2018屆樂山市高考文科數學模擬試卷及答案
高考文科數學需要多做一些文科數學模擬試卷，這樣才能在高考中獲得好成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆樂山市高考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
2018屆樂山市高考文科數學模擬試卷題目
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=( )
A.{﹣1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
2.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A.(￢p)∨(￢q) B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.p∨q
3.已知復數z= ，復數z對應的點為Z，O為坐標原點，則向量 的坐標為( )
A.(﹣1，﹣1) B.(1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，1)
4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則( )
A.甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數
B.甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數
C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差
5.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4，則圖中判斷框內①處應填( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如圖，已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點， = ， = ，則 =( )
A. ﹣ B. ﹣ C. + D. +
7.經統計，用于數學學習的時間(單位：小時)與成績(單位：分)近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數學的學習時間x與數學成績y進行數據收集如下：
x 15 16 18 19 22
y 102 98 115 115 120
由表中樣本數據求得回歸方程為y=bx+a，則點(a，b)與直線x+18y=100的位置關系是( )
A.a+18b<100 B.a+18b>100
C.a+18b=100 D.a+18b與100的大小無法確定
8.已知數列{an}的前n項和為Sn=2an﹣1，則滿足 的最大正整數n的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如圖所示是正三棱錐V﹣ABC的正視圖，側視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.設偶函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則 的值為( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9π，則p=( )
A.2 B.4 C.3 D.
12.若關于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區間[﹣2，2]上僅有一個實根，則實數a的取值范圍為( )
A.(﹣4，0]∪[1，28) B.[﹣4，28] C.[﹣4，0)∪(1，28] D.(﹣4，28)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.若α的終邊過點P(﹣2cos30°，2sin30°)，則sinα的值為 .
14.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3=9﹣a6，則S8= .
15.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= 則f(2017)的值為 .
16.設函數y=f (x)的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意 x∈D，都有f(x+T)=T•f (x)，則稱函數y=f(x)是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f( x)的“似周期”.現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”y=f(x)的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數;
②函數f(x)=x是“似周期函數”;
③函數f(x)=2x是“似周期函數”;
④如果函數f(x)=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”.
其中是真命題的序號是 .(寫出所有滿足條件的命題序號)
三、解答題(本大題共5小題，共70分)
17.(12分)如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y= x(x≥0)交于點Q，與x軸交于點M.記∠MOP=α，且α∈(﹣ ， ).
(Ⅰ)若sinα= ，求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面積的最大值.
18.(12分)如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2.
(Ⅰ)求證：AC⊥SD;
(Ⅱ)求三棱錐B﹣SAD的體積.
19.(12分)某校高一(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.
(Ⅰ)求分數在[50，60)的頻率及全班人數;
(Ⅱ)求分數在[80，90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分數在[80，100)之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100)之間的概率.
20.(12分)設橢圓C： + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且 + = ，過A，Q，F2三點的圓的半徑為2.過定點M(0，2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由.
21.(12分)設函數f(x)= +lnx，g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)函數f(x)在區間[1，+∞)上是單調函數，求實數a的取值范圍;
(2)若存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立，求滿足條件的最大整數M;
(3)如果對任意的s，t∈[ ，2]都有sf(s)≥g(t)成立，求實數a的范圍.
四、選修題
22.(10分)已知曲線C1的參數方程是 (θ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求曲線C1與C2交點的坐標;
(Ⅱ)A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積(O為坐標原點).
五、選修題
23.(10分)設函數f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若關于x的不等式f(x)≥t2﹣3t在[0，1]上無解，求實數t的取值范圍.
2018屆樂山市高考文科數學模擬試卷答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=( )
A.{﹣1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
【考點】1E：交集及其運算.
【分析】集合M與集合N的公共元素，構成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N.
【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，
∴M∩N={0，1}，
故選B.
【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答.
2.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A.(￢p)∨(￢q) B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.p∨q
【考點】25：四種命題間的逆否關系.
【分析】由命題P和命題q寫出對應的￢p和￢q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示.
【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，
q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，
命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括
“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”
或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”
或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況.
所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(￢p)V(￢q).
故選A.
