2017年七年級數(shù)學下冊期中考試試卷
只要你有決心和有目的地去復習，我相信在2017年七年級數(shù)學期中考試里，你一定會取得優(yōu)秀的成績。以下是學習啦小編為你整理的2017年七年級數(shù)學下冊期中考試試卷，希望對大家有幫助!
2017年七年級數(shù)學下冊期中考試試題
一、選擇題：每空3分，共30分.
1.下列各數(shù)與﹣6相等的( )
A.|﹣6| B.﹣|﹣6| C.﹣32 D.﹣(﹣6)
2.若a+b<0，ab<0，則( )
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a，b兩數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值
D.a，b兩數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值
3.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2016年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破120000000000元，將數(shù)字120000000000用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.2×1012 B.1.2×1011 C.0.12×1011 D.12×1011
4.骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見右圖)，它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，從邊長為(a+4)的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊、無縫隙)，若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為( )
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
6.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價錢比2個梨子少2元.判斷下列敘述何者正確( )
A.一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍
B.若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍
C.若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍
D.若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍
7.如圖，C，D是線段AB上兩點.若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于( )
A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm
8.如圖，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，圖中與∠CAB互余的角有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù);②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù);③5ab， ， 都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式，其中判斷正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.一列火車長m米，以每秒n米的速度通過一個長為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過橋洞所需的時間為( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
二、填空題：每空3分，共18分.
11.計算：| ﹣1|= .
12.一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是 .
13.某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為90元，打七折出售后，仍可獲利5%”，你認為售貨員應標在標簽上的價格為 元.
14.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB= .
15.若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8，那么代數(shù)式6x2+9y+8的值為 .
16.觀察下面兩行數(shù)
第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…
則第二行中的第100個數(shù)是 .
三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共72分.
17.計算：
(1)|﹣3 |×( ﹣ )× ÷ ×(﹣3)2÷(﹣3);
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1.
18.解方程：
(1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1;
(2) x﹣4= (4x﹣8).
19.先化簡，再求值.4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣ y2)]，其中：x=﹣1，y=2.
20.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長.
21.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B 地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5.
(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油?
(3)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠?
22.如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
23.某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.
(1)求鋼筆和毛筆的單價各為多少元?
(2)學校仍需要購買上面的兩種筆共105支(每種筆的單價不變).陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了.”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了.
24.如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 .
(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為 .
②設點A的移動距離AA′=x.
ⅰ.當S=4時，x= ;
ⅱ.D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE= OO′，當點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值.
2017年七年級數(shù)學下冊期中考試試卷答案與解析
一、選擇題：每空3分，共30分.
1.下列各數(shù)與﹣6相等的( )
A.|﹣6| B.﹣|﹣6| C.﹣32 D.﹣(﹣6)
【考點】有理數(shù)的乘方;相反數(shù);絕對值.
【分析】利用絕對值以及乘方的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：A、|﹣6|=6，故選項錯誤;
B、﹣|﹣6|、﹣6，故選項正確;
C、﹣32=﹣9，故選項錯誤;
D、﹣(﹣6)=6，故選項錯誤.
故選B.
2.若a+b<0，ab<0，則( )
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a，b兩數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值
D.a，b兩數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值
【考點】有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法.
【分析】先根據(jù)ab<0，結(jié)合乘法法則，易知a、b異號，而a+b<0，根據(jù)加法法則可知負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值，解可確定答案.
【解答】解：∵ab<0，
∴a、b異號，
又∵a+b<0，
∴負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值.
故選D.
3.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2016年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破120000000000元，將數(shù)字120000000000用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.2×1012 B.1.2×1011 C.0.12×1011 D.12×1011
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將120000000000用科學記數(shù)法表示為：1.2×1011.
故選：B.
4.骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見右圖)，它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
A、4點與3點是向?qū)γ妫?點與2點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ妫钥梢哉鄢煞弦?guī)則的骰子，故本選項正確;
B、1點與3點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ妫?點與5點是向?qū)γ妫圆豢梢哉鄢煞弦?guī)則的骰子，故本選項錯誤;
C、3點與4點是向?qū)γ妫?點與5點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ妫圆豢梢哉鄢煞弦?guī)則的骰子，故本選項錯誤;
D、1點與5點是向?qū)γ妫?點與4點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ妫圆豢梢哉鄢煞弦?guī)則的骰子，故本選項錯誤.
