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初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在年少學(xué)習(xí)的日子里，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編整理的初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1
①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12.①直線(xiàn)L和⊙O相交d
②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離d>r
13.切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
③.兩圓相交R-rr
④.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-R-r外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-R+r
32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
35.弧長(zhǎng)公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，做好預(yù)習(xí)。
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重。回歸課本，要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽(tīng)老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽(tīng)老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。
二、提高課堂聽(tīng)課效率，多動(dòng)腦，勤動(dòng)手
初三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到初三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要知道自己哪些知識(shí)點(diǎn)掌握的比較好，哪些知識(shí)點(diǎn)有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自己的思考，這樣聽(tīng)課的目的就明確了。現(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一些復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的舊知識(shí)，可進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對(duì)于老師講課中的難點(diǎn)，重點(diǎn)要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。
三、建立錯(cuò)題本，查漏補(bǔ)缺
初三復(fù)習(xí)，各類(lèi)試題要做幾十套，甚至上百套。特級(jí)教師提醒學(xué)生可以建立一個(gè)錯(cuò)題本，把平時(shí)做錯(cuò)的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫(xiě)上評(píng)析和做錯(cuò)的原因，每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”拿出來(lái)看一看。在看參考書(shū)時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書(shū)時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三，融會(huì)貫通”，及時(shí)歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時(shí)，在錯(cuò)題旁邊要寫(xiě)明做錯(cuò)的原因。
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1制定計(jì)劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。
2課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
3專(zhuān)心上課。“學(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過(guò)的學(xué)生上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽(tīng)，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全盤(pán)抄錄，顧此失彼。
4及時(shí)復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
5獨(dú)立作業(yè)。這是掌握獨(dú)立思考，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的必要過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
6解決疑難。這是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
8課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，包括閱讀課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪(fǎng)高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿(mǎn)足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
圓的全章復(fù)習(xí)
圓的基礎(chǔ)知識(shí)(1)圓的有關(guān)概念：
弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等弧（隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。
(2)圓的確定
圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。注意：作圖（兩邊中垂線(xiàn)找交點(diǎn)），外心的位置，外心到三角形各頂點(diǎn)距離等
圓的對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)不變性
2.圓與其它圖形
（1）點(diǎn)與圓三種
（2）直線(xiàn)與圓
相離dr
①一條直線(xiàn)與圓三種相切dr
相交d
r②兩條直線(xiàn)與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線(xiàn)段：圓冪定理等
③三條直線(xiàn)與圓即三角形與圓
三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點(diǎn)性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點(diǎn)鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線(xiàn)的交點(diǎn)同一中線(xiàn)上重心到頂點(diǎn)的距離是它到該頂點(diǎn)的對(duì)邊距離的2倍外心
1.外接圓的圓心
2.三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
3.內(nèi)切圓的圓心
4.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點(diǎn)連線(xiàn)平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心
④四條直線(xiàn)與圓為180內(nèi)切四邊形：對(duì)角之和的和相等外切四邊形：兩組對(duì)邊
（3）兩圓與直線(xiàn)
兩圓外切時(shí)連心線(xiàn)過(guò)內(nèi)公切線(xiàn)切點(diǎn)與該切線(xiàn)垂直。兩圓內(nèi)切時(shí)連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，垂直于過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)。
兩圓相交時(shí)，連心線(xiàn)垂直于公共弦，并且平分公共弦。
3.圓與圓的位置關(guān)系：
(1).掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系，類(lèi)比于點(diǎn)與圓，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，能通過(guò)兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過(guò)位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。
(2).在數(shù)軸上表示當(dāng)d在不同位置時(shí)，兩圓的位置關(guān)系。
(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時(shí)，常加的輔助線(xiàn)：公共弦、公切線(xiàn)；圓心距，連心線(xiàn)。
(4).當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線(xiàn)垂直平分公共弦。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，連心線(xiàn)垂直于公切線(xiàn)。當(dāng)兩圓外切時(shí)，連心線(xiàn)垂直于內(nèi)公切線(xiàn)。
(5).公切線(xiàn)是指兩個(gè)圓公共的切線(xiàn)，如果兩圓在公切線(xiàn)同旁則稱(chēng)外公切線(xiàn)，如果兩圓在公切線(xiàn)兩旁則稱(chēng)內(nèi)切線(xiàn)。公切線(xiàn)上兩切點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)叫公切線(xiàn)長(zhǎng)。(Rr)（外離時(shí)）
