初二數學上冊第二單元知識點
在平日的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點就是學習的重點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家收集的初二數學上冊第二單元知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初二數學上冊第二單元知識點1
定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;
(4)有公共角的，角一定是對應角;
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;
表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。
判定公理
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS，SAS，ASA，AAS，HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。
6、三條中線(或高、角分線)分別對應相等的兩個三角形全等。
性質
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對應角相等。
2、全等三角形的對應邊相等
3、全等三角形的對應頂點相等。
4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5、全等三角形的對應角平分線相等。
6、全等三角形的對應中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長相等。
9、全等三角形可以完全重合。
初二數學上冊第二單元知識點2
三角形全等的方法：
1、三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)
2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)
3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)
5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)
推論
要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：
S.S.S.(Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
S.A.S.(Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.S.A.(Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.A.S.(Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
R.H.S./H.L.(RightAngle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：
A.A.A.(Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。
A.S.S.(Angle-Side-Side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以R.H.S.來判定。編輯本段運用
1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業和軍事。
5、三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。
1.全等三角形的性質:
(1)全等三角形的對應角相等，對應邊相等.
(2)全等三角形中的對應線段相等.
(3)全等三角形的周長相等，面積也相等.
2.全等三角形的判定:
(1)三邊對應相等的兩個三角形全等;
(2)兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等;
(3)兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等;
(4)兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;
斜邊及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(本判定方法僅適用于直角三角形)
初二數學上冊第二單元知識點3
一、分式
1、兩個整數不能整除時，出現了分數；類似地，當兩個整式不能整除時，就出現了分式。
整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零。
2、整式和分式統稱為有理式，即有：
3、進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。
4、一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。
逆向運用，當n為整數時，仍然有成立。
3、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。
三、分式的加減法
1、分式與分數類似，也可以通分。根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加減法：
分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。
�。�1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；
上述法則用式子表示是：
�。�2）異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減；
上述法則用式子表示是：
3、概念內涵：
通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解。
四、分式方程
1、解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲俗詈喒帜�，約去分母，化成整式方程；
�、诮膺@個整式方程；
�、郯颜椒匠痰母胱詈喒帜�，看結果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
2、列分式方程解應用題的一般步驟：
�、賹徢孱}意；
�、谠O未知數；
�、鄹鶕}意找相等關系，列出（分式）方程；
�、芙夥匠�，并驗根；
⑤寫出答案。
初二數學上冊第二單元知識點4
無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：
�、偃绻粋�正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
�、芮笠粋�數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
�、偃绻粋�數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
�、矍笠粋�數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
�、谠趯崝捣秶鷥�，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
初二數學上冊第二單元知識點5
第一章分式
1、分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變
2、分式的運算
�。�1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3、整數指數冪的`加減乘除法
4、分式方程及其解法
第二章反比例函數
1、反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同；
2、反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
第四章四邊形
1、平行四邊形
性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
�。�1）矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
�。�2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。
�。�3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
初二數學上冊第二單元知識點6
一.定義
1.一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。a叫做被開方數。
2.一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根，求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
3.一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根。求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
4.任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。
5.無限不循環小數又叫無理數。
6.有理數和無理數統稱實數。
7.數軸上的點與實數一一對應。平面直角坐標系中與有序實數對之間也是一一對應的。
二.重點
1.平方與開平方互為逆運算。
2.正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的平方根就是這個數的算術平方根。
3.當被開方數的小數點向右每移動兩位，它的算術平方根的小數點就向右移動一位。
4.當被平方數小數點每向右移動三位，它的立方根小數點向右移動一位。
5.數a的相反數是-a[a為任意實數]，一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
三.注意
1.被開方數一定是非負數。
2.0，1的算術平方根是它本身;0的平方根是0，負數沒有平方根;正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數;帶根號的數若開之后是有理數則是有理數;任何一個有理數都能寫成分數的形式。
初二數學上冊第二單元知識點7
整式的除法
1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：
在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：
�、僭谕黄矫�
②兩條數軸
�、刍ハ啻怪�
④原點重合
三個規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
初二數學上冊第二單元知識點8
分式除法法則：
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
提示：
�。�1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；
（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變
�。�3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算；
�。�4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。
�、俜质降某顺ɑ旌线\算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；
�、诜质降某顺旌线\算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；
�、鄯质降某顺旌线\算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。
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