故選A.
5.如圖，從邊長為(a+4)的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊、無縫隙)，若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為( )
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
【考點】圖形的剪拼.
【分析】利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出.
【解答】解：如圖所示：
由題意可得：
拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5.
故選：A.
6.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價錢比2個梨子少2元.判斷下列敘述何者正確( )
A.一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍
B.若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍
C.若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍
D.若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍
【考點】列代數(shù)式.
【分析】都和梨子有關(guān)，可設梨子的價錢為x元/個，那么一個西瓜的價錢為(6x+6)元，一個蘋果的價格為(2x﹣2)元.蘋果價格不變，一個蘋果價格的三倍為(6x﹣6)元，一個西瓜的價格減去12元等于一個蘋果價格的三倍.
【解答】解：設梨子的價錢為x元/個，因此，一個西瓜的價錢為(6x+6)元，一個蘋果的價格為(2x﹣2)元.
故一個西瓜的價格﹣蘋果價格的三倍=(6x+6)﹣(6x﹣6)=12元.
故選：D.
7.如圖，C，D是線段AB上兩點.若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于( )
A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm
【考點】兩點間的距離.
【分析】先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm求出CD的長，再根據(jù)D是AC的中點求出AC的長即可.
【解答】解：∵C，D是線段AB上兩點，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中點，
∴AC=2CD=2×3=6cm.
故選B.
8.如圖，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，圖中與∠CAB互余的角有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】余角和補角.
【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于90°寫出與∠A的和等于90°的角即可.
【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴與∠A互余的角有∠B和∠ACD共2個.
故選B.
9.給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù);②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù);③5ab， ， 都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式，其中判斷正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【考點】多項式;數(shù)軸;倒數(shù);整式.
【分析】①根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點解答;
②當一個正數(shù)大于0小于或等于1時，此解困不成立;
③根據(jù)整式的概念即可解答;
④根據(jù)升冪排列的定義解答即可.
【解答】解：①在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)，應說成“在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點如果到原點的距離相等，則所表示的數(shù)是互為相反數(shù)”;
②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1，所以說法不對;
③5ab， ， 符合整式的定義都是整式，正確;
④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式，正確.
故選C.
10.一列火車長m米，以每秒n米的速度通過一個長為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過橋洞所需的時間為( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
【考點】列代數(shù)式(分式).
【分析】通過橋洞所需的時間為=(橋洞長+車長)÷車速.
【解答】解：它通過橋洞所需的時間為 秒.
故選C
二、填空題：每空3分，共18分.
11.計算：| ﹣1|= .
【考點】有理數(shù)的減法;絕對值.
【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出 ﹣1的'值是多少;然后根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，求出| ﹣1|的值是多少即可.
【解答】解：| ﹣1|=|﹣ |= .
故答案為： .
12.一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是 19°21′ .
【考點】余角和補角;度分秒的換算.
【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進行計算即可.
【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′.
故答案為：19°21′.
13.某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為90元，打七折出售后，仍可獲利5%”，你認為售貨員應標在標簽上的價格為 135 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設出標簽上寫的價格，然后七折售出后，賣價為0.7x，仍獲利5%，即折后價90×(1+5%)元，這樣可列出方程，再求解.
【解答】解：設售貨員應標在標簽上的價格為x元，
依據(jù)題意70%x=90×(1+5%)
可求得：x=135，
應標在標簽上的價格為135元，
故答案為135.
14.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB= 141° .
【考點】方向角.
【分析】首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可.
【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°.
故答案為：141°.
15.若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8，那么代數(shù)式6x2+9y+8的值為 11 .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】先對已知進行變形，所求代數(shù)式化成已知的形式，再利用整體代入法求解.
【解答】解：由題意知，2x2+3y+7=8
∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3(2x2+3y)+8=3×1+8=11.
16.觀察下面兩行數(shù)
第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…
則第二行中的第100個數(shù)是 ﹣10199 .
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】首先發(fā)現(xiàn)第一行的數(shù)不看符號，都是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方，偶數(shù)位置都是負的，奇數(shù)位置都是正的;第二行的每一個數(shù)對應第一行的每一個數(shù)加2即可得出，由此規(guī)律解決問題.
