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七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計(通用10篇)
作為一位杰出的老師,時常需要準備好教學設計,借助教學設計可以促進我們快速成長,使教學工作更加科學化。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢?下面是小編幫大家整理的七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 1
一、教學目標:
1、使學生理解多項式中同類項的概念,會識別同類項。
2、使學生掌握合并同類項法則,能進行同類項的合并。
3、通過觀察、比較交流了解教學的分類思想,并能準確判斷出同類項。并熟練運用法則進行合并同類項的運算。
4、激發學生的求知欲,培養獨立思考和合作交流的能力,讓他們享受成功的喜悅。
二、教學重難點:
重點:同類項的概念、合并同類項的法則及應用。
難點:正確判斷同類項;準確合并同類項。
三、教學方法:
引導、探究式教學、合作、交流、觀察、練習
四、教學過程:
(一)情景導入:
1、作為農村學生,我們都知道自己家的菜園里會把西紅柿、黃瓜、茄子、蔥分別栽培在一起,為何不把它們交叉種植呢?
再如,在小學時,老師會讓我們把水果和非水果進行分類,生活中處處有分類問題,在教學中我們也會遇到一種分類問題,今天我們就共同來學習。
根據下列單項式的特征試將其分類:
8n、—7ab、3ab、2ab、6xy、5n、—3xy、—ab
2、形成概念:
以上式子歸為同類需要有什么共同的特征?(引導學生看書,讓學生理解同類項的定義)
概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。
注意:
(1)同類項與系數無關,與字母的排列順序也無關
(2)幾個常數項也是同類項。
(二)強化練習:
1、思考:下列各組中的兩項是不是同類項?為什么?
(1)ab與3ab;
(2)2ab與2ab;
(3)3xy與—xy;
(4)2a與2ab
(5)—2.1與_____;
(6)5與b;
2、請同學們思考下面的問題?
3ab+5ab=_______理由是________
—4xy2+2xy2=_______理由是_______
—3a+2b=理由是_______
3、不在一起的同類項能否將同類項結合在一起?為什么?
例如:試化簡多項式3xy—4xy—3+5xy+2xy+5
解:3xy—4xy—3+5xy+2xy+5——————————————找出
=3xy+5xy—4xy+2xy—3+5——————————加法交換律
=(3xy+5xy)+(—4xy+2xy)+(—3+5)——加法結合律
=(3+5)xy+(—4+2)xy+2—————————乘法分配律逆用
=8xy—2xy+2——————————合并
探討:
合并同類項后,所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系?
(三)例題講解
例:合并下列各式中的同類項:
1)2ab—3ab+ab
2)2ab+2ab+ab—ab
3)6a—5b+2ab+b—6a
解:
1)2ab—3ab+ab=(2—3+)ab=—ab
方法是:
(1)系數:各項系數相加作為新的`系數。
(2)字母以及字母的指數不變。
2)—2ab+2ab+ab—ab——————————————找出
=—2ab+ab+2ab—ab——————————加法交換律
=(—2ab+ab)+(2ab—ab)——加法結合律
=(—2+1)ab+(2—1)ab—————————乘法分配律逆用
=—ab+ab——————————合并
3)6a—5b+2ab+b—6a
=(6a—6a)+(—5b+b)+2ab———————沒有同類項照抄下來
=—4b+2ab
思考:合并同類項的步驟是怎樣?
(四)鞏固練習
1、嘗試訓練:
(1)3x+x;
(2)xy—xy;
(3)4a+3b+2ab—4a—4b
2、請你完成:
(1)3x—8x—9x
(2)5a2+2ab—4a2—4ab
(3)2x—7y—5x+11y—1
3、知識延伸:
已知與是同類項,求m、n的值。
4、如果2abn+1與—4amb是同類項,則m=____,n=____;
5、若5xy+axy=—2xy,則a=___;
6、在6xy—3x—4xy—5yx+x中沒有同類項的項是______
(五)課堂小結:
談一談:通過這節課的學習你學到了什么?