【點評】本題考查了復合命題的真假，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基礎題.
3.已知復數z= ，復數z對應的點為Z，O為坐標原點，則向量 的坐標為( )
A.(﹣1，﹣1) B.(1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，1)
【考點】A5：復數代數形式的乘除運算;A4：復數的代數表示法及其幾何意義.
【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出.
【解答】解：復數z= = =i+1，
則向量 的坐標為(1，1).
故選：D.
【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.
4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則( )
A.甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數
B.甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數
C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差
【考點】BC：極差、方差與標準差;B6：分布的意義和作用;BB：眾數、中位數、平均數.
【分析】根據平均數公式分別求出甲與乙的平均數，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結論.
【解答】解： = ×(4+5+6+7+8)=6，
= ×(5+5+5+6+9)=6，
甲的成績的方差為 ×(22×2+12×2)=2，
以的成績的方差為 ×(12×3+32×1)=2.4.
故選：C.
【點評】本題主要考查了平均數及其方差公式，同時考查了計算能力，屬于基礎題.
5.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4，則圖中判斷框內①處應填( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】EF：程序框圖.
【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案.
【解答】解：當a=1時，b=1不滿足輸出條件，故應執行循環體，執行完循環體后，b=2，a=2;
當a=2時，b=2不滿足輸出條件，故應執行循環體，執行完循環體后，b=4，a=3;
當a=3時，b=4滿足輸出條件，故應退出循環，
故判斷框內①處應填a≤2，
故選：A
【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題.
6.如圖，已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點， = ， = ，則 =( )
A. ﹣ B. ﹣ C. + D. +
【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義.
【分析】直接利用向量的基本定理判斷選項即可.
【解答】解：如圖：連結CD，OD，∵已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點，
∴AODC是平行四邊形，
∴ = .
故選：D.
【點評】本題考查平面向量基本定理的應用，是基礎題.
7.經統計，用于數學學習的時間(單位：小時)與成績(單位：分)近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數學的學習時間x與數學成績y進行數據收集如下：
x 15 16 18 19 22
y 102 98 115 115 120
由表中樣本數據求得回歸方程為y=bx+a，則點(a，b)與直線x+18y=100的位置關系是( )
A.a+18b<100 B.a+18b>100
C.a+18b=100 D.a+18b與100的大小無法確定
【考點】BK：線性回歸方程.
【分析】由樣本數據可得， ， ，利用公式，求出b，a，點(a，b)代入x+18y，求出值與100比較即可得到選項.
【解答】解：由題意， = (15+16+18+19+22)=18， = (102+98+115+115+120)=110，
xiyi=9993，5 =9900， xi2=1650，n( )2=5•324=1620，
∴b= =3.1，
∴a=110﹣3.1×18=54.2，
∵點(a，b)代入x+18y，
∴54.2+18×3.1=110>100.
即a+18b>100
故選：B.
【點評】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵.
8.已知數列{an}的前n項和為Sn=2an﹣1，則滿足 的最大正整數n的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】8H：數列遞推式.
【分析】Sn=2an﹣1，n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1.n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1，利用等比數列的通項公式可得：an=2n﹣1. 化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n.驗證n=1，2，3，4時都成立.n≥5時，2n=(1+1)n，利用二項式定理展開即可得出.2n>4n.
【解答】解：Sn=2an﹣1，n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1.
n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣(2an﹣1﹣1)，化為：an=2an﹣1，
∴數列{an}是等比數列，公比為2.
an=2n﹣1.
化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n.
n=1，2，3，4時都成立.
n≥5時，2n=(1+1)n= + +…+ + + ≥2( + )=n2+n+2，
下面證明：n2+n+2>4n，
作差：n2+n+2﹣4n=n2﹣3n+2=(n﹣1)(n﹣2)>0，
∴n2+n+2>4n，
則滿足 的最大正整數n的值為4.
故答案為：C.
【點評】本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式、二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
9.如圖所示是正三棱錐V﹣ABC的正視圖，側視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【考點】L!：由三視圖求面積、體積.
【分析】由三視圖求出正三棱錐的棱長、底面正三角形的邊長，根據正三棱錐的結構特征求出三棱錐的高，即可求出正視圖的面積.
