高考圓知識點總結

　　在現實學習生活中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的高考圓知識點總結，希望對大家有所幫助。

　　高考圓知識點總結1

　　1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”

　　2、與圓有關的概念

　　（1）弦和直徑（連結圓上任意兩點的線段BC叫做弦，經過圓心的弦AB叫做直徑）

　　（2）弧和半圓（圓上任意兩點間的部分叫做弧，圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條 弧，每一條弧都叫做半圓）

　　（3）等圓（半徑相等的兩個圓叫做等圓）

　　3、點和圓的位置關系：

　　如果P是圓所在平面內的一點，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：

　　（1）d<r →圓內

　　（2）d=r →圓上

　　（3）d>r →圓外

　　4、三角形的外接圓

　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。三角形的外心到各頂點距離相等。

　　一個三角形有且僅有一個外接圓，但一個圓有無數內接三角形。

　　5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論：

　　（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

　　（2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　6、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　7、圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半 。 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是 直角，90°圓周角所對的弦是 直徑 。 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　8、弧長及扇形的面積圓錐的側面積和全面積

　　(1)弧長公式：lnr 180

　　nr21lr(2)扇形的面積公式：3602

　　(3)圓錐的側面積公式：rl

　　(4)圓錐的表面積公式：rlr

　　9、圓與圓的位置關系

　　①兩圓外離 d﹥R+r

　　②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　④兩圓內切 d=R-r(R﹥r)

　　⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)

　　高考圓知識點總結2

　　1、圓的定義：

　　平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程，圓心，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，

　　若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線，圓圓心到l的距離為則有

　　（2）設直線，圓，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；；

　　注：如圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。

　　（3）過圓上一點的切線方程：

　　①圓x2+y2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（課本命題）。

　　②圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2（課本命題的推廣）。

　　4、圓與圓的位置關系：

　　通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

　　高考圓知識點總結3

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

　　3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

　　5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。

　　6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

　　扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關圓的基本性質與定理(27個)

　　1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：

　　P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO

　　2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

　　8.一個三角形有確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離)：

　　AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：

　　外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

　　1.圓的周長C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2

　　5.圓錐側面積S=πrl

　　高考圓知識點總結4

　　集合：

　　圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；

　　圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；

　　圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

　　軌跡：

　　1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；

　　2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；

　　3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；

　　4、到直線的距離相等的點的.軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；

　　5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

　　圓周角定理推論：

　　圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　①圓周角度數定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

　　②同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半。

　　③同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實也相等的。注：僅限這一條。）

　　④半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　⑤圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　⑥在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

　　圓周運動

　　1、勻速圓周運動：質點沿圓周運動，在相等的時間里通過的圓弧長度相同。

　　2、描述勻速圓周運動快慢的物理量

　　(1)線速度v：質點通過的弧長和通過該弧長所用時間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬于瞬時速度，既有大小，也有方向。方向為在圓周各點的切線方向上

　　**勻速圓周運動是一種非勻速曲線運動，因而線速度的方向在時刻改變。

　　(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指轉過的角度，轉一圈φ為 )，單位 rad/s或1/s;對某一確定的勻速圓周運動而言，角速度是恒定的

　　(3)周期T，頻率f=1/T

　　(4)線速度、角速度及周期之間的關系：

　　3、向心力：向心力就是做勻速圓周運動的物體受到一個指向圓心的合力，向心力只改變運動物體的速度方向，不改變速度大小。

　　4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同，

　　5，注意的結論：

　　(1)由于 方向時刻在變，所以勻速圓周運動是瞬時加速度的方向不斷改變的變加速運動。

　　(2)做勻速圓周運動的物體，向心力方向總指向圓心，是一個變力。

　　(3)做勻速圓周運動的物體受到的合外力就是向心力。

　　6、離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。

　　高考圓知識點總結5

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　　①假設命題的結論不成立；

　　②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

　　高考圓知識點總結6

　　（一）圓的標準方程

　　1.圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑.

　　2.圓的標準方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.

　　說明：

　　（1）上式稱為圓的標準方程.

　　（2）如果圓心在坐標原點，這時a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2.

　　（3）圓的標準方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a，b），半徑為r.

　　（4）確定圓的條件

　　由圓的標準方程知有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件.

　　（5）點與圓的位置關系的判定

　　若點M（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＞r2

　　若點M（x1，y1）在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＜r2

　　（二）圓的一般方程

　　任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　將①配方得：

　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

　　當時，方程①表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以為半徑的圓；

　　當時，方程①只有實數解，所以表示一個點（-D/2，-E/2）；

　　當時，方程①沒有實數解，因此它不表示任何圖形.

　　故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程.

　　圓的標準方程的優點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：

　　（1）和的系數相同，且不等于0；

　　（2）沒有xy這樣的二次項.

　　以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件.

　　要求出圓的一般方程，只要求出三個系數D、E、F就可以了.

　　（三）直線和圓的位置關系

　　1.直線與圓的位置關系

　　研究直線與圓的位置關系有兩種方法：

　　（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.

　　d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d

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