數列的應用的教學設計
篇一：數列的實際應用教案
數列實際應用舉例
教學目標：
（1）知識與技能：
初步掌握利用數列的基礎知識來解決實際問題的方法。培養學生搜集資料、分析資料的良好習慣，提高分析問題、解決問題的能力及人際交往與協作能力。
（2）過程與方法：
經歷數列實際問題的解決過程，發展學生的思維，領悟解決數列實際問題
的方法，獲得教學活動的經驗。
（3）情感、態度與價值觀：
通過情境創設，活動參與，體會數列在社會生活中的廣泛應用，提高學習數
學的興趣，并初步培養與他人合作交流的意識；培養學生探索的精神，并使數學能夠為實際生產生活服務，為學生的專業學習打下良好的基礎。
教學重、難點：
重點：數列的綜合應用舉例。
難點：1．數列的實際應用舉例。
2．用數學建模思想解決數列的實際問題。
教學方法：啟發法、討論法、情境教學法
教學手段：多媒體、黑板
教學過程：
一、 創設情境，激發興趣
教師活動：多媒體演示：數學史小故事《棋盤上的麥粒》
古印度舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人——宰相達依爾。宰相說：“請您在棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給我2粒，第3個小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把棋盤上64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”
國王覺得這個要求太容易滿足了，就命令給她這些麥粒。結果發現：就是把全國的麥粒全拿來，也滿足不了宰相的要求。原來宰相要求的麥粒總數為：人們推算發現當時全國所有的麥粒加在一起的總和也沒有這么多！ ?18446744073709551615(粒)板書課題：數列實際應用舉例
學生活動：1. 觀看媒體演示，傾聽老師完整的敘述故事
2. 觀察數列，找到該等比數列的首項、公比，并會利用公式計算
二、互動交流，問題探究
探究一：數列在生活中的應用
我校機電專業近期計劃購進一批新型的制冷壓縮機,總價值20萬元，以分期付款的方式購買。由于機電專業向學校申請的是內部無息貸款，故還款時并不涉及利息問題，有如下兩種付款方式：第一種：首付款15500元，從第二年起每年比前一年多付1000元；
教師活動：問題1：此種付款方式我們需要幾年能夠還清貸款？
學生活動：1：學生按小組活動，分小組進行思考、討論并解答。
2：得出結論：問題一是等差數列的應用問題。
3：分組討論應用題的解題方法，利用等差數列求和公式來進行
求解；討論后學生講解并解答，課堂師生互動交流。
解：設需要n年能夠還清貸款，根據題意可知，該工程部每年所還貸款額構成首項為a1?1.55萬元，公差d?0.1萬元，總和Sn?20萬元的等差數列。由公式有：20?1.55n?n(n?1)?0.1 2
整理得：n2?30n?400?0
解得：n1??40（舍） n2?10
答：按這種方式還款需要10年還清貸款。
第二種：首付款2萬元，從第二年起還款數額每年比上一年增加20%
教師活動：問題2：此種付款方式五年內機電專業總計還款多少萬元？（參考數據：1.25?2.488）
學生活動：1:學生按小組活動，分小組進行思考、討論并解答。
2:得出結論：問題二是等比數列的應用問題。
3:分組討論應用題的解題方法，利用等差數列求和公式來進行求解；討論后學生講解并解答，課堂師生互動交流。
解：由題意，五年內機電專業每年的付款額依次為（單位：萬元）
2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4.
