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變量與函數(1)數學八年教案（精選8篇）
作為一名人民教師，常常要寫一份優秀的教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的變量與函數(1)數學八年教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
變量與函數(1)數學八年教案 1
教學目標
1、運用豐富的實例，使學生在具體情境中領悟函數概念的意義，了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數的意義。
2、通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力。
3、引導學生探索實際問題中的數量關系，培養對學習的興趣和積極參與數學活動的熱情。在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。
教學難點
函數概念的形成過程
知識重點
正確理解函數的概念
教學過程
創設情境提出問題
一、引入
1、汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為千米，行駛時間為小時，先填寫下表，再試著用含的式子表示。
(小時)
2、要畫一個面積S為10的圓，圓的半徑應取多少？圓面積為呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑？
讓學生充分發表意見，然后教師點評。
挖掘和利用實際生活中與變量有關的問題情景，讓學生經歷探索具體情景中兩個變量關系的過程，直接獲得探索變量關系的體驗。
動手實驗
3.用10cm長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值。計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律。設長方形的長為cm，面積為S，怎樣用含的式子表示S？
cm
4. 如圖所示，用火柴棒擺圖形，按照這樣的規律繼續擺下去，第四個圖形需要_________根火柴棒，第五個圖形需要_________根火柴棒，第n個圖形需要________根火柴棒。
分組進行實驗活動，然后各組選派代表匯報。
通過動手實驗，學生的學習積極性被充分調動起來，進一步深刻體會了變量間的.關系，學會了運用表格形式來表示實驗信息。
探究新知
二、變量與常量的概念
1、在學生動手實驗并充分發表自己意見的基礎上，師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程。其中有些量(例如時間，里程的值)是按照某種規律變化的。在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60(千米/時)等，我們稱之為常量。
2、請具體指出上面這些問題和實驗中，哪些量是變量，哪些量是常量。
3、舉出一些變化的實例，指出其中的變量和常量。
分組活動，先獨立思考，然后組內交流并作記錄，最后各組選派代表匯報
三、函數的概念
在前面的每個問題和實驗中，是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯系？
師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯系。當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有惟一確定的值。
一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數。如果當時，那么叫做當自變量的值為時的函數值。
例如在問題1中，時間是自變量，里程是的函數。時，其函數值為60，時，其函數值為120。
四、例題
1、一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(單位：L)隨行駛里程(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
問題1：寫出表示與的函數關系的式子。
問題2：指出自變量的取值范圍。
問題3：汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
學生分組討論、交流、說出各自得到的結論，最后師生共同歸納，得出
�、排c的函數關系式是
�、谱宰兞康娜≈捣秶�0≤≤500。
�、瞧囆旭�200km時，油箱中還有30L汽油。
教師提示：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮到函數關系式必須有意義，而且還要注意問題的實際意義。
2、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2m。
（1）在這一變化過程中反映了哪兩個變量之間的關系？它們之間可建立怎樣的函數關系？
�。�2）4.5秒時小球的速度為多少？
培養學生主動參與、合作交流并能用數學的眼光看待世界的`意識，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。
鞏固練習
1．說出下列公式中的常量和變量
�。�1）設圓的半徑為R，周長為C，則，其中常量為_____，變量為______
�。�2）球的表面積S與球半徑R的關系式為，其中常量為_____，變量為______
2．在△ABC中，設它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形的面積為，指出下列各式中的常量和變量：
（1）S=6h ，常量為_____，變量為______
�。�2）常量為_____，變量為______
�。�3）S=3a，常量為_____，變量為______
鞏固變量與函數的概念，讓學生充分體會到許多問題中的變量關系都存在著函數關系
小結與作業
課堂小結
1、常量與變量的概念
2、函數的定義；
通過總結與歸納，完善學生已有的知識結構。
本課教育評注
變量與函數的概念把學生由常量數學引入變量數學，是學生數學認識上的一天飛躍。因此，設計本課時應根據學生的認識基礎，創設在一定歷史條件下的現實情境，使學生從中感知到變量函數的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規律和以教師為主導、學生為主體的教學原則，引導學生探究新知，引導學生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，并在概念的形成過程中培養學生的觀察、分析概括和抽象等的能力。同時在引導學生探索變量之間的規律，抽象出函數概念的過程中，要注重學生的過程經歷和體驗，讓學生領悟到現實生活中存在著多姿多彩的數學問題，并能從中提出問題、分析問題和解決問題。還要培養一種團隊合作精神，提高探索、研究和應用的能力，使學生真正成為數學學習的主人。
