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《有理數》教案設計
作為一名教職工，有必要進行細致的教案準備工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的《有理數》教案設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《有理數》教案設計1
三維目標
一、知識與技能
經歷探索有理數乘法法則過程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進行有理數的乘法。
二、過程與方法
經歷探索有理數乘法法則的過程，發展學生歸納、猜想、驗證等能力。
三、情感態度與價值觀
培養學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系。
教學重、難點與關鍵
1.重點：應用法則正確地進行有理數乘法運算。
2.難點：兩負數相乘，積的'符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆。
3.關鍵：積的符號的確定。
教具準備
投影儀。
四、教學過程
一、引入新課
在小學，我們學習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢?
五、新授
課本第28頁圖1.4-1，一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰在L上的點O.
(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?
(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?
(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?
(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?
分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正;為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正，那么(1)中2cm記作+2cm，3分后記作+3分。
《有理數》教案設計2
一、知識與技能
理解有理數加減法可以互相轉化，能把有理數加減混合運算統一為加法運算，靈活應用運算律進行計算。
二、過程與方法
經歷綜合運用有理數加減法解決實際問題的過程，培養學生分析問題解決問題的能力。
三、情感態度與價值觀
體會數學與現實生活的聯系，提高學生學習數學的興趣。
教學重點、難點與關鍵
1.重點：有理數加減法統一為加法運算，掌握有理數加減混合運算。
2.難點：省略括號和加號的加法算式的運算方法。
3.關鍵：理解加減混合運算可以統一成加法，以及正確理解省略加號的有理數加法形式。
教具準備
投影儀。
四、教學過程
一、復習提問，引入新課
1.敘述有理數的加法、減法法則。
2.計算。
(1)(-8)+(-6); (2)(-8)-(-6); (3)8-(-6);
(4)(-8)-6; (5)5-14.
五、新授
我們已學習了有理數加、減法的運算，今天我們來研究怎樣進行有理數的加減混合運算。
例6：計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。
分析：這個式子中有加法，也有減法，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算。也可以用有理數的減法法則，則它改寫為(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使問題轉化為幾個有理數的加法。
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=-27+(+8)
=-19
把有理數加減混合運算轉化為加法后，常用加法交換律和結合律使計算簡便。
歸納：加減混合運算可以統一為加法運算。
用式子表示為a+b-c=a+b+(-c)。
式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7這四個數的和，為了書寫簡單，可以省略式子中的括號和加號，把它寫為：-20+3+5-7.
這個式子讀作負20、正3、正5、負7的和或讀作負20加3加5減7。
例6的運算過程也可簡寫為：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (加減法統一為加法)
=-20+3+5-7 (省略式子中的括號和括號前面的`加號)
=-20-7+3+5 (加法交換律交換時，要連同符號一起交換)
=-19 (異號兩數相減)
六、鞏固練習
1.課本第24頁練習。
(1)題是已寫成省略加號的代數和，可運用加法交換律、結合律。
原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5
(2)題運用加減混合運算律，同號結合。
原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0
(3)題先把加減混合運算統一為加法運算。
原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)
=-7-5-4+10 (省略括號和加號)
=-16+10
=-6
七、課堂小結
有理數加減混合運算通常統一成加法運算，運算時常用交換律和結合律使計算簡便，一般情況采用：(1)凡相加是整數的，可以先加;(2)分母相同或易于通分的分數相結合;(3)有互為相反數可以互相抵消的，先相加;(4)正、負數分別相加。總之要認真觀察，靈活運用運算律。
八、作業布置
1.課本第25頁第26頁習題1.3第5、6、13題。
九、板書設計：
1.3.2 有理數的減法(2)
第四課時
1、把有理數加減混合運算轉化為加法后，常用加法交換律和結合律使計算簡便。
歸納：加減混合運算可以統一為加法運算。
用式子表示為a+b-c=a+b+(-c)。
2、隨堂練習。
3、小結。
4、課后作業。
十、課后反思
《有理數》教案設計3
[教學目標]
1、使學生理解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數除法運算；
2、運用轉化思想，理解有理數除法的意義，培養學生新舊知識之間聯系的思維能力，通過乘除法之間的.逆運算，培養學生逆向思維的能力，提高學生的計算能力，培養轉化和全面分析問題的能力、
[教學重點、難點]
1、教學重點：正確運用有理數除法法則進行有理數除法運算；
2、教學難點：理解零不能做除數，零沒有倒數，尋找有理數除法轉化為有理數乘法的方法和條件；
3、疑點：乘除法運算順序、
[教學過程設計]
一、課前復習提問
1、有理數乘法法則；
2、有理數乘法的運算律：乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律；
3、倒數的意義、
二、講授新課
（一）有理數除法法則的推導
[問題]怎樣計算8（—4）呢？
[提問]小學學過的除法的意義是什么？
得出 ①8（—4）=—2；又②8（ ）=—2；
《有理數》教案設計4
把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算。（板書課題2.7有理數的加減混合運算
按教師要求口答并讀出結果
師生共同小結：
有理數加減法混合運算的題目的步驟為
1．減法轉化成加法；
2．省略加號括號；
3．運用加法交換律使同號兩數分別相加；
4．按有理數加法法則計算。
采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的。針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中。
這兩個題目是本節課的重點．采用測驗的方式來達到及時反饋。
歸納小結
教師提問：
1.怎樣做加減混合運算題目？
2.省略括號和的形式的兩種讀法各是什么？
學生討論后口答小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統。
布置作業必做題：(一)計算：
（1）－8＋12－16－23；
（2）- + － -
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）選做題：（1）當b＞0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最小？ （2）當當b＜0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最小？