【解答】解：由題意知幾何體是一個正三棱錐，
由三視圖得棱長為4，底面正三角形的邊長為2 ，
∴底面正三角形的高是 =3，
∵正三棱錐頂點在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱錐的高h=2 ，
∴正視圖的面積S= =3 ，
故選：D.
【點評】本題考查正三棱錐的三視圖，由三視圖正確求出幾何元素的長度是解題的關鍵，考查了空間想象能力.
10.設偶函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則 的值為( )
A. B. C. D.
【考點】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;H3：正弦函數的奇偶性.
【分析】通過函數的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數的周期，確定ω，利用函數是偶函數求出φ，即可求解f(16)的值.
【解答】解：因為f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A= ，T=2，因為T= ，所以ω=π，
函數是偶函數，0<φ<π，所以φ= ，
∴函數的解析式為：f(x)= sin(πx+ )，
所以 = sin( + )= .
故選D.
【點評】本題考查函數的解析式的求法，函數奇偶性的應用，考查學生識圖能力、計算能力.
11.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的'外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9π，則p=( )
A.2 B.4 C.3 D.
【考點】K8：拋物線的簡單性質.
【分析】根據△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值.
【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，
∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑
∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3
又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|= ，
∴ + =3
∴p=4
故選：B.
【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎題.
12.若關于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區間[﹣2，2]上僅有一個實根，則實數a的取值范圍為( )
A.(﹣4，0]∪[1，28) B.[﹣4，28] C.[﹣4，0)∪(1，28] D.(﹣4，28)
【考點】55：二分法的定義.
【分析】利用導數求得函數的增區間為[﹣2 0)、(1，2]，減區間為(0，1)，根據f(x)在區間[﹣2，2]上僅有一個零點可得f(0)≠0，故 ①，或 ②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求.
【解答】解：設f(x)=2x3﹣3x2+a，則f′(x)=6x2﹣6x=6x(x﹣1)，x∈[﹣2，2]，
令f′(x)≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2 令f′(x)<0，求得 0
故函數的增區間為[﹣2 0)、(1，2]，減區間為(0，1)，
∵若f(1)=0，則a=1，
則f(x)=2x3﹣3x2+1=(2x+1)(x﹣1)2，與提意不符合.
∴f(1)≠0
根據f(x)在區間[﹣2，2]上僅有一個零點，f(﹣2)=a﹣28，f(0)=a，f(1)=a﹣1，f(2)=a+4，
若f(0)=a=0，則f(x)=x2 (2x﹣3)，顯然不滿足條件，故f(0)≠0.
∴ ①，或 ②.
解①求得1
故選：C.
【點評】本題主要考查方程的根與函數的零點間的關系，利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.若α的終邊過點P(﹣2cos30°，2sin30°)，則sinα的值為 .
【考點】G9：任意角的三角函數的定義.
【分析】通過α的終邊過點P(﹣2cos30°，2sin30°)，利用三角函數的定義，求解即可.
【解答】解：因為α的終邊過點P(﹣2cos30°，2sin30°)，則sinα= = .
故答案為 .
【點評】本題考查三角函數的定義，基本知識的考查.
14.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3=9﹣a6，則S8= 72 .
【考點】85：等差數列的前n項和.
【分析】可得a1+a8=18，代入求和公式計算可得.
【解答】解：由題意可得a3+a6=18，
由等差數列的性質可得a1+a8=18
故S8= (a1+a8)=4×18=72
故答案為：72
【點評】本題考查等差數列的求和公式和性質，屬基礎題.
15.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= 則f(2017)的值為 ﹣1 .
【考點】3T：函數的值.
【分析】根據已知分析出當x∈N時，函數值以6為周期，呈現周期性變化，可得答案.
【解答】解：∵定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，
∴f(﹣1)=1，f(0)=0，
f(1)=f(0)﹣f(﹣1)=﹣1，
f(2)=f(1)﹣f(0)=﹣1，
f(3)=f(2)﹣f(1)=0，
f(4)=f(3)﹣f(2)=1，
f(5)=f(4)﹣f(3)=1，
f(6)=f(5)﹣f(4)=0，
f(7)=f(6)﹣f(5)=﹣1，
故當x∈N時，函數值以6為周期，呈現周期性變化，
故f(2017)=f(1)=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，根據已知分析出當x∈N時，函數值以6為周期，呈現周期性變化，是解答的關鍵.