變量與函數(1)數學八年教案 2
教學目標：
知識與技能：
理解變量、常量、自變量、因變量（即函數）的基本概念。
掌握用解析法表示簡單的函數關系。
過程與方法：
通過觀察、分析實際問題中的數量關系，引導學生抽象出變量與函數的概念。
培養學生運用代數式表示函數關系的能力。
情感態度與價值觀：
激發學生對數學的興趣，培養從數學角度觀察和分析實際問題的能力。
培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力。
教學重點與難點：
教學重點：變量與常量的概念，函數的概念，以及用解析法表示函數關系。
教學難點：理解函數概念中“唯一確定”的含義，以及如何根據實際問題抽象出函數關系。
教學過程：
一、新課導入
情境創設：通過播放一段關于氣溫隨時間變化的視頻或展示一組數據（如汽車行駛距離與時間的對應關系），引導學生觀察并思考這些變化中的規律。
提出問題：在這些變化中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？這些變化之間有什么關系？
二、新知探究
常量與變量的概念：
講解常量與變量的定義，并舉例說明。
引導學生識別實際問題中的常量和變量。
函數的概念：
引入函數的概念，強調自變量與因變量的關系，以及“唯一確定”的含義。
通過實例（如汽車速度一定時，行駛距離與時間的`關系）進一步闡述函數的概念。
表示函數關系的方法：
介紹解析法、列表法、圖象法三種表示函數關系的方法。
重點講解解析法，即如何用含自變量的代數式表示因變量。
三、例題講解與練習
例題講解：選取幾個具有代表性的例題，如根據汽車速度計算行駛距離、根據單價和數量計算總價等，詳細講解如何用解析法表示這些函數關系。
課堂練習：設計一系列與函數相關的練習題，讓學生分組完成，并鼓勵學生上臺展示解題過程，教師給予點評和指導。
四、知識總結與拓展
知識總結：引導學生回顧本節課所學的知識點，包括常量與變量的概念、函數的概念以及表示函數關系的方法。
知識拓展：簡要介紹列表法和圖象法表示函數關系的方法，為下節課的學習做鋪墊。
五、作業布置
完成教材中的相關習題，鞏固所學知識。
課外搜集一個與函數相關的實際問題，嘗試用解析法表示其函數關系，并準備在下節課上進行分享。
教學反思：
在教學過程中，教師應注重引導學生從實際問題中抽象出數學模型，培養學生的數學建模能力。
教師應關注學生的學習狀態，及時發現并解決學生在理解函數概念時存在的問題。
通過多樣化的教學活動（如小組討論、上臺展示等），激發學生的學習興趣和參與度。
變量與函數(1)數學八年教案 3
教學目標
1、使學生會發現、提出函數的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數。
2、理解函數的定義，能應用方程思想列出實例中的等量關系。
3、培養學生用數學知識解決實際問題的能力。
教學重點
函數的定義與一一對應關系
教學難點
函數的定義與自變量的定義域
教學方法
啟發式教學、探究式教學
教學過程
一、由下列問題導入新課
問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖
看圖回答：
1．這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎？
2．這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
3．這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
總結：從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應的氣溫T(℃)也隨之變化。
問題2一輛汽車以30千米／時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時，那么，s與t具有什么關系呢？
問題3設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關系
問題4收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的
同學們是否會從表格中找出波長l與頻率f的.關系呢？
二、自主學習
1．常量和變量
在上述兩個問題中有幾個量？分別指出兩個問題中的各個量？
第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化
第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量，路程隨著時間的變化而變化。
第3個問題中的體積V和R是變量，而 π是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化
第4個問題中的l與頻率f是變量，而它們的積等于300000，是常量
常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量
變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量
2．函數的概念
上面的各個問題中，都出現了兩個變量，它們相互依賴，密切相關，例如：
在上述的第1個問題中，一天內任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應，t是自變量，T因變量(T是t的函數)。
在上述的2個問題中，s＝30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應，t是自變量，s因變量(s是t的函數)。
在上述的第3個問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個值，就可以得到變量V惟一值與之對應，R是變量，V因變量(V是R的函數)。
在上述的第4個問題中，lf＝300000，即l＝，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應，f是自變量，l因變量(l是f的函數)。函數的概念：如果在—個變化過程中；有兩個變量，假設X與Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值與它對應，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱 Y是X的函數。
要引導學生在以下幾個方面加對于函數概念的理解。
變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應，如果Y有兩個值與它對應，那么Y就不是X的函數。例如y2＝x
