2018屆贛州市高考文科數學模擬試卷及答案
在高考文科數學的復習備考過程中，文科數學模擬試題的積累是十分重要的，我們平時就要充分利用好這些模擬試卷，才能真正有效提高成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆贛州市高考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
2018屆贛州市高考文科數學模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知復數 滿足 ，則在復平面內復數 對應的點為( )
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ， ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.對于下列說法正確的是( )
A.若 是奇函數，則 是單調函數
B.命題“若 ，則 ”的逆否命題是“若 ，則 ”
C.命題 ，則 ，
D.命題“ ”是真命題
4.如圖， 是以 為圓心、半徑為2的圓的內接正方形， 是正方形 的內接正方形，且 分別為 的中點.將一枚針隨機擲到圓 內，用 表示事件“針落在正方形 內”， 表示事件“針落在正方形 內”，則 ( )
A. B. C. D.
5.函數 (其中 是自然對數的底數)的大致圖像為( )
A. B. C. D.
6.已知雙曲線 的離心率為 ，則拋物線 的焦點到雙曲線的漸近線的距離是( )
A. B. C. D.
7.正方體 的棱長為1，點 分別是棱 的中點，過 作一平面 ，使得平面 平面 ，則平面 截正方體的表面所得平面圖形為( )
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
8.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ，則輸出的 ( )
A.4 B.5 C. 6 D.7
9.已知公差不為0的等差數列 與等比數列 ，則 的前5項的和為( )
A.142 B.124 C.128 D.144
10.如圖所示，為了測量 處島嶼的距離，小明在 處觀測， 分別在 處的北偏西 、北偏東 方向，再往正東方向行駛40海里至 處，觀測 在 處的正北方向， 在 處的北偏西 方向，則 兩處島嶼間的距離為( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D.40海里
11.已知動點 在直線 上，動點 在圓 上，若 ，則 的最大值為( )
A.2 B.4 C.5 D.6
12.已知函數 ， ，其中 為自然對數的底數，若存在實數 ，使 成立，則實數 的值為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知向量 ， ， ，則 .
14.若 的展開式中存在常數項，則常數項為 .
15.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的體積為 .
16.如圖所示，由直線 ， 及 軸圍成的曲邊梯形的面積介于小矩形與大矩形的面積之間，即 .類比之，若對 ，不等式 恒成立，則實數 等于 .
三、解答題 ：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17.已知函數 圖像的兩條相鄰對稱軸為 .
(1)求函數 的對稱軸方程;
(2)若函數 在 上的零點為 ，求 的值.
18.某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如下圖：
(1)記事件 為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35 的小龍蝦”，求 的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量;
(3)為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 一等品 二等品 三等品
重量( )
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記 為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望.
19.如圖，五面體 中，四邊形 是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， .
(1)證明： ;
(2)若點 在平面 內的射影 ，求 與平面 所成的角的正弦值.
20.如圖，橢圓 的離心率為 ，頂點為 ，且 .
(1)求橢圓 的方程;
(2) 是橢圓 上除頂點外的任意點，直線 交 軸于點 ，直線 交 于點 .設 的斜率為 ， 的斜率為 ，試問 是否為定值?并說明理由.
21.已知函數 ， ( 為自然對數的底數).
(1)討論函數 的單調性;
(2)當 時， 恒成立，求實數 的`取值范圍.
請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分;多涂、多答，按所涂的首題進行評分.
22.選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，直線 ( 為參數， )與圓 相交于點 ，以 為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線 與圓 的極坐標方程;
(2)求 的最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數 ，且 的解集為 .
(1)求 的值;
(2)若正實數 ，滿足 .
求 的最小值.
2018屆贛州市高考文科數學模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ACDCA 6-10:BDBBA 11、12：C、D
12.提示： ，
令 ，則 ，
知 在 上是減函數，在 上是增函數，所以 ，
又
所以 ，當且僅當 即
二、填空題
13. 14.-84 15. 16.2
16.提示：因為 ，所以
即
同理 ，
累加得
所以 ，所以 ，故
三、解答題
17.解：(1)
由題意可得周期 ，所以
所以
故函數 的對稱軸方程為
即
(2)由條件知 ，且
易知 與 關于 對稱，則
所以
18.(1)由于 只小龍蝦中重量不超過 的小龍蝦有 (只)
所以
(2)從統計圖中可以估計每只小龍蝦的重量
(克)
所以購進 千克，小龍蝦的數量約有 (只)
(3)由題意知抽取一等品、二等品、三等品分別為 只、 只、 只，
則可得 ，
，
所以
19.解：(1)如圖，取 的中點 ，連
因為 是邊長為 的正三角形，所以
又四邊形 是菱形， ，所以 是正三角形
所以
而 ，所以 平面
所以
(2)由(1)知 ，平面 ⊥平面
因為平面 與平面 的交線為 ，
所以點 在平面 內 的射影 必在 上，
所以 是 的中點
如圖所示建立空間直角坐標系 ，
，
所以 ， ，
設平面 的法向量為 ，則
，取 ，則 ， ，
即平面 的一個法向量為
所以 與平面 所成的角的正弦值為
20.解：(1)因為 ，所以 ，
由題意及圖可得 ，
所以
又 ，所以 ，所以
所以
所以橢圓 的方程為：
(2)證明：由題意可知 ， ， ，
因為 的斜率為 ，所以 直線 的方程為
由 得
其中 ，所以 ，所以
則直線 的方程為 ( )
令 ，則 ，即
直線 的方程為 ，
由 解得 ，所以
所以 的斜率
所以 (定值)
21.解：(1)
①若 ， ， 在 上單調遞增;
②若 ，當 時， ， 單調遞減;
當 時， ， 單調遞增
(2)當 時， ，即
令 ，則
令 ，則
當 時， ， 單調遞減;
當 時， ， 單調遞增
又 ， ，所以，當 時， ，即 ，
所以 單調遞減;當 時， ，即 ，
所以 單調遞增，所以 ，所以
22.解：(1)直線 的極坐標方程為
圓 的極坐標方程為
(2) ，代入 ，
得
顯然
所以 的最大值為
23.解：(1)因為
所以由 得
由 有解，得 ，且其解集為
又不等式 解集為 ，故
(2)由(1)知 ，又 是正實數，
由柯西不等式得
當且僅當 時取等號
故 的最小值為
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