相同字母的指數一樣
所含字母一樣
②交換律
③結合律
④分配律
①找出
A、系數相加減;
B、字母和字母的指數不變。
⑤合并:
合并
法則
要點
(六)布置作業
1、在下列代數式中,指出哪些是同類項。
2x2,0,—3x,—x2y,(x+y)2,xy2,x2y,6x,x2y,0.5,—x2,2(x+y)2;
2、合并同類項
①3y+2y
②3b-3a3+1+a3-2b
③2y+6y+2xy-5
④6mn+4m2n—3mn+5mn2
3、填空:
(1)在( )內填上相應字母,使得2( )3( )2與5x2y3是同類項;
(2)若x3ym和xny2是同類項,則=( );
(3)若(n—3)x2yz和x2yz是同類項,則( );
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 2
【教學目標和要求】
知識與技能目標
理解單項式及單項式系數、次數的概念。會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
過程與方法目標
初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
情感態度價值觀目標
通過小組討論、合作學習等方式,經歷概念的形成過程,培養學生自主探索知識和合作交流能力
【教學重點和難點】
重點:掌握單項式及單項式的系數、次數的概念,并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
難點:單項式概念的建立。
【教學過程】
一、情景引入:
1.你坐過火車嗎?青藏鐵路線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段,列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時,在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時,請根據這些數據回答下列問題:
(1)列車在凍土地段行駛時,2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?
(2)字母t表示時間有什么意義?如果用v表示速度,列車行駛的路程是多少?
(3)回顧以前所學的知識,你還能舉出用字母表示?數或數量關系的例子嗎?
例1.用含有字母的式子填空
1)蘋果原價是每千克p元,按8折優惠出售,用式子表示現價;
(2)某產品前年的產量是n件,去年的產量是前年產量的m倍,用式子表示去年的產量;
(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm,高是h cm,用式子表示它的體積;
(4)用式子表示數n的相反數
活動一:請學生觀察所列代數式包含哪些運算,有何共同運算特征。
由小組討論后,經小組推薦人員回答,教師適當點撥。
二、學習新知:
1.單項式:
通過特征的描述,引導學生概括單項式的概念,從而引入課題:單項式,并板書歸納得出的單項式的概念,即數與字母的積 ,像這樣的式子叫做單項式。
然后教師補充,單獨一個數或一個字母也是單項式
2.練習:判斷例1中所列式子在哪些是單項式?
(加強學生對不同形式的單項式的.直觀認識,同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)
3.單項式系數和次數:
直接引導學生進一步觀察單項式結構,總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。從而引入單項式系數的概念并板書,接著讓學生說出這個單項式的字母因數是什么,各字母指數分別是多少,從而引入單項式次數的概念并板書。
例2:用單項式填空,并指出它們的系數和次數。
(1)、每包書有12冊,n包書有_____冊
(2)、底邊長為a,高為h的三角形的面積是_____
(3)、一個長方體的長和寬都是a,高為h,它的體積是_____
(4)、一臺電視機原價為a元,現按原價的九折出售,這臺電視機現在的售價為____元
(5)、一個長方形的長為0.9,寬為a,面積是____
字母表示數后,同一個式子可以表示不同的含義,你能賦予 0.9a 一個含義嗎?
通過其中的例題及練習,強調應注意以下幾點:
①圓周率π是常數;
②當一個單項式的系數是1或-1時,“1”通常省略不寫;
③單項式次數只與字母指數有關。
三、課堂小結:
①單項式及單項式的系數、次數。
②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。
③通過判斷一個單項式的系數、次數,培養學生理解運用新知識的能力,已達到本節課的教學目的。
四、課堂作業: 課本第59頁:1,2。
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 3
教學目標
1、知識與技能
能運用運算律探究去括號法則,并且利用去括號法則將整式化簡。
2、過程與方法
經歷類比帶有括號的有理數的運算,發現去括號時的符號變化的規律,歸納出去括號法則,培養學生觀察、分析、歸納能力。
3、情感態度與價值觀
培養學生主動探究、合作交流的意識,嚴謹治學的學習態度。
重、難點與關鍵
1、重點:去括號法則,準確應用法則將整式化簡。
2、難點:括號前面是“—”號去括號時,括號內各項變號容易產生錯誤。
3、關鍵:準確理解去括號法則。
教具準備
投影儀。
教學過程
一、新授
利用合并同類項可以把一個多項式化簡,在實際問題中,往往列出的.式子含有括號,那么該怎樣化簡呢?