3．表示函數的方法
(1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達式稱為函數的關系式，(2)列表法，如問題4中的波長與頻率關系表；
(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖。
三、合作探究
1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數。
2．下列關系式中，哪些式中的y是x的函數？為什么？
(1)y＝3x＋2
(2)y2＝x
(3)y＝3x2＋x＋5
四、課堂練習
課本第26頁練習的第1、2，3題
五、課堂小結
關于函數的定義的理解應注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應。對于實際問題，同學們應該能夠根據題意寫出兩個變量的關系，即列出函數關系式。
變量與函數(1)數學八年教案 4
一、教學目標
知識與技能：
學生能夠理解常量與變量的概念，并能在實際問題中區分常量和變量。
學生能夠掌握用含一個變量的代數式表示另一個變量的方法。
學生初步理解函數的概念，并能識別自變量和函數。
過程與方法：
通過觀察、分析、思考等數學活動過程，發展學生的合情推理能力，提高分析問題和解決問題的能力。
引導學生經歷從具體到抽象、感性到理性的認識過程，培養學生的抽象思維能力。
情感態度與價值觀：
引導學生探索實際問題中的數量關系，感受數學與生活的緊密聯系，培養學生對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情。
滲透事物是運動的，運動是有規律的辯證思想，培養學生的辯證思維。
二、教學重點與難點
教學重點：常量與變量的概念，函數概念的形成過程。
教學難點：正確理解函數的'概念，區分自變量和函數。
三、教學準備
多媒體課件（包含實際問題的圖表、動畫等）
彈簧秤、掛件、繩子等實驗器材（可選，用于動手實驗）
學生預習材料（包括常量、變量、函數的基本概念和實例）
四、教學過程
（一）新課導入
情境引入：
通過“烏鴉喝水”的故事或其他生活中的實例，引導學生思考其中蘊含的數學問題，如水位隨石子投入量的變化而變化，從而引出變量與函數的概念。
提出問題：
給出幾個實際問題的例子，如汽車勻速行駛中的路程與時間的關系、電影票房收入與售出票數的關系等，讓學生思考這些問題中的量是如何變化的。
�。ǘ┬抡n講授
常量與變量的概念：
引導學生觀察上述問題中的量，按照有無變化進行分類，得出常量和變量的定義。
常量：在某一變化過程中，數值始終保持不變的量。
變量：在某一變化過程中，數值發生變化的量。
函數的概念：
通過前面的例子，引導學生發現變量之間的關系，即當一個變量（自變量）取定一個值時，另一個變量（函數）有唯一確定的值與之對應。
給出函數的一般定義：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，那么我們就說y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量（或函數）。
動手實驗（可選）：
使用彈簧秤和掛件進行實驗，觀察并記錄不同質量下彈簧的長度變化，引導學生用含一個變量的式子表示另一個變量。
�。ㄈ╈柟叹毩�
例題講解：
通過具體的例題，如“圓的面積隨半徑的變化而變化”、“矩形的面積隨一邊長的變化而變化”等，讓學生進一步理解常量、變量和函數的概念。
課堂練習：
設計一些實際問題，讓學生分組討論并嘗試用含一個變量的式子表示另一個變量，然后分享他們的答案和思路。
�。ㄋ模┱n堂小結
回顧知識點：
引導學生回顧本節課所學的常量、變量和函數的概念，以及它們之間的關系。
總結學習方法：
強調通過觀察、分析、思考等數學活動過程來發現問題、解決問題的重要性。
（五）布置作業
基礎題：
完成教材上的相關習題，鞏固常量、變量和函數的概念。
拓展題：
設計一些開放性問題，如“觀察你家附近一周內的氣溫變化，嘗試用函數關系式表示氣溫與時間的關系”，以培養學生的實際應用能力和創新意識。
五、教學反思
在教學過程中，要注重學生的參與度和思維過程，鼓勵學生積極發言、討論和分享。
針對不同層次的學生，要設計不同難度的問題和練習，以滿足他們的個性化需求。
及時收集學生的反饋意見，對教學效果進行評估和調整，以不斷優化教學方案。
變量與函數(1)數學八年教案 5
一、教學目的
1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。
3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。
4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點：函數自變量取值的`求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？
2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？
�。ù穑悍帜咐锖凶帜傅挠欣硎浇蟹质�，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）
4．舉出一個函數的`實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：
（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。
（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：
�。�1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；
（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；
�。�4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：
�。�1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值：
�。�1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
�。ù穑海�1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：
�。�1）要使函數的解析式有意義。
�、俸瘮档慕馕鍪绞钦綍r，自變量可取全體實數；
�、诤瘮档慕馕鍪绞欠质綍r，自變量的取值應使分母≠0；
�、酆瘮档慕馕鍪绞嵌胃綍r，自變量的取值應使被開方數≥0。
（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。
3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