它們構成等比數列，首項為a1?2公比為q?1?20%?1.2，項數n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88 求總利潤為S5?1?1.2
答： 五年內機電專業總計還款約為14.88萬元。
教師活動： 數學應用題解題一般步驟? (強調總結)
學生活動： 思考并回答，與老師共同完成
數學應用題解題一般步驟:
第一步：審題;
第二步：將實際問題轉化為數學問題；
第三步：求出數學問題的解；
第四步：檢驗
其中審題是基礎,轉化是關鍵,解題是目標。
題目引申：分期付款在現代經濟生活中非常常見，在貸款買車和買房的應用也非常廣泛，掌握好數列知識是必要的，當然實際問題會更加復雜
探究二：數列在數學中的應用
自然數按規律排成了如下面的三角形數陣
12345678 9101112131415
問題3：（1）第6行左起第2個數是多少？
（2）第10行左起第3個數是多少？(由學生思考、分析，并解決實際問題;充分發揮學生課堂上的主體性，充分相信學生，充分調動學生，尋找、探究該三角形數陣所蘊藏的規律，開放性習題，學生可以有多種解法，自己去發現、尋找數學的樂趣)
題目引申：
這是一道非常容易找到規律的數陣問題，那么在現實生活中有很多事物的規律并不是這么的明顯，那么就需要我們細心觀察、留意進而善于找到、善于發現事物的規律，從而有效的找出具體問題的解決方式。
三、習題演練，鞏固新知
1.某林場計劃今年造林50畝，以后每年比上一年多造林15畝，問從今年起10年內該林場共造林多少畝？
2.某城區今年完成危房改造工程20萬平方米，以后計劃每年比前一年多完成8%，問從今年起的5年內，該城區可完成多少萬平方米的危房改造程？
學生活動：學生獨立思考，分析并解決問題
四、總結提煉，升華認識
請同學們回顧一下通過本節課的學習，你有哪些收獲？
(學生討論、回答、補充、共同整理，加深對所學知識的理解，形成系統。)
1. 回顧了所學過的等差數列與等比數列的相關知識；
2. 學習了解數學應用題的一般步驟。
3. 發現數列在現實生活中的應用非常廣泛，生活中處處有數學。
五、課后作業：(學生課后根據自己情況完成作業)
1．學案上習題演練1、2；
2．活動作業：
請到當地銀行調查居民定期存款利率，按你調查的利率計算下面問題：假設一年期的存款利率6年內不變，將1萬元現金存入銀行，一年后連本帶利取出，再將取出的本利和一起繼續轉存一年后再連本帶利取出，依次類推，這樣下去，問5年后取出的本利和是多少？
六、板書設計
課題：數列綜合應用舉例
應用題解題一般步驟 問題1： 問題2：
解：（詳細） 解：（略寫）
審題轉化
求解 →檢驗
篇二：數列的綜合應用教案
高中數學專題復習——數列的綜合應用
一、考點、熱點回顧
如何解數列應用題
(1)解數列應用題一般要經歷：設——列——解——答四個環節． (2)建立數列模型時，應明確是什么模型，還要確定要求是什么． (3)建立數學模型的一般方法步驟：
①認真審題，準確理解題意，達到如下要求：明確問題屬于哪類應用問題；弄清題目中的主要已知事項；明確所求的結論是什么.
②抓住數學關系，聯想數學知識和數學方法，恰當引入參數變量或建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數學關系用數學式子表達．
③將實際問題抽象為數學問題，將已知與所求聯系起來，據題意引出滿足題意的數學關系式(如函數、方程、不等式、數列等)．
二：典型例題
數列與概率的綜合應用
現有10個數，它們能構成一個為首項，?3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】
3. 5
【考點】等比數列，概率。
【解析】∵以1為首項，?3為公比的等比數列的10個數為1，－3，9，-27，···其中有5個負數，1個正數1計6個數小于8，
∴從這10個數中隨機抽取一個數，它小于8的概率是63= 105
題數列的實際應用
用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1 150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若付150元之后的第一個月算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月該交付多少錢？全部付清后，實際共花了多少錢？ 解析： 購買當天付了150元，余欠款1 000元，按題意分20次還清．設每次付款依次構成數列{an}，
則a1＝50＋1 000×0.01＝60元，
a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝59.5元， a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝59元
an＝60－(n－1)×0.5，
∴{an}是以60為首項，－0.5為公差的等差數列． ∴a10＝60－9×0.5＝55.5元．
20×19
20期共還款S20|×0.5＝1 105，
2故共花了1 105＋150＝1 255元．
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