去括號規律要準確理解,去括號應對括號的每一項的符號都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰也不變;另外,括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項。
二、范例學習
化簡下列各式:
(1)8a+2b+(5a—b);(2)(5a—3b)—3(a2—2b)。
思路點撥:講解時,先讓學生判定是哪種類型的去括號,去括號后,要不要變號,括號內的每一項原來是什么符號?去括號時,要同時去掉括號前的符號。為了防止錯誤,題(2)中—3(a2—2b),先把3乘到括號內,然后再去括號。
解答過程按課本,可由學生口述,教師板書。
三、鞏固練習
1、課本第68頁練習1、2題。
2、計算:5xy2—[3xy2—(4xy2—2x2y)]+2x2y—xy2。[5xy2]
思路點撥:一般地,先去小括號,再去中括號。
四、課堂小結
去括號是代數式變形中的一種常用方法,去括號時,特別是括號前面是“—”號時,括號連同括號前面的“—”號去掉,括號里的各項都改變符號。去括號規律可以簡單記為“—”變“+”不變,要變全都變。當括號前帶有數字因數時,這個數字要乘以括號內的。每一項,切勿漏乘某些項。
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 4
【教學目標】
1、理解同類項、合并同類項的概念。
2、掌握合并同類項法則,會應用該法則及運算律合并多項式的同類項,會應用同類項及合并同類項解決實際問題。
3、感受其中的“數式通性”和類比的數學思想。
【教學重點】
理解同類項的概念;掌握合并同類項法則。
【教學難點】
正確運用法則及運算律合并同類項。
【教學過程】
一、知識鏈接
1、運用運算律計算下列各題。
①6×20+3×20=
②6×(-20)+3×(-20)=
2、口答。
8個人+5個人= 8只羊+5只羊=
8個人+5只羊=
意圖:
①復習乘法分配律;
②感受“同類”。操作流程:幻燈片出示→學生口答
(1)→分配律:ab+ac=a(b+c)→口答
(2)→解釋
二、探究新知
探究一:一只蝸牛在爬一根豎立的竹竿,每節竹竿是a厘米,第1小時向上爬了6節,第2小時向上爬了2節,問這個蝸牛在竹竿上向上爬了多少厘米?
(1)請列式表示: ,你能對上式進行化簡計算嗎?
(2)說說化簡計算的`依據。
[意圖:聯系生活情境,探究新知。操作流程:幻燈片出示→學生獨立思考并回答→師生小結方法]
探究二:根據以上式子的運算,化簡下列式子。
①100t-252t
②3x2+2x2
②3ab2-4ab2
④2m2n3-5m2n3
(1)上述各多項式的項有什么共同特點?
(2)上述多項式的運算有什么共同特點,有何規律?
[意圖:讓學生經歷動手、觀察、猜想、歸納的學習過程,從而探究出新知。操作流程:幻燈片出示→動手計算→回答并解釋→觀察(交流)→猜想→引導學生歸納新知]
三、例題精煉
例1、合并同類項。
4x2+2x+7+3x-8x2-2
例2、求多項式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值,其中x= 。
[意圖:運用知識解決問題,突出重點。操作流程:完成例1(3~4人演排)→學生質疑→師點評并規范格式、注意事項(例2處理方式同上)]
四、課堂小結
這節課你學到了哪些知識?