變量與函數(1)數學八年教案 6
教學目標
�、購膶W生熟悉的情境出發，經歷從圖中分析變量之間關系的過程，理解函數圖象的意義。會對實際生活中的例子用兩變量之間關系的圖象進行描述表達，初步認識函數與圖象的對應關系。
�、趯W會觀察圖象、識別圖象及理解圖象所表示的含義。了解圖象的意義及其與實際軌道之間的關系和區別。
�、蹪B透數形結合思想，體會到數學來源于生活，又應用于生活。培養學生的團結協作精神、探索精神和合作交流的能力。
教學重點與難點
把實際問題轉化為函數圖象，再根據圖象來研究實際問題。
教學準備
三角尺、CAI課件。
教學設計
提出問題
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從下圖中得到哪些信息？
注：挖掘和利用現實生活中與函數圖象有關的背景，讓學生在觀察背景中認識、理解函數的圖象。
“做一做”解決生活中的數學問題，為的`是進一步理解函數圖象的意義。引導學生主動參與學習過程，從而培養合作交流能力。
解決問題
下面的圖象反映的過程是：小明從家里出發去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離。
根據圖象回答下列問題：
1、菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？
2、小明給菜地澆水用了多少時間？
3、菜地離玉米地多遠？小明從菜地走到玉米地用了多少時間？
4、小明給玉米地鋤草用了多少時間？
5、玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？
注：以課本例題中的實際生活問題為素材，使學生感受到數學來源于生活，激發學生學數學的興趣。師生共同參與合作，完成幾個問題的探討。體現了以學生為主體，教師成為問題解決的組織者、引導者與合作者這一新課程教學理念。
總結歸納
圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行歸納：
（1）函數圖象會使函數關系更為清晰，怎樣畫出函數的圖象呢？
（2）如何根據函數圖象中獲得的信息來研究實際問題？
注：進一步加深對函教圖象的理解。
變量與函數(1)數學八年教案 7
學習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點：
函數概念的理解
難點：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要。
4、依函數定義，要檢驗兩個給定的.變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：① ;② 。
5、設a， b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a，x>a，x≤a，x
其中實數a， b表示區間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| }，給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。
題型二：相同函數的判斷問題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， 在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個函數的`是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
�、� 函數就是兩個數集之間的對應關系;
�、� 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
�、� 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
�、� 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
變量與函數(1)數學八年教案 8
教學目標
1、知識與技能：
掌握常量和變量、自變量和因變量（函數）的基本概念。
了解表示函數關系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并能用解析法表示數量關系。
2、過程與方法：
通過實際問題，引導學生直觀感知，領悟函數基本概念的意義。
引導學生聯系代數式和方程的相關知識，繼續探索數量關系，增強數學建模意識，列出函數關系式。
3、情感、態度與價值觀：
滲透事物是運動的，運動是有規律的辯證思想。
培養學生對學習的興趣和積極參與數學活動的熱情。
教學重點與難點
1、教學重點：
變量與常量及函數的概念。
會用解析法表示數量關系。
2、教學難點：
對變量的判斷及函數概念的.理解。
教學過程
一、新課導入
創設情境：
引入生活中的實例，如汽車勻速行駛、電影票房收入、水中漣漪擴大、用繩子圍長方形等，讓學生觀察并思考其中涉及的量是如何變化的。
二、探究新知
常量與變量的概念：
在某個變化過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終保持不變的量稱為常量。
通過實例分析，讓學生理解并區分常量和變量。
函數的概念：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
通過實例（如心電圖變化曲線、人口統計表等）進一步闡述函數的概念。
函數關系的表示方法：
解析法：用含自變量的代數式表示因變量的方法，如S=60t（s表示路程，t表示時間，速度v=60km/h）。
列表法：通過列出自變量和因變量的對應值來表示函數關系的方法。
圖象法：通過描繪自變量和因變量的對應點，并用平滑的曲線連接這些點來表示函數關系的方法。
三、實踐應用
例題講解：
通過具體的例題，如計算不同時間下的汽車行駛路程、不同票數下的電影票房收入等，讓學生練習用解析法表示函數關系。
課堂練習：
設計一系列與函數相關的練習題，讓學生鞏固所學知識，如指出關系式中的變量與常量、寫出函數關系式并指出自變量與因變量等。
四、交流反思
學生交流：
組織學生分組討論，分享自己對函數概念的理解以及解決問題的方法。
教師總結：
強調函數概念的重要性以及表示函數關系的三種方法的應用。
指出學生在練習過程中存在的問題，并給出相應的建議和指導。
五、作業布置
完成教材中的相關習題。
課外搜集并分析生活中與函數相關的實例，嘗試用所學知識進行解釋和說明。
教學反思
在教學過程中，教師應注重引導學生從具體實例中抽象出函數的概念，并通過多種形式的練習鞏固所學知識。同時，教師還應關注學生的學習狀態，及時給予指導和幫助，確保每位學生都能掌握函數的基本概念和應用方法。
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