綜合考察
學以致用
體現分層次教學使不同學生得到不同的發展
附板書設計:
2.7有理數的加減混合運算
例題：計算： 練習處
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2. - + - +
教學反思：
本節課是一節計算課,是學生們在學習了有理數的加法和減法的'基礎上進行教學的。通過本節課的學習使學生掌握代數和的概念,知道所有含有有理數的加、減混合運算的式子都可以化為有理數的加法的形式即代數和的形式,并能熟練掌握有理數的加減混合運 算及其運算順序。還要培養學生理解事物發展變化是可以相互轉化的辯證唯物主義觀點。本節課本著“扎實、有效”的原則，既關注課堂教學的本質，有注重學生能力的培養，且面向全體學生來設計教學。通過教學實踐，在本節課上不足的地方是：1.時間掌握的不好有一些前松后緊，以至于后面沒有時間來進行本節課的小結，就顯得有一些虎頭蛇尾了。2、練習的形式還有些單調，如時間富裕還可以準備一些判斷練習，把學生在做題時容易出錯的地方寫出來，讓學生來進行判斷，用這種方式來進行強化來練習，可以收到比較好的效果。
《有理數》教案設計5
教學目標
1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3．三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；
4．通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5．本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的'乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。
本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。
（二）知識結構
（三）教法建議
1．有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。
2．兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法．
3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4．幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0．
5．小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6．如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。
《有理數》教案設計6
一、教學目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。
2、能力目標
(1).通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。
(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。
3、情感目標
讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養學生靈活處理現實問題的能力。
二、教學重難點和關鍵：
1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。
三、教學方法
考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節課采用多媒體直觀教學法，聯想比較、發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的`方法。
四、教學過程：
1、創設情境，導入新課：
這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答：-3 - 3×3×(-3)=
師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學會想出的答案
師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系？那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動手實踐，共同探索乘方的定義
學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折
問題：(1)對折一次有幾層？2
(2)對折二次有幾層？
(3)對折三次有幾層？
(4)對折四次有幾層？
師：一直對折下去，你會發現什么？
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個2相乘
師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？
簡記：……
師：請同學們總結對折n次有幾層？可以簡記為什么？
2×2×2×2……×2
SHAPE MERGEFORMAT
n個2
生：可簡記為：
師：猜想：生：
師：怎樣讀呢？生：讀作的次方
老師總結：求個相同因數的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在中，叫做底數(相同
的因數)，叫做指數(相同因數的個數)。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪。
《有理數》教案設計7
1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;
2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別;
3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;
4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;
5.本節課通過行程問題說明有理數的加法法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。
重點、難點分析
重點:是依據有理數的加法法則熟練進行有理數的加法運算。
難點:是有理數的加法法則的理解。
(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。
(2)具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的'絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。
知識結構
教法建議
1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。
2.有理數的加法法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應強調加法交換律a+b=b+a中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似兩數之和必大于任何一個加數的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。
6.在探討導出有理數的加法法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。
《有理數》教案設計8
一、知識與技能
掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算以及分數的化簡。
二、過程與方法
通過學習有理數除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統一為乘法運算。
三、情感態度與價值觀
培養學生勇于探索積極思考的良好學習習慣。
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確應用法則進行有理數的除法運算。
2.難點：靈活運用有理數除法的兩種法則。
3.關鍵：會將有理數的除法轉化為乘法。
四、教學過程，課堂引入
1.小學里，除法的意義是什么?它與乘法有什么關系?