[意圖:養成總結反思的好習慣。操作流程:交流→小組代表發言→師補充]
五、課堂檢測(略)
[意圖:診斷、反饋學生學習效果。操作流程:8分鐘內獨立完成(學案)→學生互評→師統計答題情況→重點講評]
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 5
一、說教材:
1、教材所處的地位及作用:
本節課選自新人教版數學七年級上冊2.2節,是學生進入初中階段后,在學習了用字母表示數,單項式、多項式以及有理數運算的基礎上,對同類項進行合并、探索、研究的一個課題。合并同類項是本章的一個重點,其法則的應用是整式加減的基礎,也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面,這節課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯系:合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上;在合并同類項過程中,要不斷運用數的運算。可以說合并同類項是有理數加減運算的延伸與拓廣。因此,這節課是一節承上啟下的課。
2、學生情況分析:
七年級學生理性思維的發展還很有限,他們在身體發育、知識經驗、心理品質方面,依然保留天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心和求知欲,形象直觀思維比較成熟,但抽象思維能力還比較薄弱。因此,我們要營造輕松、和諧的`課堂氣氛,充分激活學生的探索欲望,讓學生在教師創設的情景中充滿好奇的學,留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間,讓學生在觀察中不斷發現數學問題,在實踐中領悟數學思想,在評價中逐步形成數學價值觀。
二、教學目標:
關于教學目標,教學重難點以及教法在這里就不作一一說明了,重點給大家介紹一下教程。
三、教學流程:
(1)導入環節:
多媒體出示兩個問題,以具體生活情景為背景,有效的吸引學生的注意力,增強好奇心及求知欲。
(2)形成概念:
在講解同類項概念時為讓學生充分發揮主體作用,從自己的視點去觀察、歸納、總結出同類項的概念,我設計了小白兔找家和討論環節。并編了一個同類項的口訣。
(3)強化概念:
為強化概念使學生牢固掌握同類項的知識,進一步加強對同類項概念的理解。增強應用意識,培養學生的發散思維。我設計了真真假假和填空。
(4)合并同類項的講解:
講解合并同類項時,以生活實例為切入點,通過對簡單的、熟悉的數量運算,激發學生學習合并同類項的欲望,從而較自然的引入新課題合并同類項。
分解難度,設計過渡問題,使學生能自然的感受法則的探索過程。又編了另一個口訣。
以一道例題的訓練為橋梁來得出合并同類項的一般步驟。通過具體的練習讓學生初步掌握如何運用合并同類項法則。
在比較兩種方法的過程中,體會合并同類項對運算的簡化作用。
(5)數學與生活:
通過對熟悉的事物,讓學生感受到數學就在身邊,提高學生應用數學知識解決實際問題的能力,增強應用意識。
(6)總結:
由學生總結本節課內容,逐步提高學生的歸納總結能力和語言表達能力。
(7)課堂感悟:
進一步讓學生鞏固基本知識,滲透數學分類思想;使知識結構更完善。
(8)作業:
進一步鞏固學生所學知識,及時發現和彌補知識缺陷,起到課后鞏固和反饋作用。
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 6
教學內容:
教科書第60頁的例題,第60~61頁“想想做做”的習題。
教學目標:
1、觀察、聯系生活情景,理解加減混合運算的含義和運算順序。
2、發展初步的計算能力、發散思維能力和語言表達能力。
3、在教師知道下能提出并解決問題,體會生活里數學問題的多樣性和問題的不確定性。
教學過程:
一、創設情景,激發興趣
1、多媒體演示兩個情景。
(1)乘客上車、下車無序擁擠。讓學生評一評這種行為,并猜一猜車上人數增減情況。(不能確定)
(2)乘客上車、下車竟然有序(2人下車,3人上車),讓學生說一說,并想一想車上人數增減多少?猜一猜車上人數大約有多少?
2、講述:同學們,要弄清每一次上、下車人數和車上人數還有多少,我們不但要細心觀察每次上、下車人數,還要根據車上原有的人數進行加減計算。
二、主動探索,體會領悟
1、提出問題。
多媒體演示動畫片:車上有7人,先下車2人,接著3人上車。
提問:
(1)從剛才的動畫片中,你看到了什么?在小組里說一說。
(2)你能用學具來擺一擺剛才乘車的情況嗎?
(3)你能用一個算式來表示動畫片的意思嗎?(7-2+3=□)
2、揭示課題。
質疑:這一題和我們學的連加、連減有什么不一樣?
