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初三數學試題復習要點：因式分解
初三的數學涵蓋的知識點比較多且復雜。以下是百分網小編精心為大家整理的初三數學考試復習點因式分解的復習，希望對大家有所幫助!更多內容請關注應屆畢業生網!
(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.
(3)確定公因式的方法：公因數的系數應取各項系數的最大公約數;字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.
(6)如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.
(7)因式分解和整式乘法的關系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.
(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
(9)平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式
①系數能平方，(指的系數是完全平方數)
②字母指數要成雙，(指的指數是偶數)
③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)
(11)用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.
(l2)完全平方公式：兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特點：
①它是一個三項式.
②其中有兩項是某兩數的平方和.
③第三項是這兩數積的正二倍或負二倍.
④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數和(或者差)的平方.
(14)立方和與立方差公式：兩個數的立方和(或者差)等于這兩個數的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).
(15)利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式.
(16)具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提.
(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式.
(19)在分組時要預先考慮到分組后能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵.
(20)對于一個一般形式的二次項系數為1的二次三項式x2+px+q，如果將常數項q分解成兩個因數a，b，而a+b等于一次項系數P，那么它就可以分解因式.
即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab
=(x+a)(x+b)
這里的關鍵：掌握a，b與原多項式的常數項，一次項系數之間的關系，這個關系主要是：ab=q，a+b=p
(21)十字相乘法：借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法.
(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三項式的因式分解.
(23)對于一個一般形式的二次項的系數不是1的二次三項式ax2+bx+c，用十字相乘法分解因式的關鍵：找出四個因數，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b.
這四個因數的找出，要經過反復嘗試，為了減少嘗試的次數，使符號問題簡單化，當二次項的系數為負數時，應先把負號提出，使二次項的系數為正數，將二次項系數分解因數時，只考慮分解為兩個正數的積.
即ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2
=(a1x+c1)(a2x+c2)
(24)二次三項式ax2+bx+c在有理數范圍內分解因式的充分必要條件是b2-4ac為一個有理數的平方.
(25)因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;
②如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解;
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解.
(26)從多項式的項數來考慮用什么方法分解因式.
①如果是兩項，應考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式.
②如果是二次三項式，應考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.
③如果是四項式或者大于四項式，應考慮提公因式法，分組分解法.
(27)因式分解要注意的幾個問題：
①每個因式分解到不能再分為止.
②相同因式寫成乘方的形式.
③因式分解的結果不要中括號.
④如果多項式的第一項系數是負數，一般要提出“-”號，使括號內的第一項系數為正數.
⑤因式分解的結果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面.
【拓展閱讀】因式分解練習題
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