已知兩數的積與一個因數，求另一個因數。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數等于乘以這個數的'倒數。
2.求下列各數的倒數：
(1)-; (2)-0.125; (3)-1.
五、新授w
引入負數后，如何計算有理數的除法呢?
例如8(-4)。
根據除法意義，這就是要求一個數，使它與-4相乘得8.
因為 (-2)(-4)=8
所以 8(-4)=-2 ①
另外，我們知道，8(-)=-2 ②
由①、②得 8(-4)=8(-) ③
③式表明，一個數除以-4可以轉化為乘以-來進行，即一個數除以-4，等于乘以-4的倒數-.
探索：換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除以a(a0)可以轉化為乘以呢?[例如(-10)(-4)]
從而得出有理數除法法則：
除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。
《有理數》教案設計9
第一章 有理數
課題：1.1 正數和負數(1)
【學習目標】：1、掌握正數和負數概念;
2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;
3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
【重點難點】：正數和負數概念
【導學指導】：
一、知識鏈接：
1、小學里學過哪些數請寫出來： 、 、 。
2、閱讀課本P1和P2三幅圖(重點是三個例子，邊閱讀邊思考)
回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?有沒有比0小的數?如果有，那叫做什么數?
二、自主學習
1、正數與負數的產生
(1)、生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。
(2)負數的產生同樣是生活和生產的需要
2、正數和負數的表示方法
(1)一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個+(讀作正)號，如前面的5、7、50;負的量用小學學過的數前面放上(讀作負)號來表示，如上面的3、8、47。
(2)活動 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.
(3)閱讀P3練習前的內容
3、正數、負數的概念
1)大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 。
2)正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。
【課堂練習】：
1. P3第一題到第四題(直接做在課本上)。
2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。
3.已知下列各數： ， ，3.14，+3065，0，-239;
則正數有_____________________;負數有____________________。
4.下列結論中正確的是 ( )
A.0既是正數，又是負數 B.O是最小的正數
C.0是最大的負數 D.0既不是正數，也不是負數
5.給出下列各數：-3，0，+5， ，+3.1， ，20xx，+20xx;
其中是負數的有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【要點歸納】：
正數、負數的概念：
(1)大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 。
(2)正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。
【拓展訓練】：
1.零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________。
2.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地.
3.甲比乙大-3歲表示的意義是______________________。
4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的`高度。
【總結反思】：
課題：1.1正數和負數(2)
【學習目標】：
1、會用正、負數表示具有相反意義的量;
2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識;
【學習重點】：用正、負數表示具有相反意義的量;
【學習難點】：實際問題中的數量關系;
【導學指導】
一、知識鏈接.
通過上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用__________ 和___________ 來分別表示它們。
問題：零為什么即不是正數也不是負數呢?
引導學生思考討論,借助舉例說明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
問題：(課本第4頁例題)
先引導學生分析，再讓學生獨立完成
例 (1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;
2)20xx年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%, 德國增長1.3%,
法國減少2.4%, 英國減少3.5%,
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.
寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率;
解:(1)這個月小明體重增長__________ ,小華體重增長_________ ,小強體重增長_________ ;
2)六個國家20xx年商品進出口總額的增長率:
美國___________ 德國__________
法國___________ 英國__________
意大利__________ 中國__________
《有理數》教案設計10
一、教學內容
《有理數的加法》是北師大版七年級數學上冊第二章《有理數及其運算》第四節課的內容，這節課的內容應兩個課時完成。本課時是本節內容的第一課時，依據教材的安排本節課應是讓學生理解有理數的加法法則和運算律，最終熟練地進行整數加法運算，并能用運算律簡化運算。
在有理數范圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算，學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值），關鍵在于這一節的學習。
二、設計理念
七年級年齡段的學生思維活躍、求知欲強、有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，又剛從小學升上初中三周時間，人人都自信滿滿，摩拳擦掌，準備大施拳腳，因此我采用探究式的學習方法,以“問題串”引領整個課堂，請同學們通過動腦、計算、分析得出結論，并利用組間游戲幫助學生理解法則，運用法則。
三、教學目標與重難點
目標：1.使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；
2.讓學生親身經歷探究有理數加法法則的過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律；
3. 讓學生通過研討、分類、比較等方法的學習，培養歸納總結知識的能力。
重點：會用有理數加法法則進行運算．
難點：異號兩數相加的法則．
四、學情分析
1.學生非常熟悉正數加正數，正數加零的情況。
2.有理數的分類、數軸、絕對值的相關知識已經掌握。
3.學生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論。
五、教學策略
1.將本節課的教學內容設計成六個重要問題，引導學生深層次的思考；
2.由學生自己舉出生活中的具體實例，認識到運算的作用，加深對運算意義的理解；
3.在教學過程中，將每一個環節的要點及時歸納，并準確地表達，幫助學生構建知識體系。
六、教學流程
1.回顧舊知，啟發思維
展示課件上的三個問題，請同學們思考并回答。
（1）有理數是怎么分類的？
（2）有理數的絕對值是怎么定義的？
（3）下列各組數中，哪一個數的絕對值大？
7和4； -7和4； 7和-4； -7和-4
【設計意圖】回顧與本節課有關的概念和性質，為新課引入進行鋪墊。
2.創設情境 引入課題
問題一：兩個有理數相加，有多少種不同的'情形？
答：正+正，負+負，正+負，正+0，負+0,0+0.
【設計意圖】強化學生分類討論的意識，明確研究數學問題一般所應采取的具體步驟。同時也增強了孩子們學習的信心，因為在六種不同的情況中，學生們四種都已經熟練掌握，僅剩兩種需要攻克。
問題二：你能舉出需要運用有理數加法的知識去解決的生活實例嗎？
請同學們舉自己熟悉的例子：①西安夜間平均氣溫為16 攝氏度，白天的平均溫度比夜間高9攝氏度，那么白天的平均溫度是多少？②土星表面的夜間平均氣溫為-150攝氏度，白天比夜間高27攝氏度，那么白天的平均溫度是多少攝氏度？（多媒體展示題目）
師：同學們已經有了研究有理數加法運算的準備知識了。今天同學們有信心和我一同當回“研究生”共同研究有理數的加法運算嗎？
（出示課題）
【設計意圖】體現了數學源于生活，體會學習有理數加法的必要性，激發學生探究新知的興趣．同時肯定學生的知識準備，樹立學生進一步學習的信心，激發學生的斗志，讓學生盡快參與到教學中來，進一步體會到自己是課堂的主人。
（二）分析問題探究新知
問題三：你能根據同學們所舉的例子總結出正數+負數、負數+負數的運算規律嗎？
學生們各抒己見，總結法則。
1、 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數 的兩個數相加得0。
3、 一個數同0相加，仍得這個數
老師總結口訣：“同號相加一邊倒，異號等距零正好，異號不等‘大’減‘小’，符號跟著‘大’的跑”。
【設計意圖】感受兩個有理數相加的各種情況。用表格的形式展示有理數加法的所有可能情況，使學生體會數學思維的規律性和嚴密性，感受分類和歸納的數學思想方法。借助于生活中的實例，使學生親身參加探索發現，主動的獲取知識和技能，直觀感受有理數的加法法則。鼓勵學生用自己的語言概括法則，提高學生的概括能力和語言表達能力
（三）運用新知深入體會
例1計算(-3)+(-9)．
分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征)．
解：(-3)+(-9)＝-12．
分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對
解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值．
課堂練習：
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
3.用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;
【設計意圖】幫助學生熟悉法則，并養成“算必有據”的習慣。更重要的是滲透了研究一般與特殊關系的思想。
問題四：你能嘗試著使用數學語言將有理數加法法則表示出來嗎？
(1)如果a>0,b>0,那么a+b=+（|a|+|b|）
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b=-（|a|-|b|）
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b=+（|a|-|b|）
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b=-（|b|-|a|）
（5）a+0=a.