3、探究算法。
提問:加減混合的算式怎樣計算呢?學生獨立思考。
板書:7-2+3=8
讓學生一起說一說計算過程:先算7-2=5,再算5+3=8,所以7-2+3=8。
三、鞏固深化,應用拓展
1、多媒體出示一幅美麗的.森林動畫。
引導學生看圖說圖意。
學生在小組內描述,然后完成書上填空。
請幾名學生說計算過程,然后同桌互說,再全班一起說。
2、多媒體繼續演示:大熊貓高興地帶領大家往前走,穿過田野,前面是一片草地,草地上有假山、亭子,引出“想想做做”第2題。
學生在小組里交流圖意,填空。
做完后,小組內互相檢查,統計做對的人數,做錯的改正。
3、多媒體繼續演示:穿過草地,繞過池塘,大家來到了森林,出現“想想做做”第5題。
談話:大森林里有猴子、熊貓,還有兔子。你準備列一個怎樣的算式?請在小組里填空。填好后,在銷贓里先說一說每一個算式表示的意思,然后全班交流。
4、提問:白兔跳籬笆跳累了,我們幫它摘絲瓜好不好?
多媒體出示“想想做做”第4題。學生連線、交流。
四、課堂總結
多媒體繼續演示:大熊貓說:“小朋友今天的表現不錯,其實,不只是大森林里有數學知識,只要小朋友留心觀察,你的周圍處處都有數學知識。希望大家好好學習,到時候歡迎大家再來大森林里做客。小朋友,再見!”
提問:今天這節課你學到了什么本領?你學得開心嗎?
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 7
教學目標:
(一)知識目標
(1)了解同類項的概念,能識別同類項;
(2)會合并同類項,知道合并同類項所依據的運算律。
(二)能力目標
培養學生的觀察、分析、歸納的能力,進一步培養學生的思維能力。
(三)情感、態度、價值觀
(1)積極營造親切和諧的課堂氛圍,激勵全體學生積極參與數學活動,進一步培養學生團結協助,嚴謹求實、合作交流、勇于創新的精神。
(2)激發學生探究數學的興趣,發揚合作學習的精神,培養學生的語言表達能力,并學會與他人合作的能力,在合作中體驗成功的喜悅,建立自信心。
教學重點和難點:
重點:同類項的概念、合并同類項的法則及應用。
難點:正確判斷同類項;準確合并同類項。
教學過程:
一、 出示問題,引出同類項的概念
1、問題:我們到動物園參觀,發現老虎與老虎關在一個籠子里,鹿與鹿關在另一個籠子里。為何不把老虎與鹿關在同一個籠子里呢?
問題:在日常生活中,你發現還有哪些事物也需要分類?能舉出例子嗎?如:垃圾、零錢、水果及各種產品分類。
2、議一議: 歸為同類需要有什么共同的特征?
8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-3
3、概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。
注意:
(1)兩同:所含字母相同,相同字母的指數也相同
(2)兩無關:同類項與系數無關,與字母的排列順序也無關
(3)幾個常數項也是同類項。
4、課堂檢測1:下列各組中的兩項是不是同類項?為什么?
(1)ab與3ab
(2)6b2a與2ab
(3)3xy與- xy
(4)2a與2ab
(5)-2.1與 3 (6)5與b
二、如果一個多項式中含有同類項,那么常常把同類項合并起來,使結果得到簡化,那么怎樣才能把同類項合并起來呢?請同學們思考下面的問題?
問題1:
3ab+ 5ab=_______ 理由是________
-4xy - 2xy=_______ 理由是_______
-3a + 2b= _______ 理由是_______
問題2:
不在一起的同類項能否將同類項結合在一起?為什么?
例如:試化簡多項式3xy-2ab–3+ 5xy + 3ba + 5
解:3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同類項
=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交換律
=(3xy+5xy)+(-2ab+3ba )+(-3+5)--加法結合律
=(3+5)xy+(-2+3)ab+2 ---------乘法分配律逆用
=8xy + ab + 2 ----------合并同類項
合并同類項: 把同類項合并成一項就叫做合并同類項
問題3:探討合并同類項后,所得項的系數、字母以及字母的`指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系?
