2018屆武邑高三數(shù)學(xué)上第一次月考模擬試題及答案
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2018屆武邑高三數(shù)學(xué)上第一次月考模擬試題題目
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.若集合 ， ， ，那么 等于( )
A. B. C. D.
2.已知 ， ，則集合 與 的關(guān)系是( )
A. B. C. D.
3.已知集合 中的三個元素可構(gòu)成 的三條邊長，那么 一定不是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
4.已知 ： , : ,則下列判斷中，錯誤的是( )
A. 或 為真，非 為假 B. 或 為真，非 為真
C. 且 為假，非 為假 D. 且 為假， 或 為真
5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
6.對命題“ , ”的否定正確的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是( )
A. B. C. D.
8.“ ”是“ ”的( )
A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
9.已知定義在 上的奇函數(shù)， 滿足 ，則 的值為( )
A. B.0 C.1 D.2
10.函數(shù) 的遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
11.已知函數(shù) 在 為增函數(shù)，且 是 上的偶函數(shù)，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D. 或
12.關(guān)于 的方程 ，給出下列四個命題：
①存在實數(shù) ，使得方程恰有2個不同的實根;
②存在實數(shù) ，使得方程恰有4個不同的實根;
③存在實數(shù) ，使得方程恰有6個不同的.實根;
④存在實數(shù) ，使得方程恰有8個不同的實根.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.函數(shù) 的定義域為 .
14.已知函數(shù) 在點 處的導(dǎo)數(shù)為2，則 .
15.已知函數(shù) ，若 的值域為 ，則實數(shù) 的取值范圍是 .
16.設(shè)函數(shù) ( )，觀察： ;
;
;
……
根據(jù)以上事實，當(dāng) 時，由歸納推理可得： .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.已知集合 ， .
(1)若 ，求 ;
(2)若 ，求實數(shù) 的取值范圍.
18.如圖，臺風(fēng)中心從 地以每小時20千米的速度向東北方向(北偏東 )移動，離臺風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險區(qū)域.城市 在 地的正東400千米處.請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：
(1)求臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程;
(2)求城市 處于危險區(qū)域的時間是多少小時?
19.已知 ：方程 有兩個不等的正實根， ：方程 無實根.若 或 為真， 且 為假.求實數(shù) 的取值范圍.
20.已知函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱.
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若 ，且 在區(qū)間 上為減函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.
21.(1)若函數(shù) 的圖象在 處的切線 垂直于直線 ，求實數(shù) 的值及直線 的方程;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(3)若 ，求證： .
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， )，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.
(1)求曲線 的極坐標(biāo)方程和曲線 的普通方程;
(2)射線 與曲線 的交點為 ，與曲線 的交點為 ，求線段 的長.
23.選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于 的不等式 的解集為 .
(1)求實數(shù) ， 的值;
(2)求 的最大值.
2018屆武邑高三數(shù)學(xué)上第一次月考模擬試題答案
一、選擇題
1-5:CADCD 6-10:BCCBA 11、12：DD
二、填空題
13. 14.2 15. 16.
三、解答題
17.解：(1)因為 ，
所以 ，
或
又 ，
所以
(2)若 ，由 ，
得
當(dāng) ，即 時， ，此時有
綜上，實數(shù) 的取值范圍是：
18.解：(1)以 為原點，正東方向為 軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
則臺風(fēng)中心 的坐標(biāo)是 ，臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程為
(2)以 為圓心，300千米為半徑作圓，和直線 相交于 、 兩點，可以認為，臺風(fēng)中心移到 時，城市 開始受臺風(fēng)影響(危險區(qū))，直到 時，解除影響.
因為點 到直線 的距離 ，
所以 ，
而 (小時)，所以 城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間是10小時.
19.解：由題意 ， 中有且僅有一為真，一為假，
真 ，
真 ，
若 假 真，則 ;
若 真 假，則 ;
綜上所述： .
20.解：(1)∵ 的圖象與 的圖象關(guān)于點 對稱，設(shè) 圖象上任意一點坐標(biāo)為 ，其關(guān)于 的對稱點 ，
則 ∴
∵ 在 上，∴ .
∴ ，∴ ，
即 .
(2)∵ 且 在 上為減函數(shù)，
∴ ，
即 .
∴ 的取值范圍為 .
21.解：(1)∵ ( )，定義域為 ，∴
∴函數(shù) 的圖象在 處的切線 的斜率
∵切線 垂直于直線 ，∴ ，∴
∴ ， ，∴切點為
∴切線 的方程為 ，即 .
(2)由(1)知： ，
當(dāng) 時， ，此時 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;
當(dāng) 時，
若 ，則 ;若 ，則
此時 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是
綜上所述：
當(dāng) 時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;
當(dāng) 時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .
(3)由(2)知：當(dāng) 時， 在 上單調(diào)遞減
∴ 時，
∴ 時， ，即 .
22.解：(1)曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， )，
普通方程為 ( )，
極坐標(biāo)方程為 ， ，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，
普通方程 ;
(2) ， ，即 ;
代入曲線 的極坐標(biāo)方程，可得 ，即 ，
∴ .
23.解：(1)由 ，得
則 解得 ，
(2)
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時等號成立，
故 .
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