【設計意圖】有意識培養學生使用數學表達的能力，將數學書寫滲透到每一節課當中。
（四）延伸拓展敢于挑戰
問題五：和一定大于加數嗎？和與兩個加數這三者之間的有什么大小關系？
問題六：小學學過的運算律是否適用于有理數的加法？
【設計意圖】由課堂延伸到課外，不僅為下節課做好了鋪墊，也給學有余力的同學留下了無限的思考空間。
（五）歸納總結感受思想
（1）本節課所學的有理數的加法法則是什么？在應用時應注意哪些問題？
（2）本節課你學習到了哪些數學思想方法？
【設計意圖】由學生總結，歸納反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題及養成歸納總結的習慣和語言表達的能力。
（六）布置作業
（1）P56 習題1、3
（2）請同學們回家用有理數牌和父母進行有理數加法運算比賽。
【設計意圖】充分發揮家庭教育資源，讓學生在快樂的游戲中達到熟練的程度。
七、設計說明
1.通過“問題串”的設置，激發興趣，引起學生深層次的思考；
2.通過“互舉例子”、“小組競賽”兩個活動,鼓勵學生主動參與活動。
3.通過法則的符號化 ，促進學生數學語言的形成，數學表示能力的提升。
4.在活動中注重運用態勢、語言對學生進行即興評價，在整個評價的設計中安排多維評價：既關注學生合作交流的意識和能力、又關注學生數學思維能力與發展水平、還關注學生發現問題和解決問題的能力。
《有理數》教案設計11
有理數及其運算復習教案
一、有理數的意義
1.有理數的分類
知識點：大于零的數叫正數，在正數前面加上﹣(讀作負)號的數叫負數;如果一個正數表示一個事物的量，那么加上﹣號后這個量就有了完全相反的意義;3， ，5.2也可寫作+3，+ ，+5.2;零既不是正數，也不是負數。
2.數軸
知識點：數軸是數與圖形結合的工具;數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線;數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據;數軸的作用：1)形象地表示數(因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以后會知道數軸上的每一個點并不都表示有理數)，2)通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3)比較有理數的大小：a)右邊的數總比左邊的數大，b)正數都大于零，c)負數都小于零，d)正數大于一切負數
3. 相反數
知識點: 只有符號不同的兩個數互為相反數;在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊;規定：0的相反數是0。
4. 絕對值
知識點： 一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a0，則∣a∣=a. 若a=0，則∣a∣=0. 若a0，則∣a∣=﹣a ;絕對值越大的負數反而小;兩個點a與b之間的距離為：∣a-b∣。
二、有理數的運算
1. 有理數的加法
知識點：有理數的加法法則：1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;2)異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零(即互為相反數的兩個數相加得0);②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個數和0相加仍得這個數。
加法交換律：a+b=b+a; 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。
2. 有理數的減法
知識點：有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，即 a-b=a+(-b)。
注意：運算符號+加號、-減號與性質符號+正號、-負號統一與轉化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+(-b);一個數減去0，仍得這個數;0減去一個數，應得這個數的相反數。
3. 有理數的加減混合運算
知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算;加減法混合運算統一成加法運算以后，可以把+號省略，使算式變得更加簡潔。
4. 有理數的乘法
知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數和0相乘都得0。
幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定;當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5. 有理數的除法
知識點：除法法則1：除以一個數等于乘上這數的倒數，即ab= =a (b0即0不能做除數)。
除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數都得0。
倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a =1(a0)，0沒有倒數。
注意：倒數與相反數的區別
6. 有理數的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。
乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何次冪都為0。
7. 有理數的混合運算
知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。
技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。
【鞏固練習1】一.選擇題
1. 關于數0，以下各種說法中，錯誤的是 ( )
A. 0是整數 B. 0是偶數 C. 0是自然數 D. 0既不是正數也不是負數
2. 3.782： ( )
A. 是負數，不是分數 B. 不是分數，是有理數 C. 是分數，不是有理數 D. 是分數，也是負數
二、將下列各數填入相應的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整數：______________________ 自然數：___________________________
正數：______________________ 負數： ___________________________
偶數：______________________ 奇數： ___________________________
分數：______________________ 非負數：___________________________
非負整數： _________________ 非正分數：_________________________
非負有理數：________________ 有理數： __________________________
三、 填空題
1、一個數的絕對值是 6 ，這個數是 。 2、絕對值小于3的整數有 個。
3、 的相反數的倒數是 。 4、計算： 。
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果規定上升8米記作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的.正整數是____，最大的負整數是_____，絕對值最小的有理數是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
【鞏固練習2】一.填空題
1. 數軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數是________。
2. 數軸表示+3和﹣3的點離開原點的距離是______個單位，這兩個點的位置分別在_______點右邊和左邊。
3. 在有理數中最大的負整數是________, 最小的正整數是________, 最大的非正數是________, 最小的非負數是________.
