2018屆宜賓市高考文科數學模擬試卷及答案
對于文科的考生來說，數學的邏輯思維比較弱，所以高考文科數學的備考就需要多做一些高考文科數學模擬試題來鞏固知識，下面是小編為大家精心推薦的2018屆宜賓市高考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
2018屆宜賓市高考文科數學模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題有四個選項，只有一個是正確的.
(1)設集合 ，集合 ，則
(A) ( B) (C) (D)
(2)設 是虛數單位，若復數 ，則復數 的實部為
(A) (B) (C) (D)
(3)下列函數中，既是偶函數又在 上單調遞增的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知角 的終邊與單位圓 的交點為 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為
(A) (B) (C) (D)
(6)某學校要從高一年級的 名學生中選取 名學生代表去敬老院慰問老人，若采用系統抽樣方法，首先要隨機剔除 名學生，再從余下的 名學生中抽取 名學生，則其中學生甲被選中的概率為
(A) (B) (C) (D)
(7)已知圓 ，直線 ，若圓 上恰有 個點到直線 的距離都等于 ，則 的取值范圍為
(A) (B) (C) (D)
(8)執行如右圖所示程序框圖，若輸入的 ，則輸出的
(A) (B) (C) (D)
(9)下列命題中真命題的個數是
①已知 ， 是兩條不同直線，若 ， 平行于同一平面 ，
則 與 平行;
②已知命題 ，使得 ，則 ，
都有 ;
③已知回歸直線的斜率的估計值是 ，樣本點的中心為 ，
則回歸直線方程為 ;
④若 ,且 ，則命題 “ 成等比數列”是“ ”的充分不必要條件.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(10)已知 ，將 的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，得到 的圖象.若對任意實數 ，都有 成立，則
(A) (B) (C) (D)
(11)已知三棱錐 四個頂點都在半徑為 的球面上，且 過球心，當三棱錐 的體積最大時，則三棱錐 的表面積為
(A) (B) (C) (D)
(12)設 , 分別是橢圓 ： 的左、右焦點，過點 的直線交橢圓 于 ， 兩點， ，若 ，則橢圓 的離心率為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答.作圖題可先用2B鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，在試題卷上作答無效.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
(13)設向量 ，若 ，則 __________.
(14)設變量 ， 滿足約束條件 ，則目標函數 的最大值是 .
(15) 設 的內角 , , 的.對邊分別為 , , ，若 ，則 _ ___.
(16)若函數 有極值，則函數 的極值之和的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，不能答在試卷上，請答在答題卡相應的方框內.
(17) (本小題滿分12分)
已知數列 是公比為2的等比數列，且 ， ， 成等差數列.
(I)求數列 的通項公式;
(II)記 ，求數列 的前 項和 .
(18)(本小題滿分12分)
通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下 列聯表：
男生 女生 合計
挑同桌 30 40 70
不挑同桌 20 10 30
總計 50 50 100
(I)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這 名學生中至少有2名要挑同桌的概率;
(II)根據以上 列聯表，是否有95﹪以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關?
下面的臨界值表供參考：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式： ，其中 )
(19) (本小題滿分12分)
如圖，邊長為 的正方形 中，點 , 分別是邊 , 的中點，將 ， 分別沿 折起，使 兩點重合于點 .
(I)求證： ;
(II)求四棱錐 的體積.
(20)(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系 中，動點 到點 的距離與到直線 的距離的比值為 .
(I)求動點 的軌跡 的方程;
(II)設點 是 軸上的一個動點，過 作斜率為 的直線 交軌跡 于 ， 兩點，求證： 為定值.
(21)(本小題滿分12分)
已知函數 .
(Ⅰ)若曲線 在點 處的切線的斜率為 ，求曲線 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)若 恒成立，求 的取值范圍.
請考生在[22]、[23]題中任選一題作答.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑.如果多做，則按所做的第一題計分.
(22) (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，曲線 的參數方程為： (其中 為參數).
(Ⅰ) 以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線 的極坐標方程;
(II)直線 的參數方程為： (其中 為參數)，直線 與曲線 分別交于 ， 兩點，且 ，求直線 的斜率.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數 ， .
(I)當 時，解不等式 ;
(II)當 時， 恒成立，求 的取值范圍.
2018屆宜賓市高考文科數學模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A D D C A B C D
注：12題.(解法一)：可設 ，可用橢圓定義和余弦定理得到 ，則 ，則 為橢圓短軸上的頂點，則 為等腰直角三角形，從而得出離心率.
(解法二)：利用 ，觀察得出 的三邊比值，從而得出離心率.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
(13) 4; (14) ; (15) ; (16)
三、解答題
(17)解：(I)由題得 ……………………………………2分
∴ ，∴ ， ……………………………………4分
∴ ……………………………………6分
(II)∵ ，∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴ ……………………………………12分
(18) 解：(I)由題知分層抽樣的方法抽取容量為5的樣本中，挑同桌的男生有3人，分別記為 , , ; 不挑同桌的男生有2人,分別記為 , . ……………………………………2分
則基本事件總數為：( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( ， , )共10種……4分
記“這 名學生中至少有2名要挑同桌”為事件 ，則事件 包含有：
( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，
( , ， )，( , ， )，共7種，
則 . …………………………………………………………………………6分
(II)由題得 = ………………10分
∴有95﹪以上的把握認為“性別與選擇座位時是否挑同桌”有關. ………………………12分
(19) 解：(I)折疊前 ，折疊后 ，…………………………2分
又 ,所以 , ……………………………5分
所以 ……………………………6分
(II)解法一：設 到面 的距離為 ，由(1)知
又∵ , ,∴ ,
∴ ,∴ ，
在 中，取 中點為 ，連接 ，則 ，
又∵ ， ，∴ ，
∴ ， ………………………………………………………8分
又∵ ，∴ ，∴ ， ……10分
又∵ ， …………12分
解法二：連接 ，設 , ,則
, ，∴ ……………………9分
…………………………………12分
解法三：可用等面積法求 到面 的距離為 (可得9分).
(20) 解：(I)設 ，由題意得 ， ……………………………………2分
化簡得軌跡 的方程為： ………………………………………………5分(II)設 ，直線 : ， …………………………………………………………6分
設 , ，由 得 ，
∴ ， 且 即 ……………………8分
∴
，
即 為定值3. …………………………………………………………………………12分
(21) 解：(I) ， ………………2分
,
在點 處的切線方程為 . ………………………………………………4分
(Ⅱ)令 ，則 為偶函數
要證結論，只需證 時， ……………………………………6分
(1)當 時， ，不合題意 ……………………………………8分
(2)當 時， ，則 ，
令 則 ，故 在 上單調遞增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，即 在 上單調遞增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，滿足題意 ………………10分
(3)當 時，∵ ，
由(2)知 恒成立,
綜上, 的取值范圍為 ……………………………………………………………………12分
(22)解：(I)∵由 得 ，即 ………………2分
所以曲線 的極坐標方程為： ……………………………………4分
(Ⅱ) 直線 的參數方程為： (其中 為參數)代入 ，
得 ，設其方程的兩根為 ， ，∴ ……………………7分
∴ ，∴ ，∴
∴ ，即 ，∴直線 的斜率為 . ………………………………10分
注：(解法二)：利用 進行計算;
(解法三)：利用 進行計算.
(23)解：(I) 時， ，即 ，
∴ 可得 ， 原不等式解集為 …………………………………4分
(Ⅱ)①當 時， , 解得 ，
， ………………………………………………………………7分
② 時， , ，∴ 解得
， ………………………………………………………………9分
綜上所述， 的取值范圍是 ………………………………………………………………10分
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