高考數列知識點總結
在平日的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是學習的重點。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編為大家收集的高考數列知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數列的相關概念
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。
等差數列通項公式
an=a1+（n—1）d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b為常數）推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b
等差中項
由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。
有關系：A=（a+b）÷2
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
等差數列性質
一、任意兩項am，an的關系為：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N*
三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N*，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數列。
等比數列
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關系：
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。
2、等比數列通項公式
an=a1*q’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1*q’n）/（1—q）（q≠1）
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數列前n項和與通項的關系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比數列性質
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
（5）等比數列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意兩項am，an的關系為an=am·q’（n—m）
（7）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等差數列
對于一個數列{a n }，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那么該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和，記為 S n 。
那么 ， 通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：
將以上 n-1 個式子相加， 便會接連消去很多相關的項 ，最終等式左邊余下a n ,而右邊則余下 a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式。
此外， 數列前 n 項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。
值得說明的是，，也即，前n項的和Sn 除以 n 后，便得到一個以a 1 為首項，以 d /2 為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn 的數列問題迎刃而解。
等比數列
對于一個數列 {a n }，如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數，那么該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和，記為 T n 。
那么， 通項公式為(即a1 乘以q 的 (n-1)次方，其推導為“連乘原理”的思想：
a 2 = a 1 *q,
a 3 = a 2 *q,
a 4 = a 3 *q,
````````
a n = a n-1 *q,
將以上(n-1)項相乘，左右消去相應項后，左邊余下a n , 右邊余下 a1 和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。
此外， 當q=1時 該數列的前n項和 Tn=a1*n
當q≠1時 該數列前n 項的和 T n = a1 * ( 1- q^(n)) / (1-q).
數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：
首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) 公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
數列和＝（首項＋末項）項數2；
項數公式：n= (an+ a1)d＋1；
項數=（末項-首項）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
【高考數列知識點總結】相關文章：
高考數學等比數列知識點03-22
高考數學等差數列求和公式知識點總結05-25
高三數學數列知識點05-26
小升初數學數列求和知識點07-22
小升初數列求和的相關知識點08-29
高考數學數列答題技巧解析02-06
高考數學數列問題的答題技巧06-17
小升初數學數列求和知識點歸納05-31
《數列求和》小升初數學知識點06-03