4. 用或號填空：
1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .
【鞏固練習3】一.填空題
1. 如果一個數的相反數是它本身, 則這個數是________.
2. 如果一個數的相反數是最小的正整數, 則這個數是________.
3. 若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.
4. 在數軸上與-3距離4個單位的點表示的數是
5.寫出大于-4且小于3的所有整數為______________;
二、 求下列各數的相反數
0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、 在數軸上表示出下列各數的相反數的點，并比較大小。
，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣
【鞏固練習4】一.選擇題
1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正數 B. 負數 C. 正數或0 D. 負數或0
2. 絕對值最小的整數是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1
二、填空題 1.若a= , 則∣a∣=________; 若∣a∣=3, 則a=________.
2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;
3.絕對值小于4的負整數有 個，正整數有 個，整數有 個
三、解答題
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是數軸上兩點，A點表示﹣1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【鞏固練習5】計算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;
3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【鞏固練習6】計算：1)( ) 2) 3)
4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);
【鞏固練習7】1.計算：(-5)3; -53; ; ;(-1)20xx; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代數式x5y+xy5的值。
【鞏固練習8】計算：(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;
(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]
(13)如果 ，求 的值.
一、 選擇題(10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中)
1. 在下列各數中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，屬于負數的個數為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2. 計算：-6+4的結果是( )
A.2 B.10 C.-2 D.-10
3. 一個數的倒數等于它本身的數是( )
A.1 B. C.1 D.0
4. 下列判斷錯誤的是( )
A.任何數的絕對值一定是非負數; B.一個負數的絕對值一定是正數;
C.一個正數的絕對值一定是正數; D.一個數不是正數就是負數;
5. 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示則下列結論正確的是( )
A.a0c B.bac
C.b
6.兩個有理數的和是正數，積是負數，則這兩個有理數( )
A.都是正數; B.都是負數;
C.一正一負，且正數的絕對值較大; D.一正一負，且負數的絕對值較大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
8. 大于-1999而小于20xx的所有整數的和是( )
A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20xx
9. 當n為正整數時， 的值是( )
A.0 B.2 C. D.2或
10. 補充下列表格：
31 32 33 34 35 36 37
3 9 27 81 243
根據表格中個位數的規律可知，325的個位數是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)
11. 的相反數是 .
12.若水位上升20cm記作+20cm，則-15cm表示__________________.
13.4個-3相乘寫成乘方的形式是__________________.
14.比較大小： .
15. 在數軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數是 .
16. 用偶數或奇數填：當 為_________時，
17. 一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的長度為______米.
18. 觀察下列圖形：
它們是按一定規律排列的，依照此規律，第10個圖形共有 個★.
三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)
21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2
23. (用簡便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]
25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的負整數，求a + b-c的值.(6分)
26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設有O，A，B，C四家特約經銷店. A店位于O店的南面3千米
處;B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處.
(1)請以O為原點，向北的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數軸.
在數軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎?(4分)
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經銷店，最后回到O店，
那么走的最短路程是多少千米?(4分)
27.股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況：
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元?(4分)
(2)本周內該股票的最高價是每股多少元?最底價是每股多少元?(2分)
(3)已知小楊買進股票時付了1.5的手續費,賣出時還需要付成交額的1.5的手續費和1的交易稅，
如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)
《有理數》教案設計12
教學目標：
1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算。
2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。
3.培養學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算。
教學難點：準確理解底數、指數和冪三個概念，并能進行求冪的運算。
教學過程設計：
(一)創設情境，導入新課
提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？
1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個相同因數的'積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫。
(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區別。
根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規律：
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思，拓展升華
1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念。
2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。
乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數；(2)零的任何正整數次冪都是零；(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區別和聯系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習第1.2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?
(2)在-26中，指數為，底數為.?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數是，立方等于本身的數是.?