合并同類項后,所得項的系數等于合并前各同類項的系數之和;合并同類項后,字母以及字母的指數與合并前字母以及字母的指數相同。
合并同類項法則:
同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變。(“即一相加,兩不變”)
三、例題1:合并下列各式中的同類項:
(1) 2ab - 3ab + ab
(2) a – 4ab + ab + 2ab- 5ab + b
(3) 6a -5b + 2ab + b - 6a
方法是:
(1)系數:各項系數相加作為新的系數。
(2)字母以及字母的指數不變。
注意:
(1)用畫線的方法標出各多項式中的同類項,減少運算的錯誤。
(2)移項時要帶著原來的符號一起移動。
(3)兩組同類項之間用“+”號連接。
(4)多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。
思考:合并同類項的步驟是怎樣?
合并同類項一般步驟:
找出同類項 ,交換律 ,結合律,分配律逆用 ,合并
課堂檢測2: (1)3x + x
(2) 2x - 7y - 5x + 11y - 1
(3)4a + 3b + 2ab - 4a - 4b
例題2:求代數式-3x2 + 5x - x2 + x + 1- 7x的值,其中x=2。
四、課堂小結:通過這節課的學習,你有哪些收獲?
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 8
[教學目標]
知識目標:使學生了解同類項的概念,能識別同類項,學會合并同類項并知道合并同類項所依據的運算律。
能力目標:培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力,初步使學生了解數學的分類思想。
情感目標:借助情感因素,營造親切和諧活潑的課堂氣氛,激勵全體學生積極參與教學活動。培養他們團結協作,嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍,勇于創新的精神。
[教學重點]
同類項的概念和合并同類項的法則及求代數式的值。[教學難點]學會合并同類項。
[教學方法]
引導、啟發、探求
[教學過程]
一、復習回顧
1.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項。幾個常數也是同類項。
2.同類項有兩個特征
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指數分別相同;(兩者缺一不可)
3.同類項與他們的系數大小無關;
4.同類項與它們所含相同字母的順序無關;
5.判斷下列說法是否正確。
(1)3x與3mx是同類項。
(2)2ab與-5ab是同類項。
(3)3x2與1?3yx2是同類項。
(4)5ab2與2ab2c是同類項。
(5)23與32是同類項。
二、創設情境,引入課題
問題:為了搞好班會活動,班長和生活委員去購買一些水筆和軟抄本作為獎品,他們首先購買了15本軟抄本和20支水筆,經過預算,發現這么多獎品不夠用,然后他們又去購買了6本軟抄本和5支水筆。問:
1、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少支水筆?
答案:21本軟抄本,25支水筆
2、如果軟抄本的單價為每本x元,水筆的單價為每支y元,則這次活動他們支出的總金額是多少元?答案:15x+20y+6x+5y=21x+5y提問合并同類項概念:把多項式中的同類項合并成一項。
設計意圖:用此方式,充分調動了學生積極參與,激發了學生求知欲望創設問題情境,選擇新舊知識的切入點,通過啟發提問,構造問題懸念,激發學生興趣,并自然引出課題。
三、實踐思考探索交流
例
1、找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同類項,并合并同類項。
問題1:同類項有哪些?同類項怎么合并?
①-3+5=________;
② 3x2y+5x2y=__________=______
其理由是____________;
③-4xy2 +2xy2=____________=_______
其理由是____________;
問題2:在一個多項式中,不在一起的同類項能否將同類項結合在一起?為什么?
答:可以,理由是運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起,原多項式不變。
解:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
加法交換律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(5-3)
統一加法的形式
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2
+(5-3)
乘法分配律的逆運算
=8x2y-2xy2+2
合并問題4:根據上面合并同類項的例子,你能歸納合并同類項的法則嗎?
合并同類項法則:把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數保持不變。注意:
(1)、合并的前提是有同類項
(2)、合并指的是系數相加,”相加”指的是代數和。
(3)、合并同類項的根據是加法交換律、結合律以及乘法分配律。
設計意圖:利用問題形式提示學生上面是利用了乘法的分配律逆運算
2、合并下列多項式中的同類項。
(1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2學生思考:合并同類項的步驟是怎樣?