16.設函數y=f (x)的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意 x∈D，都有f(x+T)=T•f (x)，則稱函數y=f(x)是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f( x)的“似周期”.現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”y=f(x)的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數;
②函數f(x)=x是“似周期函數”;
③函數f(x)=2x是“似周期函數”;
④如果函數f(x)=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”.
其中是真命題的序號是 ①④ .(寫出所有滿足條件的命題序號)
【考點】3P：抽象函數及其應用.
【分析】①由題意知f(x﹣1)=﹣f(x)，從而可得f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x);
②由f(x+T)=T•f (x)得x+T=Tx恒成立;從而可判斷;
③由f(x+T)=T•f (x)得2x+T=T2x恒成立;從而可判斷;
④由f(x+T)=T•f (x)得cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得 ，從而解得.
【解答】解：①∵似周期函數”y=f(x)的“似周期”為﹣1，
∴f(x﹣1)=﹣f(x)，
∴f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x)，
故它是周期為2的周期函數，
故正確;
②若函數f(x)=x是“似周期函數”，則f(x+T)=T•f (x)，
即x+T=Tx恒成立;
故(T﹣1)x=T恒成立，
上式不可能恒成立;
故錯誤;
③若函數f(x)=2x是“似周期函數”，則f(x+T)=T•f (x)，
即2x+T=T2x恒成立;
故2T=T成立，無解;
故錯誤;
④若函數f(x)=cosωx是“似周期函數”，則f(x+T)=T•f (x)，
即cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;
故cos(ωx+ωT)=Tcosωx恒成立;
即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，
故 ，
故ω=kπ，k∈Z;
故正確;
故答案為：①④.
【點評】本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，同時考查了恒成立問題.
三、解答題(本大題共5小題，共70分)
17.(12分)(2017•樂山三模)如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y= x(x≥0)交于點Q，與x軸交于點M.記∠MOP=α，且α∈(﹣ ， ).
(Ⅰ)若sinα= ，求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面積的最大值.
【考點】GI：三角函數的化簡求值;G9：任意角的三角函數的定義.
【分析】﹙Ⅰ﹚同角三角的基本關系求得cosα的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos∠POQ的值.
(Ⅱ)利用用割補法求三角形POQ的面積，再利用正弦函數的值域，求得它的最值.
【解答】解：﹙Ⅰ﹚因為 ，且 ，所以 .
所以 .
(Ⅱ)由三角函數定義，得P(cosα，sinα)，從而 ，
所以 = =
.
因為 ，所以當 時，等號成立，
所以△OPQ面積的最大值為 .
【點評】本題主要考查任意角三角函數的定義，正弦函數的值域，用割補法求三角形的面積，屬于中檔題.
18.(12分)(2017•樂山三模)如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2.
(Ⅰ)求證：AC⊥SD;
(Ⅱ)求三棱錐B﹣SAD的體積.
【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系;LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積.
【分析】(1)取AC中點O，連結OD，SO，由等腰三角形的性質可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD;
(2)由△ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入體積公式計算即可.
【解答】證明：(1)取AC中點O，連結OD，SO，
∵SA=SC，∴SO⊥AC，
∵AD=CD，∴OD⊥AC，
又∵OS⊂平面SOD，OD⊂平面SOD，OS∩OD=O，
∴AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，
∴AC⊥SD.
(2)∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC是等邊三角形，∴AC=2，OS= ，
∵AD=CD= ，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，OD= =1.
∵SD=2，∴SO2+OD2=SD2，∴SO⊥OD，
又∵SO⊥AC，AC⊂平面ABCD，OD⊂平面ABCD，AC∩OD=O，
∴SO⊥平面ABCD，
∴V棱錐B﹣SAD=V棱錐S﹣ABD= S△ABD•SO= = .
【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題.