(5)下列說法中正確的是( )
A.平方得9的數是3
B.平方得-9的數是-3
C.一個數的平方只能是正數
D.一個數的平方不能是負數
(6)下列各組數中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數)
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數)
(8)下列各數表示正數的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時有理數的混合運算
教學目標：
1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。
教學重點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算。
教學難點：有理數的混合運算。
教學過程：
一、有理數的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。
【例2】觀察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數按什么規律排列？
(2)第②③行數與第①行數分別有什么關系？
(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？
三、課時小結
1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進行有理數混合運算。
《有理數》教案設計13
教學目標
1，在現實背景中理解有理數加法的意義。
2，經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則。
3，能積極地參與探究有理數加法法則的活動，并學會與他人交流合作。
4，能較為熟練地進行有理數的加法運算，并能解決簡單的實際間題。
5，在教學中適當滲透分類討論思想
教學難點
異號兩數相加
知識重點
和的符號的確定
教學過程
（師生活動）設計理念
設置情境
引入課題回顧用正負數表示數量的實際例子;
在足球比賽中，如果把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數，可以怎樣表示？藍隊的勝球數呢？
師：如何進行類似的有理數的加法運算呢？這就是我們這節課一起與大家探討的問題。
（出示課題）讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數可能超出正數的范圍，體會學習有理數加法的必要性，激發學生探究新知的興趣。
分析問題
探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下
半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該
怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？
（學生思考回答）
思考：請同學們想想，這支球隊在這場比賽中還可
能出現其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。
學生相互交流后，教師進一步引導學生可以把兩個有理數相加歸納為同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同零相加這三種情況。
2，借助數軸來討論有理數的加法。I
一個物體向左右方向運動，我們規定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作—5m。
（1）（小組合作）把我們已經得出的幾種有理數相加的情況在數軸上用運動的方向表示出來，并求出結果，解釋它的意義。
（2）交流匯報。（對學習小組的匯報結果，數軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）
（3）說一說有理數相加應注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？
（4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數加法法則。
有理數加法法則：
1，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
3，一個數同。相加，仍得這個數。再次創設足球比賽情境，一方面與引題相呼應，聯系密切，另一方面讓學生在此情境中感受到有理數相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想。
估計學生能順利地得到（+）+（+），（+）+（一），（一）+（+），（一）十（—），0+（+），0+（一）。
但不能把它歸的為同號異號等三類，所以此處需教師。點拔、指扎，體現教師的引導者作用。
①假設原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點。②若學生在學習小組內不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行。③讓學生感受“數學模型”的思想。④學會與同伴交流，并在交流中獲益。培養學生的語言表達能力和歸納能力，也許學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的語言表達自己所發現的規律
解決問題解決問題
例1計算：
（1）（—3）+（—9）;（2）（—5）+13;
（3）0十（—7）;（4）（—4。7）+3。9。
教師板演，讓學生說出每一步運算所依據的法則。
請同學們比較，有理數的加法運算與小學時候學的'加法有什么異同？（如：有理數加法計算中要注意符號，和不一定大于加數等等）
例2足球循環賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數。
（讓學生讀數，理解題意，思考解決方案，然后由學生口述，教師板書）
學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位。（2）教教師板演的例通要完整體現過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過
程寫完整。（3）體現化歸思想。（4）這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算。
拓寬學生視野，讓學
生體會到數學與生活的密切聯系。
課堂練習教科書第23頁練習
小結與作業
課堂小結通過這節課的學習，你有哪些收獲，學生自己總結。
本課作業必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習題1。3第1、12、第13題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，在本節課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數加法法則的過程。
2，注意滲透數學思想方法。數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）。如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數同0相加）;在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法。
3，注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽
別人的意見和建議。
附板書：1。3。1有理數的加法（一）
《有理數》教案設計14
一、復習目標：
(一、)知識目標：1：理解五個重要概念：有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數。
2：掌握四條法則：有理數的加、減、乘、除法則。
(二、)能力目標：1：會運用三條運算律進行有理數的簡便運算。
2：初步領會有理數的兩種方法(有理數大小的比較方法，平方表、立方表的查法)的作用。
3：進一步體驗有理數的一個規定(有理數的混合運算的順序規定)。
(三、)德育目標：1：使學生養成“言必有據、做必有理、答必正確”的良好思維習慣。
2：增進學生的“應用數學知識解決實際問題的數學思想。
二、重、難點：重點是有理數的混合運算，并能熟練地運用它解決簡單的應用題。
難點是絕對值的應用。
三、教學過程
概念的系統化
負數的概念：初一學生由于受小學算術數的影響，容易遺漏負數，因此，準備以下判斷題：
若一個數的絕對值等于5，則這個數是5。
若一個數的倒數等于它的本身，則這個數是1。
若一個數的平方等于4，則這個數是2 。
若一個的.立方等于它的本身 ，則這個數是0 或1 。
數“0”的性質：因為0既不是正數，也不是負數，是正數和負數的分界線。給出下面的問題：
相反數是它本身的數是__。
絕對值是它本身的數是__。
正整數次冪是它本身的數是__。
不為0 的任何有理數的0次冪是__。
0與任何有理數相乘都得__。
運算律的應用：正確運用運算律可以使有理數計算簡便。
把正、負數結合在一起;
把互為相反數結合在一起;
把同分母分數結合在一起;
把能湊整、湊0 的兩個數結合在一起。
最容易出錯的兩個重要性質：絕對值和平方，可以提出以下例題：
有理數的絕對值總是什么數?
