高考數學導數的應用必考知識點整理
導數，也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。以下是小編整理的高考數學導數的應用必考知識點整理，希望對大家有所幫助。
一、函數的單調性
在(a，b)內可導函數f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區間內都不恒等于0。
f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數。
f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數。
1、f′(x)>0與f(x)為增函數的關系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-∞，+∞)上單調遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數的充分不必要條件。
2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f′(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點。
3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較。
二、函數的極值
1、函數的極小值：
函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f′(a)=0，而且在點x=a附近的左側f′(x)<0 f="" x="">0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值。
2、函數的極大值：
函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f′(b)=0，而且在點x=b附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值。
極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值。
三、函數的最值
1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值。
2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值。
四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法
1、確定函數f(x)的定義域;
2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;
3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;
4、確定f′(x)在各個開區間內的'符號，根據f′(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.
五、求函數極值的步驟
1、確定函數的定義域;
2、求方程f′(x)=0的根;
3、用方程f′(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，并形成表格;
4、由f′(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f′(x)在這個根處取極值的情況.
六、求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函數在(a，b)內的極值;
2、求函數在區間端點的函數值f(a)，f(b);
3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。
性質
單調性
（1）若導數大于零，則單調遞增；若導數小于零，則單調遞減；導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函數為遞增函數，則導數大于等于零；若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。
根據微積分基本定理，對于可導的函數，有：
如果函數的導函數在某一區間內恒大于零（或恒小于零），那么函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等于零的點稱為函數的駐點，在這類點上函數可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大于等于零，而在之后區間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。
x變化時函數（藍色曲線）的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性
可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那么這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恒大于零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
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