(6).如圖內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)d(Rr)（外離、外切、相交時(shí)）外公切線(xiàn)長(zhǎng)dd圓心距
R大圓半徑
r小圓半徑
R≥r
2222
內(nèi)公切線(xiàn)Rr夾角一半sin
d的正弦值
外公切線(xiàn)Rr夾角一半sin
d的正弦值
(7).公切線(xiàn)條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4,定理
（1）垂徑定理及推論：過(guò)圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)弧；平分劣弧；知2求3。
（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。
（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對(duì)角，對(duì)角
1.一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一它所對(duì)弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；
2.同弧或等弧所對(duì)的圓周圓周角的性質(zhì)相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
3.直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直角
（4）切線(xiàn)的判定、性質(zhì)：
①判定：常見(jiàn)的證法連半徑，證垂直，判斷切線(xiàn)，“連垂切”或作垂直證d＝r
②性質(zhì)：若一條直線(xiàn)滿(mǎn)足過(guò)圓心、過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線(xiàn)中任意兩條，可得另外一條。常見(jiàn)“切連垂”
（5）和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：
相交弦定理及推論，切割線(xiàn)定理及推論，圓冪定理
5.和圓有關(guān)的計(jì)算
（1）求線(xiàn)段
①直徑、半徑
②垂徑定理：求弦長(zhǎng)、弦心距、拱高
③切線(xiàn)長(zhǎng)、公切線(xiàn)長(zhǎng)（外公切線(xiàn)長(zhǎng)，內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)）
④直角三角形內(nèi)切圓半徑
⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長(zhǎng)的關(guān)系
⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2
⑦與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段、弦長(zhǎng)、切線(xiàn)長(zhǎng)等
（2）求角
圓心角，圓周角，弦切角，兩切線(xiàn)夾角，公切線(xiàn)夾角
6.常見(jiàn)輔助線(xiàn)
半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線(xiàn)、公共弦、公切線(xiàn)
7.圓中常見(jiàn)圖形
直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形
8.正多邊形和圓
(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個(gè)相等的內(nèi)角，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為
n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長(zhǎng)公式：lnR
180nR210.扇形面積公式：3
初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)C在圓內(nèi)；
2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)B在圓上；
3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)A在圓外；
三、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
1、直線(xiàn)與圓相離dr無(wú)交點(diǎn)；
2、直線(xiàn)與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；
3、直線(xiàn)與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；
ArBdCdOrdd=rrd
四、圓與圓的位置關(guān)系
外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)dRr；
外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；
相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)RrdRr；
內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；
內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)dRr；
dR圖1rRdr圖2dR圖3r
dRrdrR-1-圖4圖
五、垂徑定理
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。
推論1：
（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；
（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：
①AB是直徑
②ABCD
③CEDE
④弧BC弧BD
⑤弧AC弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。
A推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD
六、圓心角定理
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，
只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：
①AOBDOE；
②ABDE；
③OCOF；
④弧BA弧BD
七、圓周角定理
1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。
即：∵AOB和ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角∴AOB2ACB
2、圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵C、D都是所對(duì)的圓周角∴CD
BOADCBOACAODCCOADOBCBEDEFB
推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。
即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵C90∴C90∴AB是直徑九、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理
（1）切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)NOA且MN過(guò)半徑OA外端
MOCBOA∴MN是⊙O的切線(xiàn)
（2）性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）
推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。
推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：
AN即：
①過(guò)圓心；
②過(guò)切點(diǎn)；
③垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。
八、切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理：
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
即：∵PA、PB是的兩條切線(xiàn)∴PAPB
PBOPO平分BPA
九、圓冪定理
（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等。即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∴PAPBPCPDCBOPCAD
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
B兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。
即：在⊙O中，∵直徑ABCD，∴CEAEBE2OEDA
（3）切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙O中，∵PA是切線(xiàn)，PB是割線(xiàn)∴PAPCPB
2ADPCOBE（4）割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。
即：在⊙O中，∵PB、PE是割線(xiàn)∴PCPBPDPE
十、兩圓公共弦定理
圓公共弦定理：兩圓圓心的連線(xiàn)垂直并且平分這兩個(gè)圓的公共弦。
如圖：O1O2垂直平分AB。
即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)∴O1O2垂直平分AB十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式
1、扇形：
（1）弧長(zhǎng)公式：lAAO1BO2的
nR；180OSlnR21lR
（2）扇形面積公式：S3602Bn：圓心角R：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l：扇形弧長(zhǎng)S：扇形面積
2、圓柱：
（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖
2S表S側(cè)2S底=2rh2r
ADD1母線(xiàn)長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)B
（2）圓柱的體積：Vrh
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