2018屆江蘇省高三數(shù)學(xué)三文科模擬試卷題目及答案
數(shù)學(xué)是高考必考科目。那么在高考考試中，數(shù)學(xué)都有哪些題型呢?我們需要通過(guò)多做模擬試卷來(lái)知道里面的題型，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆鄭州市高三數(shù)學(xué)三文科模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆江蘇省高三數(shù)學(xué)三文科模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合A={x|x﹣x2>0}，B={x|(x+1)(m﹣x)>0}，則“m>1”是“A∩B≠∅”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.為了解600名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個(gè)小組進(jìn)行抽取( )
A.20 B.30 C.40 D.50
3.已知z=m﹣1+(m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣1，2) B.(﹣2，1) C.(1，+∞) D.(﹣∞，﹣2)
4.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：
表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則5288用算籌式可表示為( )
A. B. C. D.
5.已知 ，則 的值等于( )
A. B. C. D.
6.已知f'(x)=2x+m，且f(0)=0，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為( )
A. B. C. D.
7.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是( )
A. B. C. D.
8.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8(a4+2a6+a8)的值為( )
A.2 B.4 C.8 D.16
9.若實(shí)數(shù)a、b、c>0，且(a+c)•(a+b)=6﹣2 ，則2a+b+c的最小值為( )
A. ﹣1 B. +1 C.2 +2 D.2 ﹣2
10.橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是( )
A. B. C. D.
11.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為( )
A.50π B.100π C.200π D.300π
12.已知函數(shù)f(x)= ，且f=( )
A.﹣2014 B.﹣2015 C.﹣2016 D.﹣2017
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.設(shè)變量x，y滿足約束條件： ，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為 .
14.已知向量 ， ，若向量 ， 的夾角為30°，則實(shí)數(shù)m= .
15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b= a，A=2B，則cosA= .
16.在△ABC中，∠A= ，O為平面內(nèi)一點(diǎn).且| |，M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 .則p+q的取值范圍為 .
三、解答題(本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，且a3是a2與a4+1的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
18.2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米.某城市環(huán)保部門(mén)在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對(duì)某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別 PM2.5濃度(微克/立方米) 頻數(shù)(天)
第一組 (0，35] 32
第二組 (35，75] 64
第三組 (75，115] 16
第四組 115以上 8
(Ⅰ)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天?
(Ⅱ)在(I)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過(guò)75(微克/立方米)的若干天中，隨 機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過(guò)115(微克/立方米)的概率.
19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB= ，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=λAA1(λ為實(shí)數(shù)).
(1)求證：不論λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B1E;
(2)當(dāng)λ= 時(shí)，求多面體C1B﹣ECD的體積.
20.已知點(diǎn)P是圓F1：(x﹣1)2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線l與點(diǎn)M的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.已知函數(shù)h(x)=(x﹣a)ex+a.
(1)若x∈，求函數(shù)h(x)的最小值;
(2)當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)∀x1∈，∃x2∈，使得h(x1)≥x22﹣2bx2﹣ae+e+ 成立，求b的范圍.
22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù)，0<θ<π)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值.
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的范圍;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.
2018屆江蘇省高三數(shù)學(xué)三文科模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合A={x|x﹣x2>0}，B={x|(x+1)(m﹣x)>0}，則“m>1”是“A∩B≠∅”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】集合A={x|x﹣x2>0}=(0，1).對(duì)于B：(x+1)(m﹣x)>0，化為：(x+1)(x﹣m)<0，對(duì)m與﹣1的大小關(guān)系分類討論，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論.
【解答】解：集合A={x|x﹣x2>0}=(0，1)，
對(duì)于B：(x+1)(m﹣x)>0，化為：(x+1)(x﹣m)<0，
m=﹣1時(shí)，x∈∅.
m>﹣1，解得﹣1
m<﹣1時(shí)，解得m
∴“m>1”⇒“A∩B≠∅”，反之不成立，例如取m= .
∴“m>1”是“A∩B≠∅”的充分而不必要條件.
故選：A.
2.為了解600名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個(gè)小組進(jìn)行抽取( )
A.20 B.30 C.40 D.50
【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法.
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，求出分段間隔即可.
