x+m的圖象上，

　　∴2+m=1即m=﹣1，

　　∵A(2，1)在反比例函數 的圖象上，

　　∴ ，

　　∴k=2;

　　(2)∵一次函數解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，

　　∴點C的坐標是(1，0)，

　　由圖象可知不等式組0

　　24.如圖，在▱ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.

　　(1)求證：AB=CF;

　　(2)連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF.

　　【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)由在▱ABCD中，E是BC的中點，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結論;

　　(2)由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結論.

　　【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥DF，

　　∴∠ABE=∠FCE，

　　∵E為BC中點，

　　∴BE=CE，

　　在△ABE與△FCE中，

　　，

　　∴△ABE≌△FCE(ASA)，

　　∴AB=FC;

　　(2)∵AD=2AB，AB=FC=CD，

　　∴AD=DF，

　　∵△ABE≌△FCE，

　　∴AE=EF，

　　∴DE⊥AF.

　　25.隨著我省“大美青海，美麗夏都”影響力的擴大，越來越多的游客慕名而來.根據青海省旅游局《2015年國慶長假出游趨勢報告》繪制了如下尚不完整的統計圖.

　　根據以上信息解答下列問題：

　　(1)2015年國慶期間，西寧周邊景區共接待游客　50　萬人，扇形統計圖中“青海湖”所對應的圓心角的度數是　108°　，并補全條形統計圖;

　　(2)預計2016年國慶節將有80萬游客選擇西寧周邊游，請估計有多少萬人會選擇去貴德旅游?

　　(3)甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中，同時選擇去同一個景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結果.

　　【考點】列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統計圖;條形統計圖.

　　【分析】(1)根據條形圖和扇形圖得到游“青海湖”的人數和所占的百分比，計算出共接待游客人數，根據“青海湖”所占的百分比求出圓心角，求出塔爾寺人數，補全條形統計圖;

　　(2)求出選擇西寧周邊游所占的百分比，計算即可;

　　(3)列表求出共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，根據概率公式計算即可.

　　【解答】解：(1)由條形圖和扇形圖可知，游“青海湖”的人數是15萬人，占30%，

　　∴共接待游客人數為：15÷30%=50(萬人)，

　　“青海湖”所對應的圓心角的度數是：360°×30%=108°，

　　塔爾寺人數為：24%×50=12(萬人)，補全條形統計圖如圖：

　　(2) (萬人)

　　答：估計將有9.6萬人會選擇去貴德旅游;

　　(3)設A，B，C分別表示青海湖、塔爾寺、原子城.

　　由此可見，共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個

　　景點的結果有3種.

　　∴同時選擇去同一個景點的概率是 .

　　26.如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.

　　(1)求證：CD是⊙O的切線;

　　(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，BC=6， .求BE的長.

　　【考點】切線的判定與性質.

　　【分析】(1)連OD，OE，根據圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°;

　　(2)根據已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質得到 ，求得CD=4，由切線的性質得到BE=DE，BE⊥BC根據勾股定理列方程即可得到結論.

　　【解答】(1)證明：連結OD，

　　∵OB=OD，

　　∴∠OBD=∠BDO，

　　∵∠CDA=∠CBD，

　　∴∠CDA=∠ODB，

　　又∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴∠ADO+∠ODB=90°，

　　∴∠ADO+∠CDA=90°，

　　即∠CDO=90°，

　　∴OD⊥CD，

　　∵OD是⊙O半徑，

　　∴CD是⊙O的切線

　　(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD

　　∴△CDA∽△CBD

　　∴

　　∵ ，BC=6，

　　∴CD=4，

　　∵CE，BE是⊙O的切線

　　∴BE=DE，BE⊥BC

　　∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2

　　解得：BE= .

　　27.青海新聞網訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車.預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.

　　(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?

　　(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率.

　　【考點】一元二次方程的應用;二元一次方程組的應用.

　　【分析】(1)分別利用投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車進而得出等式求出答案;

　　(2)利用2016年配置720輛公共自行車，結合增長率為x，進而表示出2018年配置公共自行車數量，得出等式求出答案.

　　【解答】解：(1)設每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元.根據題意可得：

　　解得：

　　答：每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元.

　　(2)設2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為a.

　　根據題意可得：720(1+a)2=2205

　　解此方程：(1+a)2= ，

　　即： ， (不符合題意，舍去)

　　答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為75%.

　　28.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內接四邊形，點A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點E，垂足為點M，且點D平分 .

　　(1)求過A，B，E三點的拋物線的解析式;

　　(2)求證：四邊形AMCD是菱形;

　　(3)請問在拋物線上是否存在一點P，使得△ABP的面積等于定值5?若存在，請求出所有的點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)根據題意首先求出拋物線頂點E的坐標，再利用頂點式求出函數解析式;

　　(2)利用等邊三角形的性質結合圓的有關性質得出∠AMD=∠CMD= ∠AMC=60°，進而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案;

　　(3)首先表示出△ABP的面積進而求出n的值，再代入函數關系式求出P點坐標.

　　【解答】(1)解：由題意可知，△MBC為等邊三角形，點A，B，C，E均在⊙M上，

　　則MA=MB=MC=ME=2，

　　又∵CO⊥MB，

　　∴MO=BO=1，

　　∴A(﹣3，0)，B(1，0)，E(﹣1，﹣2)，

　　拋物線頂點E的坐標為(﹣1，﹣2)，

　　設函數解析式為y=a(x+1)2﹣2(a≠0)

　　把點B(1，0)代入y=a(x+1)2﹣2，

　　解得：a= ，

　　故二次函數解析式為：y= (x+1)2﹣2;

　　(2)證明：連接DM，

　　∵△MBC為等邊三角形，

　　∴∠CMB=60°，

　　∴∠AMC=120°，

　　∵點D平分弧AC，

　　∴∠AMD=∠CMD= ∠AMC=60°，

　　∵MD=MC=MA，

　　∴△MCD，△MDA是等邊三角形，

　　∴DC=CM=MA=AD，

　　∴四邊形AMCD為菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形);

　　(3)解：存在.

　　理由如下：

　　設點P的坐標為(m，n)

　　∵S△ABP= AB|n|，AB=4

　　∴ ×4×|n|=5，

　　即2|n|=5，

　　解得：n=± ，

　　當 時， (m+1)2﹣2= ，

　　解此方程得：m1=2，m2=﹣4

　　即點P的坐標為(2， )，(﹣4， )，

　　當n=﹣ 時， (m+1)2﹣2=﹣ ，

　　此方程無解，

　　故所求點P坐標為(2， )，(﹣4， ).

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