1、準確地找出同類項。
2、利用合并同類項的法則合并同類項。3寫出合并后的結果。
解:
(1)、a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
找出同類項
=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3把同類項結合
=a3+(-1+1)a2b +(1-1)ab2+b3
把同類項合并
=a3+b3
若該項沒有同類項怎么辦?照抄下來
(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2 +2ab
=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab
=2ab
方法是:
(1)系數:各項系數相加作為新的系數。
(2)字母以及字母的指數不變。
強調學生注意:
(1)、用畫線的方法標出各多項式中的同類項,以減少運算的錯誤。
(2)、移項時要帶著原來的符號一起移動。
(3)、兩個同類項的系數互為相反數時,合并同類項,結果為零。
3、求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
方法1解:當x=-3時
原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
=3×9-12-2×9+3+9+9-1
=27-12-18+3+9+9-1 =17
方法2解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
當時x=-3時,原式=2×(-3)2-1 =17
提問學生:通過求值你發現了什么?怎樣更簡捷的求值呢?
答:求多項式的值,常常先合并同類項,再求值,這樣比較方便。
設計意圖:使學生知道在此題形中先化簡,再求值比較方便,幫助學生提高解題速度。
四、概括提升(課堂練習)。
1、如果兩個同類項的系統互為相反數,那么合并同類項后,結果,比如-5a2b+5a2b=
2、先標出下列各多項式的同類項,再合并同類項。
(1)、3x-2x2+5+3x2-2x-5
(2)、a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解答:略
設計意圖:幫助學生鞏固本節課所學的內容,同時也可提高學生計算能力。
五、本節你學到了什么?
合并同類項:我們把多項式中的同類項合并成一項。
合并同類項法則:
(1)把同類項的系數相加,所得的結果作為系數;
(2)字母和字母的指數保持不變;
(3)求代數式的值時,先化解,再代入比較簡便。
設計意圖:幫助學生總結和鞏固本節課所學的內容。
六、作業:P66第1題和第2題。
設計意圖:幫助學生鞏固本節課所學的內容
教學反思
通過練習,使學生熟悉并掌握同類項概念和合并同類項法則。整個教學過程來說,學生反映較好,但是課下我自己的反思,發現自己有很多地方需要注意和改進。
1、板書設計很重要,這能體現教師的講課內容的重點,難點。而我的板書在這方面需要改進。
2、提出的問題還沒有到位。在教學過程總,曾出現學生不知老師所提出問題的意圖,我的'語言表達不是很準確,不是很到位,這是我今后在教學方面應該加強注意和練習。
3、同類項的概念要讓學生著重理解到會靈活運用。
4、探究過程是一個十分重要的過程。這時老師應該特別注意學生的反應。
5、不僅內容要傳授準確,而且要強調學生做題的規范性,使學生養成良好的學習習慣。
6、在學生學習活動環節,老師應關注學生探究化簡方法是否能積極思考,主動參與;是否能說出化簡方法的理論依據,學生對同類項定義的理解和掌握情況對合并同類項法則的總結情況。
7、結合學校特點,發揮優勢,數學科課堂教學模式還要更加深入地探索、研究,逐步形成自我教學特色。
8、在授課前要想辦法,用生動有趣的圖案和實物來代替抽象的理論知識,來調動學生的學習積極性,用精彩的問題設置吸引學生,用數學實驗和游戲吸引學生,用生動有趣的語言、事例吸引學生。
另外,我對本節課的重點內容的把握不是很好。對學生的接受新知識的能力有所高估。在今后的教學中,應需要鉆研教材,了解學生的基本情況。新知識的接受需要一個過程,突出學生主體地位,讓學生在課堂上的思考、討論、總結這也需要一個過程,培養學生的良好的學習習慣。
總之,應用教材,如何引導學生去學成為關鍵。這就要求我們的課堂教學模式有所改進,充分考慮學生的好奇心和榮譽感,鼓勵學生多討論多參與,讓學生有機會講述自己的見解,我們要有“度”的進行課堂管理。不僅要注重培養學生的學習興趣,更要尊重學生的學習興趣,不能扼殺學生的學習熱情,讓學生在打好學習基礎的同時,又培養了自身的能力,發展了自身的特長。
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 9
教學目標
知識與技能:
理解移項法則,會解形如ax+b=cx+d的方程,體會等式變形中的化歸思想。
過程與方法:
1、能夠從實際問題中列出一元一次方程,進一步體會方程模型思想的作用及應用價值。
2、經歷探索移項法則法的過程,發展觀察、歸納、猜測、驗證的能力。
情感、態度與價值觀:
結合實際問題,探索用移項法則解一元一次方程的方法,進一步認識數學來源于生活,并為生活服務,從而學生學習數學的興趣和學好數學的信心。
教學重點
確定實際問題中的相等關系,建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移項和合并同類項的方法解一元一次方程。
教學難點
確定相等關系并列出一元一次方程,正確地進行移項并解出方程。
教學過程
一、情景引入:
約公元825年,中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書,重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》。對消,顧名思義,就是將方程中各項成對消除的意思。相當于現代解方程中的“合并同類項”,那“還原”是什么意思呢?