19.(12分)(2017•樂山三模)某校高一(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.
(Ⅰ)求分數在[50，60)的頻率及全班人數;
(Ⅱ)求分數在[80，90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分數在[80，100)之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100)之間的概率.
【考點】CB：古典概型及其概率計算公式;B8：頻率分布直方圖;BA：莖葉圖.
【分析】(Ⅰ)先由頻率分布直方圖求出[50，60)的頻率，結合莖葉圖中得分在[50，60)的人數即可求得本次考試的總人數;
(Ⅱ)根據莖葉圖的數據，利用(Ⅰ)中的總人數減去[50，80)外的人數，即可得到[50，80)內的人數，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90)間矩形的高;
(Ⅲ)用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數，利用古典概型概率計算公式即可求出結果.
【解答】解：(Ⅰ)分數在[50，60)的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：
分數在[50，60)之間的頻數為2，
∴全班人數為 .
(Ⅱ)分數在[80，90)之間的頻數為25﹣22=3;
頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高為 .
(Ⅲ)將[80，90)之間的3個分數編號為a1，a2，a3，[90，100)之間的2個分數編號為b1，b2，
在[80，100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10個，
其中，至少有一個在[90，100)之間的基本事件有7個，
故至少有一份分數在[90，100)之間的概率是 .
【點評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質，以及古典概型概率計算公式的應用，此題是基礎題.
20.(12分)(2017•樂山三模)設橢圓C： + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且 + = ，過A，Q，F2三點的圓的半徑為2.過定點M(0，2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由.
【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題;K3：橢圓的標準方程.
【分析】(I)因為 ，知a，c的一個方程，再利用△AQF的外接圓與直線l相切得出另一個方程，解這兩個方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程;
(II)設l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數的關系利用向量的坐標表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范圍.
【解答】解：(I)因為 ，所以F1為F2Q中點.
設Q的坐標為(﹣3c，0)，
因為AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，
且過A，Q，F2三點的圓的圓心為F1(﹣c，0)，半徑為2c
因為該圓與直線l相切，所以 ，解得c=1，
所以a=2，b= ，所以所求橢圓方程為 ;
(Ⅱ)設l的方程為y=kx+2(k>0)，與橢圓方程聯立，消去y可得(3+4k2)x2+16kx+4=0.
設G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1+x2=﹣
∴ =(x1﹣m，y1)+(x2﹣m，y2)=(x1+x2﹣2m，y1+y2).
=(x1+x2﹣2m，k(x1+x2)+4)
又 =(x2﹣x1，y2﹣y1)=(x2﹣x1，k(x2﹣x1)).
由于菱形對角線互相垂直，則( )• =0，
所以(x2﹣x1)[(x1+x2)﹣2m]+k(x2﹣x1)[k(x1+x2)+4]=0.
故(x2﹣x1)[(x1+x2)﹣2m+k2(x1+x2)+4k]=0.
因為k>0，所以x2﹣x1≠0.
所以(x1+x2)﹣2m+k2(x1+x2)+4k=0，即(1+k2)(x1+x2)+4k﹣2m=0.
所以(1+k2)(﹣ )+4k﹣2m=0.
解得m=﹣ ，即
因為k> ，可以使 ，所以
故存在滿足題意的點P且m的取值范圍是[ ).
【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查基本不等式的運用，解題時應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，屬于中檔題.
21.(12分)(2017•樂山三模)設函數f(x)= +lnx，g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)函數f(x)在區間[1，+∞)上是單調函數，求實數a的取值范圍;
(2)若存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立，求滿足條件的最大整數M;
(3)如果對任意的s，t∈[ ，2]都有sf(s)≥g(t)成立，求實數a的范圍.
【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值;6B：利用導數研究函數的單調性.
【分析】(1)先求函數f(x)的定義域，再求出函數的導數，從而討論確定函數的單調性;
(2)存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立可化為[g(x1)﹣g(x2)]max≥M，從而化為求g(x)的最值，從而求解.
