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《因式分解》教學(xué)計劃
教學(xué)目標(biāo):
1。知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力。
2。過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法。
3。情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會數(shù)學(xué)美,體會成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重、難點:用提公因式法和公式法分解因式。
教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)
教學(xué)方法:活動探究法
教學(xué)過程:
引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解。什么叫因式分解?
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式?
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式。
小結(jié) 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:
(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解。
(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù))。
(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式。
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。
例2 把下列各式分解因式。
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。
綜合運用
例3 分解因式。
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差)。
學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= 。
課堂小結(jié)
用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公",首項有負(fù)常提負(fù),某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
A。3 B。-5 C。7。 D。7或-1
2。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
A。2 B。4 C。6 D。8
3。分解因式:4x2-9y2= 。
4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。
5。把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。
附:板書設(shè)計
因式分解
因式分解的定義 探究交流 探索創(chuàng)新
提公因式法 典例剖析 課堂小結(jié)
公式法 綜合運用 自我評價
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