二、自主學習:
1. 解方程:
2. 把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本。這個班有多少學生?
3x+20=4x-25
觀察上列一元一次方程,與上題的類型有什么區別?
3.新知學習 請運用等式的性質解下列方程:
(1) 4x-15 = 9;
(2) 2x = 5x -21
你有什么發現?
三、 精講點撥
問題2 你能說說由方程到方程的變形過程中有什么變化嗎?
移項的定義:一般地,把方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。
移項的依據及注意事項:移項實際上是利用等式的性質
1.注意:移項一定要變號。
例1 解下列方程:
解:移項,得3x+2x=32-7
合并同類項 ,得5x=25
系數化為1,得x=5
移項時需要移哪些項?為什么?
針對訓練:解下列方程:
(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.
四、 合作探究
列方程解決問題
例2 某制藥廠制造一批藥品,如果用舊工藝,則廢水排量要比環保限制的最大量還多200 t;如果用新工藝,則廢水排量要比環保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少?21
思考:如何設未知數?
你能找到等量關系嗎?
五、 當堂鞏固
1. 對方程 7x = 6 + 4x 進行移項,得___________,合并同類項,得_________,系數化為1,得________。
2. 小新出生時父親28歲,現在父親的'年齡比小新年齡的3倍小2歲,求小新現在的年齡。
3. 在一張普通的月歷中,相鄰三行里同一列的三個日期數之和能否為30?如果能,這三個數分別是多少?
六、 課堂小結
1.本節課主要學習了解一元一次方程的方法:移項,移項的根據是等式的性質1。
2.本節的實際問題的相等關系的依據:表示同一個量的兩個式子相等。
3.列方程解實際問題的基本思路。
七年級數學《整式加減合并同類項》教學設計 10
一、教學目標:
了解什么是同類項,以及同類項的加減法運算。
學會整式加減合并同類項的方法。
掌握合并同類項的技巧,提高數學計算能力。
二、教學重難點:
理解什么是同類項,如何判斷兩個項是否為同類項。
掌握整式加減合并同類項的方法。
三、教學過程:
Step 1. 引入新知識
老師通過舉例說明什么是同類項,以及同類項的加減法運算,激發學生學習的興趣。
Step 2. 合并同類項的概念和方法
老師先解釋什么是同類項,如何判斷兩個項是否為同類項。然后,老師介紹合并同類項的'方法:將同類項合并起來,再按照順序計算,得出最終的結果。老師可以用一些簡單的例子來演示如何合并同類項。
Step 3. 合并同類項的練習
老師出示一些帶有同類項的算式,讓學生獨立完成,然后進行小組討論和互相檢查。在練習過程中,老師要給予及時的指導和幫助,幫助學生解決遇到的問題。
Step 4. 歸納總結
老師讓學生回顧合并同類項的方法和步驟,并對練習過程中的錯誤進行糾正。最后,老師通過總結歸納,強化學生對同類項的認識和掌握。
四、教學反思:
在本節課的教學中,老師注重理論和實踐的結合,讓學生通過具體的例子來理解和掌握合并同類項的方法。同時,老師也給予了學生充分的自主練習時間,幫助他們鞏固所學知識,提高數學計算能力。在今后的教學中,老師應該繼續注重學生的實踐能力,讓他們在實際問題中應用所學知識,不斷提高自己的綜合素質。
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