(3)化簡可知g(x)的最大值是1，從而可得只需當x∈[ ，2]時，xf(x)= +xlnx≥1恒成立，可化為a≥x﹣x2lnx恒成立，從而轉化為最值問題
【解答】解：(1)函數f(x)= +lnx的定義域(0，+∞)，
f′(x)=﹣ + = ，
①當a≤0時，f′(x)≥0，
函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增;
②當a>0時，由f′(x)≥0得x≥ ，
函數f(x)的單調遞增區間為( ，+∞);
由f′(x)≤0得0
函數f(x)的單調遞減區間為(0， ).
(2)存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立，
可化為[g(x1)﹣g(x2)]max≥M;
考察g(x)=x3﹣x2﹣3，g′(x)=3x2﹣2x=3x(x﹣ );
x ﹣ (﹣ ，0) 0 (0， ) ( ，3) 3
g'(x) + 0 ﹣ 0 +
g(x) ﹣ 遞增 ﹣3 遞減 ﹣ 遞增 15
由上表可知g(x)min=g(﹣ )=g( )=﹣ ，g(x)max=g(3)=15;
故[g(x1)﹣g(x2)]max=g(x)max﹣g(x)min= ，
所以滿足條件的最大整數M=18.
(3)當x∈[ ，2]時，由(Ⅱ)可知，g(x)在[ ， ]上是減函數，
在[ ，2]上增函數，而g( )=﹣
∴g(x)的最大值是1.
要滿足條件，
則只需當x∈[ ，2]時，xf(x)= +xlnx≥1恒成立，
可化為a≥x﹣x2lnx恒成立，
記h(x)=x﹣x2lnx，h′(x)=1﹣x﹣2xlnx，h′(1)=0.
當x∈[ ，1)時，1﹣x>0，xlnx<0，h′(x)>0，
即函數h(x)=x﹣x2lnx在區間[ ，1)上遞增，
當x∈(1，2]時，1﹣x<0，xlnx>0，h′(x)<0，
即函數h(x)=x﹣x2lnx在區間(1，2]上遞減，
∴x=1，h(x)取到極大值也是最大值h(1)=1.
所以a≥1.
【點評】本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題，考查了構造函數的應用，屬于難題.
四、選修題
22.(10分)(2017•樂山三模)已知曲線C1的參數方程是 (θ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求曲線C1與C2交點的坐標;
(Ⅱ)A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積(O為坐標原點).
【考點】QH：參數方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)求出曲線C1與C2的普通方程，即可求曲線C1與C2交點的坐標;
(Ⅱ)由平面幾何知識可知，當A，C1，C2，B依次排列且共線時，|AB|最大，此時|AB|=2 +4，O到AB的距離為 ，即可求△OAB的面積.
【解答】解：(Ⅰ)由 (θ為參數)，得曲線C1的普通方程為(x+2)2+y2=4;
由曲線C2的極坐標方程是ρ=4sinθ，得曲線C2的直角方程是x2+y2=4y，
把兩式作差得y=﹣x，
代入x2+y2=4y，得到交點坐標為(0，0)，(﹣2，2);
(Ⅱ)由平面幾何知識可知，當A，C1，C2，B依次排列且共線時，|AB|最大，
此時|AB|=2 +4，O到AB的距離為 ，
∴△OAB的面積S= =2+2 .
【點評】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的互化，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎.
五、選修題
23.(10分)(2017•樂山三模)設函數f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若關于x的不等式f(x)≥t2﹣3t在[0，1]上無解，求實數t的取值范圍.
【考點】R5：絕對值不等式的解法.
【分析】(1)通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號，可得f(x)= ，再解不等式f(x)≥3即可求得其解集;
(2)當x∈[0，1]時，易求f(x)max=﹣1，從而解不等式t2﹣3t>﹣1即可求得實數t的取值范圍.
【解答】解：(1)∵f(x)= ，
∴原不等式轉化為 或 或 ，
解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣ 或x<﹣2，
∴原不等式的解集為：(﹣∞，﹣ ]∪[6，+∞);
(2)只要f(x)max
由(1)知，當x∈[0，1]時，f(x)max=﹣1，
∴t2﹣3t>﹣1，
解得：t> 或t< .
∴實數t的取值范圍為(﹣∞， )∪( ，+∞).
【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關鍵，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題.
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