【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得;
從600名學(xué)生中抽取20個(gè)學(xué)生，分段間隔為 =30.
故選：B.
3.已知z=m﹣1+(m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣1，2) B.(﹣2，1) C.(1，+∞) D.(﹣∞，﹣2)
【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式的解法即可得出.
【解答】解：z=m﹣1+(m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
∴m﹣1<0，m+2>0，解得﹣2
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣2，1).
故選：B
4.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：
表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則5288用算籌式可表示為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】F1：歸納推理.
【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可.
【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，
個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，
則5288 用算籌可表示為11 ，
故選：C
5.已知 ，則 的值等于( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù);GP：兩角和與差的余弦函數(shù).
【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解.
【解答】解：∵ ，可得：cos( ﹣α)=﹣ ，
∴sin[ ﹣( ﹣α)]=sin( +α)=﹣ .
故選：D.
6.已知f'(x)=2x+m，且f(0)=0，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.
【分析】由題意可設(shè)f(x)=x2+mx+c，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出 = = ﹣ ，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和.
【解答】解：f'(x)=2x+m，可設(shè)f(x)=x2+mx+c，
由f(0)=0，可得c=0.
可得函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為2+m=3，
解得m=1，
即f(x)=x2+x，
則 = = ﹣ ，
數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn，
則S2017=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .
故選：A.
7.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積.
【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體.
【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體.
這個(gè)幾何體體積V= + ×( )2×2=2+ .
故選：A.
8.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8(a4+2a6+a8)的值為( )
A.2 B.4 C.8 D.16
【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì).
【分析】將式子“a8(a4+2a6+a8)”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8(a4+2a6+a8)=(a6+a8)2，將條件代入得到答案.
【解答】解：由題意知：a8(a4+2a6+a8)=a8a4+2a8a6+a82，
∵a6+a8=4，
∴a8a4+2a8a6+a82=(a6+a8)2=16.
故選D.
9.若實(shí)數(shù)a、b、c>0，且(a+c)•(a+b)=6﹣2 ，則2a+b+c的最小值為( )
A. ﹣1 B. +1 C.2 +2 D.2 ﹣2
【考點(diǎn)】7F：基本不等式.
【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=(a+c)+(a+b)，由基本不等式分析可得2a+b+c=(a+c)+(a+b)≥2 =2 ，計(jì)算可得答案.
【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=(a+c)+(a+b)，
又由a、b、c>0，則(a+c)>0，(a+b)>0，
則2a+b+c=(a+c)+(a+b)≥2 =2 =2( ﹣1)=2 ﹣2，
即2a+b+c的最小值為2 ﹣2，
故選：D.
10.橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).
【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大.c= =1.把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得y，即可得出此時(shí)△FMN的面積S.
【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，
∴當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大.
由橢圓的定義可得：△FMN的周長(zhǎng)的最大值=4a=4 .
c= =1.
把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得y=± .
∴此時(shí)△FMN的面積S= = .
故選：C.
11.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為( )
A.50π B.100π C.200π D.300π
【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.
【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積.
【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，
所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，
且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，
從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，
并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，
設(shè)球半徑為R，則有(2R)2=x2+y2+z2=200，
∴4R2=200，
∴球的表面積為S=4πR2=200π.
故選C.
12.已知函數(shù)f(x)= ，且f=( )
A.﹣2014 B.﹣2015 C.﹣2016 D.﹣2017
【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值.
【分析】推導(dǎo)出函數(shù)f(x)=1+ + ，令h(x)= ，則h(x)是奇函數(shù)，由此能求出結(jié)果.
【解答】解：∵函數(shù)f(x)= ，
=1+ +
=1+ + ，
令h(x)= ，
則h(﹣x)=﹣ + =﹣h(x)，
即h(x)是奇函數(shù)，
∵f=2016，∴h=1+h(﹣2017)=1﹣h
13.設(shè)變量x，y滿足約束條件： ，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為 4 .
【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.
【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.
【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖，
聯(lián)立 ，解得A(2，1)，
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣ ，
由圖可知，當(dāng)直線y=﹣ 過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4.
故答案為：4.
14.已知向量 ， ，若向量 ， 的夾角為30°，則實(shí)數(shù)m= .
【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.
【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的`數(shù)量積公式，求得m的值.
