初中七年級數學《有理數的加法》教案設計

　　教學目標

　　1．理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；

　　2．能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別；

　　3．三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程；

　　4．通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5．本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　（2）具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1．對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2．法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3．應強調加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4．計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5．可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6．在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　教學目的

　　1。使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行運算．

　　2。通過運算，培養學生的運算能力。

　　教學重點與難點

　　重點：熟練應用法則進行加法運算．

　　難點：法則的理解．

　　教學過程

　　（一）復習提問

　　1。有理數是怎么分類的？

　　2。有理數的絕對值是怎么定義的？一個有理數的絕對值的幾何意義是什么？

　　3。有理數大小比較是怎么規定的？下列各組數中，哪一個較大？利用數軸說明？

　　—3與—2；|3|與|—3|；|—3|與0；

　　—2與|+1|；—|+4|與|—3|．

　　（二）引入新課

　　在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算。引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學運算．

　　（三）進行新課 （板書課題）

　　例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

　　兩次行走后距原點0為8米，應該用加法．

　　為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負。這兩數相加有以下三種情況：

　　1。同號兩數相加

　　（1）某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

　　這是求兩次行走的路程的和．

　　5+3＝8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊。離開原點的距離是8米。因此兩次一共向東走了8米．

　　可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和．

　　（2）某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，兩次一共向西走了8米

　　（—5）+（—3）＝—8

　　用數軸表示如圖

　　從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米。因此兩次一共向東走了—8米．

　　可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和．

　　總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

　　例如，（—4）+（—5），……同號號兩數相加

　　（—4）+（—5）＝—（ ），…取相同的符號

　　4+5＝9……把絕對值相加

　　∴ （—4）+（—5）＝—9．

　　口答練習：

　　（1）舉例說明算式7+9的實際意義？

　　（2）（—20）+（—13）＝？

　　2。異號兩數相加

　　（1）某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米．

　　5+（—5）＝0

　　可知，互為相反數的兩個數相加，和為零．

　　（2）某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米。因此，兩次一共向東走了2米．

　　就是 5+（—3）＝2．

　　（3）某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米。因此，兩次一共向東走了—2米．

　　就是 3+（—5）＝—2．

　　請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的？強調和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？

　　最后歸納

　　絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0．

　　例如（—8）+5……絕對值不相等的異號兩數相加

　　8＞5

　　（—8）+5＝—（ ）……取絕對值較大的加數符號

　　8—5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　∴（—8）+5＝—3．

　　口答練習

　　用算式表示：溫度由—4℃上升7℃，達到什么溫度．

　　（—4）+7＝3（℃）

　　3．一個數和零相加

　　（1）某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，5+0＝5。結果向東走了5米．

　　（2）某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　容易得出：（—5）+0＝—5。結果向東走了—5米，即向西走了5米．

　　請同學們把（1）、（2）畫出圖來

　　由（1），（2）得出：一個數同0相加，仍得這個數．

　　總結有理數加法的三個法則。學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況．

　　有理數加法運算的三種情況：

　　特例：兩個互為相反數相加；

　　（3）一個數和零相加．

　　每種運算的法則強調：（1）確定和的符號；（2）確定和的絕對值的方法．

　　（四）例題分析

　　例1 計算（—3）+（—9）．

　　分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同（應為負），和的絕對值就是把絕對值相加（應為3+9＝12）（強調相同、相加的特征）．

　　解：（—3）+（—9）＝—12．

　　例2

　　分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同（應為負），和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值。。（強調“兩個較大”“一個較小”）

　　解：

　　解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值．

　　（五）鞏固練習

　　1。計算（口答）

　　（1）4+9； （2） 4+（—9）； （3）—4+9； （4）（—4）+（—9）；

　　（5）4+（—4）； （6）9+（—2）； （7）（—9）+2； （8）—9+0；

　　2。計算

　　（1）5+（—22）； （2）（—1。3）+（—8）

　　（3）（—0。9）+1。5； （4）2。7+（—3。5）

　　探究活動

　　題目 （1）在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　（2）在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為零；

　　（3）在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0；

　　（4） 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律？

　　參考答案  我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

　　現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個（明顯的）解答：

　　（1）得＋1變為－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　　（2）將（+6—5）變為—（6—5），有—12—11—10+9+8+7—6+5+4+3+2+1＝0．②

　　又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我們就有多種調整的方法，如將－8與＋6變號，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③

　　經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等．但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

　　為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為（12，11，10，5，1），那么②，③兩式所表示的解答就分別記為（12，11，10，6）與（11，10，7，6，5）．

　　同時我們還發現：如果（12，11，10，5，1）是一個解答，那么（9，8，7，6，4，3，2）也必定是一個解答．同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：（9，8，7，5，4，3，2，1）與（12，9，8，4，3，2，1）．這個規律我們不妨叫做對偶律。

　　此外我們還可發現，由于最大的三個數12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數6，才有解答（12，11，10，6），也就是說：添加負號的數至少要有四個；反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個．

　　掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答．最后讓我們告訴你，第（2）問的解答個數并非無數多，其總數是124個．

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