【解答】解：∵第一行的第100個數(shù)是﹣2=﹣10201，
∴第二行中的第100個數(shù)是﹣10201+2=﹣10199，
故答案為：﹣10199.
三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共72分.
17.計算：
(1)|﹣3 |×( ﹣ )× ÷ ×(﹣3)2÷(﹣3);
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題;
(2)根據(jù)有理數(shù)乘除法和加減法可以解答本題.
【解答】解：(1)|﹣3 |×( ﹣ )× ÷ ×(﹣3)2÷(﹣3)
=
=﹣2;
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1
=3+50×
=3﹣ ﹣1
= .
18.解方程：
(1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1;
(2) x﹣4= (4x﹣8).
【考點】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號得：2x﹣6﹣3x+1=1，
移項合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6;
(2)去分母得：16x﹣160=20x﹣40，
移項合并得：﹣4x=120，
解得：x=﹣30.
19.先化簡，再求值.4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣ y2)]，其中：x=﹣1，y=2.
【考點】整式的加減—化簡求值;合并同類項;去括號與添括號.
【分析】首先根據(jù)乘法分配原則進行乘法運算，再去掉小括號、合并同類項，然后去掉中括號，、合并同類項，把對整式進行化簡，最后把x、y的值代入計算求值即可.
【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
=4xy﹣[﹣x2﹣xy]
=x2+5xy，
當x=﹣1，y=2時，
原式=x2+5xy
=(﹣1)2+5×(﹣1)×2
=﹣9.
20.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】先設BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長.
【解答】解：設BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm.
∵點E、點F分別為AB、CD的中點，∴AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm.
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4.
∴AB=12cm，CD=16cm.
21.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B 地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5.
(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油?
(3)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠?
【考點】正數(shù)和負數(shù).
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向;
(2)根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案;
(3)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠.
【解答】解：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的東邊20千米;
(2)這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
應耗油74×0.5=37(升)，
故還需補充的油量為：37﹣28=9(升)，
答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充9升油;
(3)∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：
14千米;14﹣9=5(千米);14﹣9+8=13(千米);14﹣9+8﹣7=6(千米);
14﹣9+8﹣7+13=19(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6=13(千米);
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20(千米)，
25>20>19>14>13>>6>5，
∴最遠處離出發(fā)點25千米;(每小題2分)
22.如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】(1)要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進行計算即可求得;
(2)和(3)均根據(jù)(1)的計算方法進行推導即可.
【解答】解：(1)∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°;
(2)∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM= α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON= α;
(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+ β，∠CON= β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°.
23.某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.
(1)求鋼筆和毛筆的單價各為多少元?
(2)學校仍需要購買上面的兩種筆共105支(每種筆的單價不變).陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了.”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30支鋼筆的總價+45支毛筆的總價=1755元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.
(2)設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：y支鋼筆的總價+支毛筆的總價=2447元，列出方程，解出y的值不是整數(shù)，因此預算錯誤.
【解答】解：(1)設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元.
由題意得：30x+45(x+4)=1755
解得：x=21
則x+4=25.
答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元.
(2)設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支.
根據(jù)題意，得21y+25=2447.
解得：y=44.5 (不符合題意).
所以王老師肯定搞錯了.
24.如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 4 .
(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為 6或2 .
②設點A的移動距離AA′=x.
ⅰ.當S=4時，x= ;
ⅱ.D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE= OO′，當點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值.
【考點】一元一次方程的應用;數(shù)軸;平移的性質(zhì).
【分析】(1)利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案;
(2)①首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數(shù);
②i、首先根據(jù)面積可得OA′的長度，再用OA長減去OA′長可得x的值;
ii、此題分兩種情況：當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為 ，點E表示的數(shù)為 ，再根據(jù)題意列出方程;當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.
【解答】解：(1)∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，
∴OA=12÷3=4，
∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，
故答案為：4.
(2)①∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
當向左運動時，如圖1，A′表示的數(shù)為2
當向右運動時，如圖2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4﹣2=6，
∴A′表示的數(shù)為6，
故答案為：6或2.
②ⅰ.如圖1，由題意得：CO•OA′=4，
∵CO=3，
∴OA′= ，
∴x=4﹣ = ，
故答案為： ;
ⅱ.如圖1，當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為 ，點E表示的數(shù)為 ，
由題意可得方程：4﹣ x﹣ x=0，
解得：x= ，
如圖2，當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.
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