【解答】解：∵ ， ，向量 ， 的夾角為30°，
∴ = m+3= •2•cos30°，求得 ，
故答案為： .
15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b= a，A=2B，則cosA= .
【考點(diǎn)】HP：正弦定理.
【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosB= ，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.
【解答】解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∵b= a，
∴由正弦定理可得： = = =2cosB，
∴cosB= ，
∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1= .
故答案為： .
16.在△ABC中，∠A= ，O為平面內(nèi)一點(diǎn).且| |，M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 .則p+q的取值范圍為 .
【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義.
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)外接圓的半徑為r，對(duì) =p +q 兩邊平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范圍.
【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A= ，∴∠BOC= ;
設(shè)| =r，則O為△ABC外接圓圓心;
∵ =p +q ，
∴ = =r2，
即p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2，
∴p2+q2﹣pq=1，
∴(p+q)2=3pq+1;
又M為劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，
∴0≤p≤1，0≤q≤1，
∴p+q≥2 ，
∴pq≤ = ，
∴1≤(p+q)2≤ (p+q)2+1，
解得1≤(p+q)2≤4，
∴1≤p+q≤2;
即p+q的取值范圍是.
故答案為：.
三、解答題(本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，且a3是a2與a4+1的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和;8H：數(shù)列遞推式.
【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)a1=2，且a3是a2與a4+1的等比中項(xiàng)即可求出公差d，再寫(xiě)出通項(xiàng)公式即可，
(2)化簡(jiǎn)bn根據(jù)式子的特點(diǎn)進(jìn)行裂項(xiàng)，再代入數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，利用裂項(xiàng)相消法求出Sn.
【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=2，且a3是a2與a4+1的等比中項(xiàng).
∴(2+2d)2=(3+3d)(2+d)，
解得d=2，
∴an=a1+(n﹣1)d=2+2(n﹣1)=2n，
(2)bn= = = = ( ﹣ )，
∴Sn= ( ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ )= ( + ﹣ ﹣ )= ﹣
18.2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米.某城市環(huán)保部門(mén)在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對(duì)某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別 PM2.5濃度(微克/立方米) 頻數(shù)(天)
第一組 (0，35] 32
第二組 (35，75] 64
第三組 (75，115] 16
第四組 115以上 8
(Ⅰ)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天?
(Ⅱ)在(I)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過(guò)75(微克/立方米)的若干天中，隨 機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過(guò)115(微克/立方米)的概率.
【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式;B3：分層抽樣方法.
【分析】(Ⅰ)由這120天中的數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)據(jù)之間存在差異，故應(yīng)采取分層抽樣，計(jì)算出抽樣比k后，可得每一組應(yīng)抽取多少天;
(Ⅱ)設(shè)PM2.5的平均濃度在(75，115]內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2，列舉出從6天任取2天的所有情況和滿足恰有一天平均濃度超過(guò)115(微克/立方米)的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案.
【解答】解：(Ⅰ)這120天中抽取30天，應(yīng)采取分層抽樣，
抽樣比k= = ，
第一組抽取32× =8天;
第二組抽取64× =16天;
第三組抽取16× =4天;
第四組抽取8× =2天
(Ⅱ)設(shè)PM2.5的平均濃度在(75，115]內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2.
所以6天任取2天的情況有：
AB，AC，AD，A1，A2，
BC，BD，B1，B2，CD，
C1，C2，D1，D2，12，共15種
記“恰好有一天平均濃度超過(guò)115(微克/立方米)”為事件A，其中符合條件的有：
A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8種
所以，所求事件A的概率P=
19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB= ，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=λAA1(λ為實(shí)數(shù)).
(1)求證：不論λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B1E;
(2)當(dāng)λ= 時(shí)，求多面體C1B﹣ECD的體積.
【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;LX：直線與平面垂直的性質(zhì).
【分析】(1)由已知可得CD⊥AB.再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD.利用線面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1.進(jìn)一步得到CD⊥B1E;
(2)當(dāng)λ= 時(shí)， .再由△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，得AC=BC=1.然后利用 結(jié)合等積法得答案.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB.
∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD.
又∵AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，AA1∩AB=A，
∴CD⊥平面ABB1A1.
