《自行車里的數學》的教學設計

　　數學在我們生活中無處不在，大家知道自行車里也有數學的存在嗎?下面我們一起來看看《自行車里的數學》教學設計，希望大家喜歡。

　　《自行車里的數學》教學設計

　　教學目標：

　　1、通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數學與生活的廣泛聯系。

　　2、經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——實際應用”的解決實際問題的過程，獲得運用數學解決實際問題的思考方法。

　　3、通過觀察自行車的結構、分析其行進原理，幫助建立數學模型。

　　4、鼓勵學生創新，同時培養學生正確合理的設計觀念。

　　教學重難點：

　　重點：自行車的速度與其內在結構的聯系，建立解決問題的數學模型。

　　難點：齒輪組對自行車前進的影響，數學模型的形成過程。

　　教學過程

　　一、揭示課題1、師：咱們班的同學有多少人會騎自行車啊?哪些同學有自己的自行車的?你們的對自行車有哪些了解?

　　(展示自行車實物)請學生介紹自行車結構及自行車的行進原理。

　　2、師：這節課我們就一起來探究自行車里的數學問題。(板書課題)

　　二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　1、出示：小紅騎著一輛輪胎外直徑為60dm的自行車從家去學校，車輪剛好轉動了100周，小紅家到學校有多少米?

　　師：說說你是怎么想的。小結：所行路程=車輪周長×轉動圈數

　　2、師：如果想知道自己的自行車蹬一圈到底能走多遠?怎么辦?

　　預設1：可以直接測量。

　　師：課前我請同學們對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進行了測量，請他們來匯報一下測量結果。

　　小結說明：測量方法不太準確，誤差很大。有沒有準確一些的方法呢?

　　預設2：計算方法。

　　師：怎么算?(看看蹬一圈，車輪轉幾圈，再用車輪轉的圈數乘車輪的周長。)

　　師：那么蹬一圈自行車是不是就往前走一圈?(不是)(眼見為實，演示)

　　觀察時，想一想:蹬一圈是誰轉動了一圈?車輪轉動的圈數實際是誰的圈數?

　　師：我就奇怪 了，怎么前齒輪轉動了一圈，后齒輪卻轉動好幾圈呢?

　　師：照這樣分析，解決問題的關鍵是什么?(前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈.)

　　師：同一鏈條連上的兩個齒輪，就好象互相咬合的齒輪。前齒輪轉動一個齒，鏈條怎么動?后齒輪怎么動?(師慢慢轉動前齒輪，生觀察)

　　師：如果前齒輪轉動2個齒，后齒輪怎么動?如果前齒輪轉動5個齒呢?10個齒呢?同學們有沒有發現什么規律?(前齒輪的齒數×它的圈數=后齒輪的齒數×圈數)齒輪的齒數和轉動的圈數什么關系?(反比例關系)

　　3、師：如果一輛自行車前齒輪48齒，后齒輪28個齒，當前齒輪轉動1圈，后齒輪轉動多少圈?

　　你們是怎么算的?師：前齒輪轉一圈時，后齒輪轉的圈數怎樣算?

　　生說師板書：后齒輪轉的圈數=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數

　　后齒輪轉動的圈數也就是誰的圈數?所以要求車輪轉動的圈數該怎么算?那自行車蹬一圈走的路程又該怎么算?蹬一圈走的路程=車輪的周長×(前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數)

　　如果這些自行車的輪胎外直徑都是50分米，請分組算一算蹬一圈所行路程。

　　4、師：哪一輛自行車蹬一圈走得最遠?仔細觀察前后齒輪的齒數，你有沒有什么發現?

　　歸納：前后齒輪數相差越大，蹬一圈走得最遠。

　　三、研究變速自行車的問題

　　1、師;剛才我們研究的是普通自行車里數學。變速自行車和普通自行車有什么不同?你知道它怎么變速嗎?

　　2、出示變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。

　　分組探究(1)能變化出多少種速度?

　　(2)如果想速度最快，你會選哪種組合?

　　2、匯報。(12種速度，比值越大的走得最遠)

　　四、思維拓展

　　師：其實自行車里不但有數學問題，還有我們初中、高中要學習的力學問題。出示各種組合費力圖。

　　討論：一位自行車運動員在比賽時要經過各種路段，你覺得應怎樣搭配前后齒輪才合適?

　　五、鞏固練習：

　　1、一輛自行車前齒輪齒數為26個，后齒輪齒數為16個，車輪半徑為33cm。你能算出蹬一圈，它能走多遠嗎?小明家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈?

　　2、一輛自行車前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，蹬一圈前進5米。求自行車車輪的直徑。(得數保留兩位小數)

　　《自行車里的數學》教學設計

　　教學目標：

　　1.綜合知識解決生活中常見的有關自行車里的數學問題。

　　2.經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與運用”的問題解決的基本過程。

　　3.感受數學知識與日常生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣，激發學習知識的熱情。

　　教學重點：通過實踐活動，研究普通自行車的速度與其內在結構的關系，研究變速自行車能變化出多少種速度的組合數

　　教學難點：研究普通自行車的前、后齒輪數與它們的轉數的關系。

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　今天我們來探究自行車里的數學。

　　二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　提出問題

　　自行車蹬一圈，走多遠？

　　分析問題

　　方法一：直接測量（誤差大）

　　方法二：計算法

　　解決問題

　　自行車行進原理

　　探究車輪轉動的圈數與什么有關？

　　探究前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈

　　合作探究

　　前齒輪轉動一個齒，后齒輪轉動幾個齒？前齒輪走過2個齒呢？5個齒呢?