有理數的平方總是什么數?
若(a-1)2+(b+2)2=0，則a=__，b=__。
若|a-b|+|b-3|=0，則______。
(5)|3-π|+|4–π|的計算結果是__________。
(6)已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y=__________。
(7)實數在數軸上的對應點如圖，
a0b
化簡a+|a+b|-|b–a|=___________。
(8)如果|x–3|=0,那么x=___________。
四、典型示例，科學歸納.
例 1、指出下列各數的相反數、倒數、絕對值，并指出哪兩個數互為相反數、互為倒數、絕對值相等;把各數分別表示在數軸上，并填在相應的集合里。
《有理數》教案設計15
目標：
1、知識與技能
使學生理解有理數乘法的意義，掌握有理數的乘法法則，能熟練地進行有理數的乘法運算。
2、過程與方法
經歷探索有理數乘法法則的過程，理解有理數乘法法則，發展觀察、探究、合情推理等能力，會進行有理數和乘法運算。
重點、難點:
1、重點：有理數乘法法則。
2、難點：有理數乘法意義的理解，確定有理數乘法積的符號。
過程：
一、創設情景，導入新
1、由前面的學習我們知道，正數的加減法可以擴充到有理數的加減法，那么乘法是可也可以擴充呢？
乘法是加法的特殊運算，例如5＋5＋5＝5×3，那么請思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）與（－5）×3是否有相同的結果呢？本節我們就探究這個問題。
3、在一條由西向東的筆直的馬路上，取一點O，以向東的路程為正，則向西的路程為負，如果小玫從點O出發，以5千米的向西行走，那么經過3小時，她走了多遠？
二、合作交流，解讀探究
1、小學學過的乘法的意義是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果兩個數的和為0，那么這兩個數 互為相反數 。
2、由前面的'問題3，根據小學學過的乘法意義，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、學生活動：計算3×（－5）＋3×5，注意運用簡便運算
通過計算表明3×（－5）與3×5互為相反數，從而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得負數，并且把絕對值3與5相乘。
類似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正數，并且把絕對值5與3相乘。
4、提出：從以上的運算中，你能總結出有理數的乘法法則嗎？
鼓勵學生自己歸納，并用自己的語舞衫歌扇，并與同伴交流。
在學生猜測、歸納、交流的過程中及時引導、肯定
兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0
（板書）有理數乘法法則：
三、應用遷移，鞏固提高
1、計算
（－5）×（－4） 2×（－3.5） × （－0.75）×0
（1）學生根據乘法法則，在練習本上完成。指定四位同學到黑板演習。
（2）教師：要求學生明確算理，學生做練習時，教師巡視，及時引導。
2、計算下列各題
① （－4）×5×（－0.25） ② ×（ ）×（－2）
③ ×（ ）×0×（ ）
指定三名同學在黑板上做，使學生明確，做有理數的乘法時，要先確定積的符號，再求出積的絕對值。
教師提出問題：幾個有理數相乘時，因數都不為0時，積是多少？
學生小結后，教師歸納：
幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的符號決定，負因數有奇數個時，積為負；負因數有偶數個時，積為正；只要有一個因數為0，則積為0
練習：本P31練習
四、總結反思（學生先小結）
1、有理數乘法法則
2、有理數乘法的一般步驟是：
（1）確定積的符號； （2）把絕對值相乘。
五、作業：P39習題1.5 A組 1、2
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