∵點(diǎn)E在線段AA1上，∴B1E⊂平面ABB1A1，
∴CD⊥B1E;
(2)解：當(dāng)λ= 時(shí)， .
∵△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，∴AC=BC=1.
∴ ，
20.已知點(diǎn)P是圓F1：(x﹣1)2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線l與點(diǎn)M的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】KS：圓錐曲線的存在性問(wèn)題;J3：軌跡方程;KL：直線與橢圓的位置關(guān)系.
【分析】(1)判斷軌跡方程是橢圓，然后求解即可.
(2)直線l的方程可設(shè)為 ，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓方程，通過(guò)韋達(dá)定理，假設(shè)在y軸上是否存在定點(diǎn)Q(0，m)，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，利用 ，求得m=﹣1.推出結(jié)果即可.
【解答】解：(1)由題意得 ，
∴點(diǎn)M的軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓∵ ，
∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為 .
(2)直線l的方程可設(shè)為 ，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立 可得9(1+2k2)x2+12kx﹣16=0.
由求根公式化簡(jiǎn)整理得 ，
假設(shè)在y軸上是否存在定點(diǎn)Q(0，m)，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，則 即 .
∵ ，
= = = .
∴ 求得m=﹣1.
因此，在y軸上存在定點(diǎn)Q(0，﹣1)，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn).
21.已知函數(shù)h(x)=(x﹣a)ex+a.
(1)若x∈，求函數(shù)h(x)的最小值;
(2)當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)∀x1∈，∃x2∈，使得h(x1)≥x22﹣2bx2﹣ae+e+ 成立，求b的范圍.
【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用.
【分析】(1)求出極值點(diǎn)x=a﹣1.通過(guò)當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)0
(2)令 ，“對(duì)∀x1∈，∃x2∈，使得 成立”等價(jià)于“f(x)在上的最小值不大于h(x)在上的最小值”.推出h(x)min≥f(x)min.通過(guò)①當(dāng)b≤1時(shí)，②當(dāng)1
【解答】解：(1)h'(x)=(x﹣a+1)ex，令h'(x)=0得x=a﹣1.
當(dāng)a﹣1≤﹣1即a≤0時(shí)，在上h'(x)≥0，函數(shù)h(x)=(x﹣a)ex+a遞增，h(x)的最小值為 .
當(dāng)﹣1
當(dāng)a﹣1≥1即a≥2時(shí)，在上h'(x)≤0，h(x)遞減，h(x)的最小值為h(1)=(1﹣a)e+a.
綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)h(x)的最小值為 ，當(dāng)a≥2時(shí)h(x)的最小值為(1﹣a)e+a，當(dāng)0
(2)令 ，
由題可知“對(duì)∀x1∈，∃x2∈，使得 成立”
等價(jià)于“f(x)在上的最小值不大于h(x)在上的最小值”.
即h(x)min≥f(x)min.
由(1)可知，當(dāng)a=3時(shí)，h(x)min=h(1)=(1﹣a)e+a=﹣2e+3.
當(dāng)a=3時(shí)， ，x∈，
①當(dāng)b≤1時(shí)， ，
由 得 ，與b≤1矛盾，舍去.
②當(dāng)1
由 得 ，與1
③當(dāng)b≥2時(shí)， ，
由 得 .
綜上，b的取值范圍是 .
22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù)，0<θ<π)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值.
【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程;Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.
【分析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值.
【解答】解：(1)由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x;
(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0.
設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
則 ， ，
= = .
當(dāng) 時(shí)，|AB|的最小值為2.
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的范圍;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.
【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法.
【分析】(1)通過(guò)討論x的范圍，求出f(x)的分段函數(shù)的形式，求出m的范圍即可;
(2)通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可.
【解答】解：(1) ，
當(dāng)2
所以﹣3≤f(x)≤3，
∴m≥﹣3;
(2)不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0，
即﹣f(x)≥x2﹣8x+15由(1)可知，
當(dāng)x≤2時(shí)，﹣f(x)≥x2﹣8x+15的解集為空集;
當(dāng)2
即x2﹣10x+22≤0，∴ ;
當(dāng)x≥5時(shí)，﹣f(x)≥x2﹣8x+15，
即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6;
綜上，原不等式的解集為 .
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