　　你發現了什么規律？

　　匯報交流

　　前后齒輪轉動的什么數是相等的？

　　結論：前齒輪齒數×前齒輪轉數=后齒輪齒數×后齒輪轉數

　　后齒輪轉數=前齒輪齒數/后齒輪齒數

　　建立數學模型

　　自行車蹬一圈走的距離=前齒輪齒數/后齒輪齒數×車輪周長

　　運用知識

　　自行車車輪直徑是0.8米，前輪是48個齒，后輪是16個齒，蹬一圈自行車跑多少米？（

　　三、研究變速自行車能變出多少種速度

　　觀察變速自行車

　　變速自行車一般有多個前齒輪多個后齒輪，例如這款變速自行車有2個前齒輪，6個后齒輪。

　　合作探究

　　出示書上表格，小組合作交流，并完成表格填寫

　　思考：蹬同樣的圈數，前、后齒數比是（ ）的組合使自行車走得最遠，為

　　什么？

　　匯報交流

　　自行車蹬一圈走的距離= 齒數比 ×車輪的周長，當車輪周長一定時，前齒輪數齒數：后齒輪數齒數的比值最大時，自行車走的最遠。

　　四、課堂小結師：同學們，通過今天的實踐活動，你又有哪些新的收獲呢？

　　《自行車里的數學》教學設計和反思

　　教材分析：

　　綜合應用《自行車里的數學》是小學數學六年級下下冊中在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數學與生活的廣泛聯系，經歷“提出問題—分析問題—建立數學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。

　　《自行車里的數學》主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內在結構的關系；變速自行車的能變化出多少種速度。

　　教學理念：

　　數學是對客觀世界數量關系和空間關系的一種抽象。可以說生活中處處有數學。《數學課程標準》中指出：“數學教學是數學活動，教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動的數學情境……。” 在新一輪課程改革的實施過程中，“數學生活化”問題受到越來越多的教育工作者的關注和肯定。《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學過程。”在生活中，數學無處不在，小到日常購物，大到航空航天工程等數據的處理。學生學習數學是“運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題的，必要的日常生活的工具。”引導學生把所學知識聯系，運用于生活實際，可以促進學生的探索意識和創新意識的形成，培養學生初步的實踐能力。

　　新課程標準數學教材突出了數學與實際生活的聯系，許多教學內容都建立了形象的生活情境，以幫助學生更好地學習數學，應用數學。《自行車里的數學》就是讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識來解決生活中常見的有關自行車里的實際問題。在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中，教師要自然而然地注入生活內容，引導學生學會運用所學知識為自己生活服務。這樣的設計，不僅貼近學生的生活水平，符合學生的需要心理，而且也給學生留有一些瑕想和期盼，使他們將數學知識和實際生活聯系得更緊密。讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩，真正調動起學生學習數學的積極性，培養他們的自主創新能力和解決問題的能力。

　　教學目標：

　　1、讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。

　　2、讓讓學生了解數學與生活的廣泛聯系，獲得運用數學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。

　　教學重難點：

　　1、普通自行車的速度與其內在結構關系的數學模型；

　　2、變速自行車的能變化出多少種速度。

　　教學過程

　　一、新課導入：

　　師：同學們，我們學數學用數學，生活中處處有數學，你看我們這自行車里就有許多數學知識。今天我們就一起研究自行車里的數學

　　二、新課教學：

　　1、了解自行車的結構和行進原野

　　（課前在講臺上擺放3輛自行車，一輛普通自行車，一輛變速自行車，一輛兒童自行車。）

　　師：同學們，誰知道自行車是怎么行進的？（教師邊說邊推動一輛自行車，請學生仔細觀察、討論、回答。）

　　生：靠車把推動的。

　　生：靠車輪流動的。

　　生：靠腳踏推動齒輪轉動，齒輪帶動車輪前進的。

　　師：齒輪是怎樣帶動車輪的？請同學們仔細觀察。（教師轉動腳踏，讓學生仔細觀察。）

　　通過學生觀察回答

　　教師總結提出結論：

　　①腳趾蹬一圈，前齒輪轉一圈，

　　②鏈條跟著前齒輪轉動，后齒輪跟著鏈條轉動，后輪跟著后齒輪轉動。鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪也一定轉過一個齒。前齒輪轉多少齒，后齒輪也轉多少齒。

　　③后齒輪轉一圈，車輪轉一圈。

　　[教學時，密切聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，引導學生開展觀察、操作、推理等活動，獲得基本的數學知識和技能。]

　　2、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　①提出問題

　　師：我們剛才了解了自行車行進的原理，哪么誰知道腳踏噔一圈，自行車能走多遠呢？

　　②分析問題

　　讓學生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。

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